九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.1直接开平方法和因式分解法教案新版华东师大版

Page122．2一元二次方程的解法22．2.1干脆开平方法和因式分解法1．会用干脆开平方法解形如a(x－k)2＝b(a≠0，ab≥0)的方程．2．敏捷应用因式分解法解一元二次方程．3．使学生了解转化的思想在解方程中的应用．重点利用干脆开平方法和因式分解法解一元二次方程．难点合理选择干脆开平方法和因式分解法较娴熟地解一元二次方程．一、情境引入老师提出问题，让学生说出作业中的解法，老师板书．问：怎样解方程(x＋1)2＝256?解：方法1：干脆开平方，得x＋1＝±16，∴原方程的解是x1＝15，x2＝－17.方法2：原方程可变形为(x＋1)2－256＝0，方程左边分解因式，得(x＋1＋16)(x＋1－16)＝0，即(x＋17)(x－15)＝0，∴x＋17＝0或x－15＝0，原方程的解是x1＝15，x2＝－17.二、探究新知老师多媒体展示，学生板演，老师点评．例1用干脆开平方法解下列方程：(1)(3x＋1)2＝7；(2)y2＋2y＋1＝24；(3)9n2－24n＋16＝11.解：(1)eq\f(－1±\r(7),3)；(2)－1±2eq\r(6)；(3)eq\f(4±\r(11),3).【教学说明】运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程时，最简单出现的错误是漏掉负根．例2用因式分解法解下列方程：(1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x＋5)2＝3x＋15.解：(1)x1＝0，x2＝eq\f(4,5)；(2)x1＝eq\f(2,3)，x2＝－eq\f(1,2)；(3)x1＝－5，x2＝－2.【教学说明】解这里的(2)(3)题时，留意整体划归的思想．三、练习巩固老师多媒体展示出题目，由学生自主完成，分组展示结果，老师点评．1．用干脆开平方法解下列方程：(1)3(x－1)2－6＝0；(2)x2－4x＋4＝5；(3)(x＋5)2＝25；(4)x2＋2x＋1＝4.解：(1)x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)；(2)x1＝2＋eq\r(5)，x2＝2－eq\r(5)；(3)x1＝0，x2＝－10；(4)x1＝1，x2＝－3.2．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋x＝0；(2)x2－2eq\r(3)x＝0；(3)3x2－6x＝－3;(4)4x2－121＝0；(5)(x－4)2＝(5－2x)2.解：(1)x1＝0，x2＝－1；(2)x1＝0，x2＝2eq\r(3)；(3)x1＝x2＝1；(4)x1＝eq\f(11,2)，x2＝－eq\f(11,2)；(5)x1＝3，x2＝1.3．把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2πx2＝π(x＋5)2，解得x1＝5＋5eq\r(2)，x2＝5－5eq\r(2)(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋5eq\r(2))m.四、小结与作业小结1．引导学生回忆用干脆开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤．2．对于形如a(x－k)2＝b(a≠0，ab≥0)的方程，只要把(x－k)看作一个整体，就可转化为x2＝n(n≥0)的形式用干脆开平方法解．3．当方程出现相同因式(单项式或多项式)时，切不行约去相同因式，而应用因式分解法解．布置作业从教材相应练习和“习题22.2”中选取．本节课老师引导学生探讨干脆开平方法和因式分解