福建省泉州市晋江市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

福建省泉州市晋江市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若二次根式有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式，与不是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列说法错误的是（

）A．了解一批灯泡的质量，采用普查的方式B．抛掷一枚普通硬币出现正面向上的概率是C．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数不可能是0D．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件4．若，则的值为（

）A． B． C． D．5．用配方法解方程，正确的是（

）A． B． C． D．6．在中，，那么下列结论中错误的是（

）A． B．C． D．7．如图，在中，为的中位线，的面积是3，则四边形的面积为（

）A．3 B．6 C．9 D．108．关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（

）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜29．如图，E，F，G，H分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，则四边形应具备的条件是（

）

A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直10．如图，正方形的两边、分别在y轴、x轴上，点在边上，则的正弦值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算的结果是．12．2023年12月3日，以“畅跑海丝路，晋马世遗情”为主题的特步马拉松赛在中国著名侨乡晋江鸣枪开跑．小马报名参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到半程马拉松、全程马拉松和健康跑三个项目组．小马被分配到“半程马拉松”项目组的概率为．13．已知关于的一元二次方程的两根分别为，则的值为．14．如图，，直线，分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F．已知，，，则的长为．15．如图，在中，，，点为BC中点，沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点，则的长为．

16．抛物线（a，c是常数且，）经过点．下列四个结论：①该抛物线一定经过点；②；③若点，在该抛物线上，，则的取值范围为：④若是方程的两个根，其中，则．其中正确的是．（填写序号）三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点和的顶点均为格点．(1)以为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为2：1；(2)在（1）的条件下，若点A的坐标为，的边上任意一点的对应点为点，直接写出点，点的坐标．20．春运期间的一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，点到地面的距离，旅行箱与水平面AE成角，求拉杆把手处到地面的距离（结果保留根号）．

21．在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：一次性购物满198元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会，抽奖规则如下：抽奖者从该纸盒中依次摸出两个球（不放回）．已知该纸盒里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其它都相同．(1)当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时，抽到红球的概率是多少？(2)该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如下表）在线支付：球两红一红一白两白礼金券/元5105现金支付：球两红一红一白两白礼金券/元10510如果一个顾客当天在该商场一次性购物200元，他很想获得10元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由．22．如图，在中，为的中点，，分别与相交于点P，Q．(1)求的值；(2)若，，．求的长．23．综合实践活动中，小明想观测底部无法到达的目标P的仰角．他自制一种测角仪，将细线一端固定在图1的量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆（高度为米）、量角器刻度线与铅垂线相互重合，然后按图2所示，绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点，共线，小明通过量角器的刻度直接读取的度数，得到目标的仰角的度数．

(1)直接用含的代数式表示的度数；(2)如图3所示的皮尺，它的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）．请你帮助小明利用解直角三角形的知识求某座山峰的高度，写出你的测量步骤及求解过程．要求：测量得到的线段用字母a，b，c…表示，角用，，…表示；测量次数不超过4次．24．如图，在中，在边AB上，在边AC上，BE与CD相交于点，，．

(1)求证：；(2)若，，求证：．25．直线绕着该直线上的点旋转，与抛物线（a为常数，且）相交于点，两点，当的值最小时，．(1)当时，求的值；(2)设抛物线的顶点为，试问：在直线绕着点旋转的过程中，直线与能否互相垂直？请说明理由；(3)若抛物线与轴负半轴交于点，点在轴上，当时，求点的坐标．参考答案：1．A解：∵二次根式有意义，∴，解得：．故选A．2．B解：，A、与的被开方数相同，是同类二次根式，不符合题意；B、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，符合题意；C、，与被开方数相同，是同类二次根式，不符合题意；D、，与的被开方数相同，是同类二次根式，不符合题意．故选：B．3．A解：A、为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以A选项说法错误；B、抛掷一枚都是正面朝上这一事件发生的概率为，所以B选项说法正确；C、任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数不可能是0，所以C选项说法正确；D、“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，所以D选项正确．综上所述：说法错误的是A，故选：A．4．D解：，．．故选：D．5．B解：，移项得，，配方得，，即；故选：B．6．A解：如图：

、，则，故此选项结论错误，符合题意；、，则，故此选项结论正确，不符合题意；、，则，故此选项结论正确，不符合题意；、，则，故此选项结论正确，不符合题意．故选：A．7．C解：是的中位线，，，，，的面积，，则四边形的面积．故选：C．8．D根据题意得解得m＜2．故选：D．9．D解：理由：连接、交于点O，

∵、分别是、的中点，∴是的中位线，∴，∵、分别是、的中点，∴是的中位线，∴，同理可得，∴，∴四边形是平行四边形∵∴∵∴∵∴又∵四边形是平行四边形∴四边形是矩形，故四边形应具备的条件为对角线互相垂直．故选：D．10．D解：∵在正方形中，，∴，∵，∴正方形的边长为10，即，，，∴，∴，故选D．11．解：，故答案为：．12．解：组委会随机将志愿者分配到半程马拉松、全程马拉松和健康跑三个项目组．3种等可能出现的结果中，小马被分配到“半程马拉松”项目组的只有1种，小马被分配到“半程马拉松”项目组的概率为，故答案为：．13．2解：关于的一元二次方程的两根分别为，则，故答案为：2．14．解：∵，∴，∵，，，∴，，，故答案为：15．解：因为，，根据折叠，可知，，，点是的中点，是的中位线，，故答案为：．16．①②④解：①抛物线经过点，，，当时，，该抛物线一定经过，故此项正确；②由①得：，，，，，，，故此项正确；③抛物线的对称轴为直线，，当时，，解得，或，故此项错误．④抛物线，对称轴为直线，抛物线经过点，，∵是方程的两个根，其中，，所以两个根就是抛物线与直线交点的横坐标，，∴，故此项正确，故答案为：①②④．17．解析：；18．，解：当时，原式=．19．(1)见解析(2)的坐标为，点的坐标为．（1）解：如图、连接，并在延长线取格点，使，取格点，使，格点，使，，连接，，则即为所求．（2）解：点A的坐标为，由图可知点的坐标为，点的对应点为点，则点的坐标为．20．解：作于点．在直角中，．，．则拉杆把手处到地面的距离是：．

21．(1)(2)选择在线支付购物．理由见解析（1）解：该纸盒里装有3个红球和2个白球，现随机摸出一个球，这个球是红球的概率是．（2）解：选择在线支付购物．记袋子中的3个红球为红1，红2，红3，2个白球记为白1，白2，在线支付购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（甲），现金支付购物摸一次奖获10元礼金券的概率是（乙），因为在线支付获奖的概率比现金支付获奖的概率大，所以选择在线支付购物．22．(1)(2)（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵为的中点，∴，∵，∴，∴，即：∴，∵在中与分别相交于点，，∴，∴，∴，∴（2）解：由（1）得，∴,∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，又∵为的中点，∴，由（1）可得，∴，∴．23．(1)(2)见解析（1）解：，，，；（2）解：如图所示，F，K，B在同一直线上，为山高，于M，分别在F，K处测出山峰的仰角为、；测出、，，，，，所以，即，，．

24．(1)见解析(2)见解析解析：（1）证明：∵，，∴，∴，又∵，；（2）解：∵，，∴，∴，∴，，由（1）得，即，∴，∴（不合题意舍去），，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故.25．(1)2(2)垂直，理由见解析(3)或（1）解：把和代入得，，即．（2）解：在直线绕着点旋转的过程中，直线与能否互相垂直；理由如下：因为直线经过点，所以直线的解析式可以写成，它与抛物线（a为常数，且）相交于点，两点，则，化简得，，，，，，当时，有最小值，因为当的值最小时，，此时．所以，，抛物