清丰县仙庄镇初级中学2023-2024学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度第一学期期末测试卷八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子是分式的是（）A.x B. C. D.答案：C2.夷人多封锁，国人当自强．国内某大学开设了芯片研究学院，研发某种芯片的厚度约为米，其中“”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.答案：B3.计算的结果是（）A. B. C. D.答案：D4.下列等式分别是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（）A. B. C. D.答案：D5.如图，为了测量B点到河对面目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，此时测得的长就是A，B两点间的距离，那么判定的理由是（）A. B. C. D.答案：A6.多项式中各项公因式是（）A. B. C. D.答案：A7.四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是，，，，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）A.将B向左平移4.2个单位 B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.2个单位 D.将C向左平移4.2个单位答案：C8.如图，在长方形中，连接，以为圆心适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，画射线交于点．若，则的大小为（）A. B. C. D.答案：B9.如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在中，，又，则的度数等于（）A.10° B.20° C.30° D.40°答案：B10.若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. B. C. D.答案：B二、填空题（每小题3分，共15分）11.要使分式有意义，则应满足的条件是___．答案：x≠112.如图：、相交于点O，，请你再补充一个条件，使，你补充的条件是______．答案：或13.若是x的完全平方式，则____________________答案：914.如图，在中，，，于点D，于点M，与交于点P，则______．答案：##110度15.如图，已知中，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的速度是_____时，与全等．答案：或2三、解答题（共8题，共75分）16.（1）计算：；（2）计算：；（3）分解因式：；（4）分解因式：答案：（1）；（2）；（3）；（4）解∶（1）；（2）；（3）；（4）；17.解分式方程（1）（2）答案：（1）；（2）解：（1）去分母得：2x+4=3x，

解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解；

（2）去分母得：x（x+2）-1=（x+2）（x-2），

解得：，

经检验是分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.先化简，再求值：（1），其中，（2），其中答案：（1）；（2）；【小问1详解】，当，时，原式．【小问2详解】，当时，原式．19.如图，已知，点B在线段上．求的度数．答案：解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴．20.如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD(1)用尺规作出∠ACB的平分线CP(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在（1）中，设CP与AB相交于点E,连接DE求证：BE=DE答案：（1）作图见解析（2）证明见解析(1)射线CP为所求（2）证明：∵CP是∠ACB的平分线∴∠DCE=∠BCE∵BC=CD，CE=CE∴△DCE≌△BCE∴BE=DE21.某水果超市在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价售完剩余的水果．设第一次购进的水果的进价是x元/千克．（1）第二次购进水果的进价是______元/千克，第一次、第二次购进水果的质量分别为______千克和______千克，（用含有x的式子表示）；（2）求第一次购买的水果的进价是每千克多少元？（3）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？答案：（1）1.1x，，（2）6元（3）总体上是盈利了，盈利了388元【小问1详解】第二次购进水果的进价是元/千克，第一次、第二次购进水果的质量分别为千克和千克，故答案为：1.1x，，【小问2详解】根据题意得，解得．检验：当时，是原方程的解且符合题意．答：第一次购买水果的进价是每千克6元．【小问3详解】第一次购买水果（千克）．第二次购买水果（千克）．第一次利润为（元），第二次利润为（元）．所以两次共盈利（元）．所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．22.阅读理解：例：已知：，求：m和n的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．解决问题：（1）若，求x、y的值；（2）已知a，b，c是的三边长且满足，①直接写出______，______；②若c是中最短边的边长（即；），且c为整数，求出c的值．答案：（1），（2）①.3②.4；②2【小问1详解】解：，，，，，解得，；【小问2详解】解：①，，，解得，，故答案为：3，4；②，，，又是中最短边的边长，，为整数，为2．23.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OB=a，，△ABC的面积为36.（1）求点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为，求为何值时，过两点的直线将的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3）设点为的中点，连接，在x轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．答案：（1）A(0，)，（2）t=6或t=18，（3）在x轴上存在点Q，Q1(，0)，Q2(，0)，Q3(-12，0)，使△DCQ是以CD为腰的等腰三角形．见解析.解：（1）∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC∴CO=BO=a∵S△ABC=BC·OA=×2a×=∵a＞0∴a=6∴OA=∴A(0，)（2）∵CO=BO=6∴AB=AC=BC=12①当P在AB上时（如图①），BP=t，AP=AB-BP=12-t∵OP分△ABC周长为1:2∴(BP+BO):(AP+AC+OC)=1:2∴(6+t):(12-t+12+6)=1:2解得t=6②当P在AC上时（如图②），BA+AP=t，PC=24-t则有（BO+BA+AP）:(PC+OC)=2:1∴(6+t):(24-t+6)=2:1解得t=18∴t=6或t=18时，OP所在直线分△ABC周长为1:2.（3）如图③∵点D为AB的中点，△ABC是等边三角形∴CD⊥AB∠BCD=30°∵S△ABC=BC·OA=AB·CD∴CD=OA=，BD=6△DCQ是以CD为腰的等腰三角形，点Q在x轴上.分以下情况讨论：①当CQ=CD时，CQ=∵OC=6，C(