《计算方法》课程教学大纲

PAGEPAGE9计算方法教学大纲一、课程基本信息课程名称计算方法课程编号310040049课程性质专业选修课课程类别学科专业基础课开课单位机械制造教研室授课学期第四学期学分/学时2.0/32课内学时32理论授课32上机学时0课内实践0实验学时0课外学时0适用专业机械设计制造及其自动化专业是否双语否先修课程高等数学、线性代数后续课程优化方法本课程是数学类专业教学计划中的学科基础课程之一。计算方法是数学学科的一个分支，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程，也是科学计算的基础。计算方法是以各类数学问题的数值解法作为研究对象，并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供基本的算法。计算方法课程是研究用计算机解决数学问题的数值方法和理论。重在分析各种算法的可行性及优劣评价。通过学习使学生掌握计算方法的基本知识，建立创造性思维。学会使用各种方法解决实际问题的技能技巧。并为后继应用型课程奠定基础。二、课程目标课程目标1：通过计算方法的学习，让学生掌握数值计算理论知识和计算机常用的数值计算方法。课程目标2：养成良好的算法设计思想。课程目标3：具备结合专业实际设计相应算法的能力;课程目标4：具有熟练的计算能力以及对常用数值计算方法有初步认识，使学生初步会用计算方法的理论和分析方法，解决一些简单的实际问题，为后续学业深造时能够独立进行科学研究打下坚实的基础。课程目标5:理解数值计算方法的严谨性，并在学习的过程中体会一丝不苟，精益求精，作风严谨的工匠精神。三、课程对毕业要求的支撑依据唐山学院和机械设计制造及其自动化专业的培养目标、唐山地区和我国机械行业的技术发展、毕业生和社会调查情况分析、国内其他高校的相关专业培养要求，并结合本专业的人才培养经验和近年来我国工程教育认证标准的相关要求,确定本专业现阶段的毕业要求为:（一）思想政治和德育方面具有坚定正确的政治方向,了解、拥护党和国家的方针致策，树立科学的人生观、世界观、价值观，具有社会责任感、创新意识和法律意识。（二）业务方面毕业要求1：工程知识：能够将数学、自然科学、工程基础和专业知识用于解决机械设计制造过程中涉及的产品开发、制造工艺、系统控制等复杂工程问题。1.1掌握数学、物理、化学等自然科学知识，能够将其用于复杂机械工程问题的计算、求解和建立抽象模型；1.2掌握理论力学、材料力学、热流体、电工电子学、材料科学等工程基础知识，能够将其用于复杂机械工程问题的分析、设计和评价；1.3掌握机械设计原理与方法、机械制造工程原理与技术、机械系统中的传动与控制、计算机应用技术等专业知识，能够将其用于机械装备、控制系统及工艺流程等的设计、评价与优化，解决复杂机械工程问题。毕业要求2：问题分析：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析机械设计制造及其自动化领域的复杂工程问题，以获得有效结论。2.1能应用数学、自然科学及工程学知识判断、识别复杂机械工程问题的关键环节与参数；2.2能认识到解决复杂机械工程问题有多种方案可选，并可通过文献研究寻求最佳的解决方案；2.3能运用数学、自然科学和工程基本原理，分析和验证解决方案的合理性，以获得有效结论；毕业要求3：设计/开发解决方案：能够设计针对机械设计制造及其自动化领域复杂工程问题的解决方案，设计满足特定需求的机电系统及单元（部件）和装备，制定相关制造工艺，并能够在设计环节中体现创新意识，考虑社会、健康、安全、法律、文化以及环境等因素。3.1能针对特定需求确定复杂机械工程问题的设计目标；3.2能在社会、健康、安全、法律、文化及环境等现实条件约束下，通过技术经济评价对设计方案的可行性进行研究；3.3能基于特定条件进行建模、设计及工艺计算，设计满足特定需求的机电系统、零部件、设备或制造工艺；3.5能对设计及工艺方案进行优化、优选，体现创新意识。毕业要求4：研究：能够基于科学原理并采用科学方法对机械设计制造及其自动化领域复杂工程问题进行研究，包括设计实验、分析与解释数据、并通过信息综合得到合理有效的结论。4.1能采用科学方法对复杂机械工程问题进行研究和设计并进行实验验证；4.4能对实验结果进行分析和解释，并通过信息综合得到合理有效的结论。毕业要求12：终身学习：具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应社会与专业发展的能力。12.1能认识不断探索和学习的必要性，具有自主学习和终身学习意识；12.2掌握自主获取信息的方法，具有自主学习和适应社会可持续发展能力。课程目标支撑毕业要求指标点毕业要求。课程目标1指标点1-1，1-工程知识课程目标2指标点2-1：指标点2-3，2-问题分析。课程目标3指标点3-1：指标点3-2，3-设计/开发解决课程目标4指标点4-1指标点12-14-研究12-终身学习课程目标5指标点4-44-研究课程目标6指标点4-1指标点12-24-研究12-终身学习四、课程内容第一单元数值计算引论（学时数：2学时）1、课程主要内容误差的来源与分类，绝对误差，相对误差，有效数字，函数的误差，用计算机求解的过程中应注意的事项。2、重点和难点重点:有效数字，相对误差，绝对误差，计算过程中的误差，避免误差影响的措施。难点:有效数字，函数的误差，误差限。3、教学方法基于问题教学法、互动式教学、小组合作学习4.学生学习预期成果使学生了解数值分析与计算方法这门课程所研究的对象及其特点、理解数值分析这门课程是用计算机去解决各种数学问题的实用性很强的课程，在此基础上，学生能掌握数值计算中误差及其特点；从而激发学生对该课程的学习兴趣。5.支撑课程目标本单元知识、教学方式支撑的课程目标1、2、5。第二单元非线性方程的数值解法（学时数：4学时）1、课程主要内容二分法，迭代法，迭代法的收敛性，收敛速度，迭代法的改进，Newton迭代法及收敛性，弦截法。2、重点和难点重点:迭代法、Ncwton迭代法、收敛速度。难点:收敛迭代格式的构造，收敛速度的判断。3、教学方法基于问题教学法、互动式教学、小组合作学习4.学生学习预期成果使学生了解解特殊线性方程组的追赶法,知道直接解法的误差分析及病态方程组概念，理解迭代这种求解思想和迭代收敛的条件；了解迭代加速的原理和思想。5.支撑课程目标本单元知识、教学方式支撑课程目标2、3。第三单元线性代数方程组的数值解法（6学时）1、课程主要内容Jacobi迭代法，Gauss-Seidel迭代法，超松弛迭代法，迭代法的收敛性（收敛条件及判断)，Gauss消去法，Gauss主元消去法，消去法的稳定性，三角分解法(LU分解）及应用，解三对角方程的追赴法，病良态方程及其判断方法(解方程组的条件数)。2、重点和难点重点:Jacobi、Gauss——Seidel迭代法，Gauss消去法，LU分解法及应用。难点:超松弛迭代法，Gauss主元消去法，LU分解法及应用。3、教学方法基于问题教学法、互动式教学、小组合作学习4.学生学习预期成果要求掌握求解线性方程红的迭代法，消元法、三角分解法（LU)，能采用收敛的方法求解书面的一些问题，能判断方程的性态（病态还是良态)。5.支撑课程目标本单元知识、教学方式支撑课程目标1、2、3。第四单元插值法与拟合（8学时）1、课程主要内容Lagrange插值，Newton插值，Newton等距插值，Hermite插值，插值余项，分段插值，三次样条插值，最小二乘拟合及应用。2、重点和难点重点:三种插值及余项，曲线拟合的最小二乘法。难点:Newton插值，Newton等距插值，三次样条插值。3、教学方法基于问题教学法、互动式教学、小组合作学习4.学生学习预期成果使学生了解插值的基本原理及能够解决的实际问题的类型；理解插值函数与被插函数之间的近似关系.使学生了解解拟合这种数值计算方法属于一种逼近法，理解拟合的目标是要离散点尽量靠近拟合函数（这一点正好和插值相反）；掌握线性拟合函数和二次拟合函数的构造。要求掌握Lagrange插值，Newton插值，3次Hermite插值，分段插值，以及它们余项;理解三次样条插值，曲线拟合的最小二乘法。5.支撑课程目标本单元知识、教学方式支撑课程目标2、3、4。第五单元数值积分和数值微分（6学时）1、课程主要内容Newton-Cotes公式，矩形、梯形、Simpson公式，代数精度，余项，复化梯形、Simpson公式，变步长梯形法，Romberg算法，收敛阶，余项，Gauss求积公式，数值微分及应用。2、重点和难点重点:梯形公式、Simpson公式;复化梯形公式、Simpson公式;简单的Gauss求积公式。难点:复化求积的梯形公式，Simpson公式公式，Romberg算法，Gauss求积公式。3、教学方法基于问题教学法、互动式教学、小组合作学习4.学生学习预期成果使学生了解理解数值积分的理论和实际意义、数值积分的代数精度和误差估计式。了解积分这一数学问题如何用计算机来求解的原理。要求掌握求积分的Newton-Cotes公式，特别是梯形公式、Simpson公式以及Romberg算法和误差分析，简单的Gauss求积公式，数值微分;能够理解一些基本概念（代数精度，收敛阶)。5.支撑课程目标本单元知识、教学方式支撑课程目标1、2、4、5。第六单元常微分方程初值问题的数值解（6学时）1、课程主要内容Euler公式,改进Euler公式,隐式Euler公式,这些Euler公式的得来,误差阶,Runge-Kutta公式（二、三、四阶)，收敛性与稳定性，常微分方程组的数值解法。2、重点和难点重点:欧拉方法，龙格—库塔方法，收敛性与稳定性分析。难点:收敛性与稳定性分析，常微分方程组的数值解。3、教学方法基于问题教学法、互动式教学、小组合作学习。4.学生学习预期成果使学生了解理解收敛性与稳定性的概念。能够求解简单的常微分方程组的初值问题。要求掌握Eulcer方法和Rungc—Kutta方法。5.支撑课程目标本单元知识、教学方式支撑课程目标2、4、5。五、课程基本教学内容对课程目标的支撑课程教学内容教学方法支撑的课程目标学时安排课内课外学时比例第一单元基于问题教学法、互动式教学、小组合作学习课程目标1、2、521:1第二单元基于问题教学法、互动式教学、小组合作学习课程目标2、343:4第三单元基于问题教学法、互动式教学、小组合作学习课程目标1、2、362:3第四单元基于问题教学法、互动式教学、小组合作学习课程目标2、3、483:2第五单元基于问题教学法、互动式教学、小组合作学习课程目标1、2、4、563:4第六单元基于问题教学法、互动式教学、小组合作学习课程目标2、4、564:5六、课程考核(一)课程考核课程成绩构成（百分制）课程成绩构成比例考核环节目标分值考核/评价细则支撑的课程目标平时成绩65%课后作业40作业的成绩给定均10分满分记。最终折算为40分课程目标1、2、4小组讨论20根据讨论内容优劣给小组打分，各小组内根据任务分派组内为每个人打分。最终总成绩按比例折算为20分。课程目标2、3、4随堂测验30课堂根据需要随时安排测验，根据题目难度，数量灵活设置分值。最终按比例折算为30分。课程目标1、2课堂表现10根据课堂反馈，讨论，发言等情况打分，次数不限，每次1~2分，最终按比例折算为10分。课程目标2、3期末考试35%知识401.考核内容：所有教学内容2.考试题型：简答题；分析题3.评价细则：采用线下答题，共计100分。课程目标1、2、3能力40课程目标1、2、5综合应用15课程目标2、3、5创新5课程目标1、4、5成绩评分细则考核环节基本要求评价标准75-89分60-74分0-59分课后作业迭代法、二分法、牛顿插值、复合求积法、欧拉方法，至少4次作业。（支撑课程目标1、2、3、4）认真完成作业；基本概念正确、逻辑清楚、结果正确、作答规范、层次分明，语言精炼。认真完成作业；基本概念正确结论基本正确、论述基本清楚，层次较规范。较认真完成；基本概念基本正确；论述基本清楚；层次基本规范。抄袭作业；基本概念不清楚、图及数据等不正确，解题过程不清。小组讨论在规定时间完成规定内容的学习和随堂讨论等。（支撑课程目标1、2、4）按时进行学习；讨论及回答的内容准确、有独立见解。按时进行学习，讨论及回答的内容较准确。按时进行学习，讨论及回答的内容存在一定错误。不按时进行学习，随堂讨论敷衍了事、文不对题。随堂测验根据参与随堂讨论的次数和质量量等进行考核（支撑课程目标1、2、4）基本概念正确、逻辑清楚、结果正确、作答规范、层次分明，语言精炼。基本概念正确结论基本正确、论述基本清楚，层次较规范。基本概念基本正确；论述基本清楚；层次基本规范。基本概念不清楚、答案等不正确，解题过程不清。课堂表现小组或个人的课堂表现情况（支撑课程目标3）课堂内容讲解清楚，能够准确回答同学、学生的问题课堂内容不够完美，讲解尚清楚，互动性一般课堂内容不够完美但基本内容全面，讲解不够清楚，逻辑性不强课堂基本内容讲解不清楚甚至有错误，逻辑性差(二)课程考核对课程目标的支撑教学内容考核内容考核方式支撑的课程目标第一章1-1，作业、随堂测验、期末考试课程目标1、2、5第二章2-1，2-3作业、随堂测验、期末考试课程目标2、3第三章3-1，3-2作业、小组讨论、期末考试课程目标1、2、3第四章4-1，12-1作业、小组讨论、期末考试课程目标1、2、3第五章4-4作业、随堂测验、期末考试课程目标2、3、5第六章4-1，12-2作业、随堂测验、期末考试课程目标1、2、4、5第七章4-