陕西省蓝田县高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性（2）教学实录 北师大版必修1

陕西省蓝田县高中数学第二章函数2.3函数的单调性（2）教学实录北师大版必修1一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：陕西省蓝田县高中数学北师大版必修1第二章函数2.3节“函数的单调性（2）”，主要讲解函数单调性的判断方法，包括单调增函数和单调减函数的定义，以及利用导数判断函数单调性的方法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的教学内容与学生在第二章函数学习中已经掌握的函数概念、性质及图像有紧密联系。学生在学习本节课之前，已经了解了函数的基本概念、函数的图像以及导数的概念和计算方法，为本节课的学习奠定了基础。教材中涉及到的具体内容包括：函数的单调性定义，导数与函数单调性的关系，以及例题和练习题。二、核心素养目标

1.让学生能够理解函数单调性的概念，提升数学抽象思维能力。

2.培养学生运用导数工具分析函数单调性的能力，增强逻辑推理和数学建模素养。

3.通过解决具体问题，提高学生数学运算的准确性和解决问题的能力。三、教学策略与方法

1.情境教学

-情境导入：通过引入生活中的实际例子，如气温变化、股市波动等，让学生感受函数单调性的实际意义，激发学习兴趣。

-情境模拟：设置问题情境，如给定一个函数图像，让学生判断其单调性，并尝试用数学语言描述。

2.互动学习

-小组讨论：将学生分成小组，讨论如何利用导数判断函数的单调性，鼓励学生分享不同的思考方法和解题策略。

-角色扮演：模拟数学探究的情景，让学生扮演“数学侦探”，通过探究案例来发现和总结函数单调性的规律。

3.反思与评价

-自我反思：课程结束后，让学生回顾本节课的学习内容，自我评价对函数单调性理解的程度，以及在学习过程中遇到的困难。

-同伴评价：学生之间相互评价对方在讨论和解决问题时的表现，促进彼此对函数单调性知识的理解和应用能力的提升。四、教学资源

-硬件资源：多媒体教室、电子白板、计算机

-软件资源：数学教学软件、函数图像绘制工具

-课程平台：学校内网教学平台

-信息化资源：教学PPT、在线习题库、电子教案

-教学手段：小组讨论工具、在线投票系统、互动反馈系统五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：通过展示一个与函数单调性相关的实际问题，如气温变化对农作物生长的影响，引发学生对函数单调性的兴趣。

-目的：让学生认识到函数单调性在生活中的应用，为学习新知识打下基础。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解函数单调性的定义，通过具体函数图像展示单调增和单调减的特点。

-演绎推理：通过导数与函数单调性的关系，演绎出如何利用导数判断函数的单调区间。

-归纳推理：让学生观察多个函数的图像和导数，归纳出导数符号与函数单调性的关系。

-逻辑谬误：通过错误示例，指出在判断函数单调性时常见的错误，如忽视导数为零的点。

3.巩固练习

-课堂练习：给出几个函数，让学生判断其单调性，并说明理由。

-小组讨论：学生分组讨论，如何利用导数判断复杂函数的单调性，分享讨论成果。

4.深化理解

-案例分析：分析具体函数，如多项式函数、指数函数等，让学生判断其单调区间，并解释原因。

-辩论活动：学生分组辩论，讨论函数单调性与导数之间的关系，加深对单调性概念的理解。

5.课堂总结

-知识梳理：总结函数单调性的判断方法，强调导数在判断单调性中的关键作用。

-学生反馈：学生反馈本节课的学习体会，讨论在学习过程中遇到的难题和解决方法。六、教学反思与改进

这节课通过实际案例引入函数单调性的概念，让学生感受到了数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我发现学生们对于利用导数判断函数单调性的理解还有待提高。有些学生在处理复杂函数时，对于导数的应用感到困惑。我意识到，可能是因为我在讲解时的举例不够丰富，没能覆盖到所有学生的理解需求。

下一步，我计划在课堂上增加更多类型的例题，尤其是那些能够引导学生发现规律的例题，帮助他们更好地掌握单调性的判断方法。同时，我还打算加强课堂互动，鼓励学生们提问和分享，这样不仅能够及时了解他们的学习情况，还能增强他们的学习兴趣和信心。此外，我会在课后收集学生的反馈，针对他们的疑问进行个别辅导，确保每个学生都能跟上课程的进度。七、结语

今天我们一起探讨了函数的单调性，这是函数性质中非常重要的一部分。通过这节课的学习，大家不仅理解了单调性的概念，还学会了如何利用导数来判断函数的单调区间。我希望大家在课后能够通过练习，进一步巩固这个知识点。记住，数学的魅力在于它的逻辑性和实用性，掌握函数的单调性对于我们理解自然界和社会现象中的变化规律有着重要的意义。在接下来的学习中，我们会继续深入研究函数的其他性质，我相信，只要我们坚持不懈，就一定能够在数学的世界里收获更多的惊喜。希望大家能够保持对数学的热情，不断探索，不断进步。八、作业布置与反馈

1.作业内容：

（1）结合本节课学习的函数单调性知识，选择一个实际问题，如气温变化对农作物生长影响的研究，制定一个研究计划。计划中应包括选择的研究对象、研究方法、预计的函数模型以及如何利用导数分析单调性。

（2）根据研究计划，收集相关数据，绘制函数图像，并利用导数分析该函数的单调性，撰写一篇研究报告。

2.反馈方式：

（1）教师将批改每位学生的研究报告，针对研究计划的合理性、数据分析的准确性以及导数应用的正确性给予反馈。

（2）在下次课堂上，安排时间让学生展示自己的研究报告，分享研究过程和成果。教师将选取具有代表性的报告进行讲评，强调研究中的亮点和需要改进的地方。

（3）鼓励学生之间互相阅读和评价报告，通过同伴评价