2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第16章 分式单元阶段性回顾(含答案)-

2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第16章分式单元阶段性回顾(含答案)-第16章分式单元阶段性回顾◆阶段性内容回顾1．一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有______，那么式子叫做分式，其中A叫做_______，B叫做_______．2．分式中的分母应满足的条件是________．3．分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的______，分式的值不变．4．通分：不改变分式的值，把异分母分式化成同分母分式，这样的变形叫做分式的______．5．分式的约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的_____而不改变分式的值，这样的变形叫做分式的约分．6．分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为分子，分母的积作为______．7．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后，与被除式_______．8．分式的乘方法则：分式乘方要把分式的分子与分母分别______．9．分式的加减法法则：（1）同分母分式相加减：________不变，把分子相加减；（2）异分母分式相加减，先_______，变为同分母的分式，再加减．10．分式的混合运算：分式的混合运算，先算________，再算________，最后算________，有括号的先算括号里面的．11．负整数指数幂的性质：当n是正整数时，a-n=（______），这就是说，a-n（____）是an的倒数．12．科学记数法：小于1的正数可以用科学记数法表示为______的形式，其中a是整数数位只有一位的正数，n是正整数，n等于第一个有效数字前0的个数（包括小数点前的一个零）．13．分母中含有_______的方程叫做分式方程．14．解分式方程的基本思想是把分式方程转化为________．15．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，化为________；（2）解这个________；（3）_________．◆阶段性巩固训练1．下列变形错误的是（）．2．分式的最简公分母是（）．A．（x2-y2）（x-y）B．（x2-y2）（x+y）（x-y）C．2（x+y）（x-y）D．x2-y23．若分式方程无解，则m值为（）．A．1B．0C．-1D．-24．下列运算不正确的是（）．A．a-3=B．-x3÷（-x）2=-xC．若x+x-1=0则x2-x-2=0D．·x-1=5．下列运算正确的是（）．A．a2+a3=a5B．a2·a4=a8C．（a2）3=a6D．a6÷a2=a36．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x棵，则下列方程不正确的是（）．A．80（x-5）=70xB．7．若分式为非负数，则x的取值范围为_______；若分式的值为0，则x=______．8．计算：=______．9．方程=1的解为_______．10．若=，则=_______．11．如果分式方程有增根，则增根是______．12．分式的最简公分母是_______．13．若4y-3x=0，则=_______．14．某商店购进一批服装，每件售价为120元，可获利20%，则这种服装每件的进价为______．15．先化简，再求值:，其中a=-3．16．解下列分式方程．（1）．17．小亮坐在出租车上，望着手表看车窗外迎面而来的公交车每隔5min就开过来一辆，每隔10min自己所坐的车就超过一辆同向的公交车，问公交车多少分发一辆．答案:阶段性内容回顾1．字母分子分母2．分母不能为零3．整式4．通分5．公因式6．分母7．相乘8．乘方9．（1）分母（2）通分10．乘方乘除加减11．a≠0a≠012．a×10-n13．未知数14．整式方程15．（1）整式方程（2）整式方程（3）验根阶段性巩固训练1．C2．C3．C4．D5．C6．D7．x≥或x<-1-38．19．x=310．11．x=312．m（m+3）（m-3）13．14．100元提示：设每件服装进价为x元，则×100%=20%，解得x=100．15．解：原式当a=-3时，原式=-．16．（1）x=2是原方程的解．（2）x=-是原方程的解．17．解：设公交车每隔xmin发一辆，同向相邻的两辆公交车的距离为1，则出租车与公交车的速度和为，速度差为，公交车的速度为，所以出租车的速度为-，也可以表示为+，故-=+．解得x=20．经检验，x=20是原方程的解．答：公交车每隔20min发一辆．第16章分式单元期末复习测试卷一、选择题1．下列各式：SKIPIF1<0其中分式共有（）个。A、2B、3C、4D、52．计算的结果为（）A．B．C．D．3．若分式的值为零，那么x的值为()A．x＝－1或x＝2B．x＝0C．x＝2 D．x＝－14．若分式无意义，则X的值是：（）A．0B．1C．－1D．±15．将分式中的、的值同时扩大倍，则扩大后分式的值（）A、扩大倍；B、缩小倍；C、保持不变；D、无法确定；6．分式方程的解为（）．A． B． C．无解 D．7．已知,则的值等于（）A.B.C.D.8．分式方程有增根，则m的值为（）A、0和3B、1C、1和－2D、39．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－210．A、B两种机器人都被用来搬运化工材料，A型机器人比B型机器人每小时多搬30㎏,A型机器人搬运900㎏所用的时间与B型机器人搬运600㎏所用的时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运㎏的化工原料，可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题11．化简：=________；=___________.12．计算(－)2·(－)3÷(－)4=.13．当时，分式的值为．14．方程的解为．15．当x=1时，分式无意义，当x=4时分式的值为零，则=______.16．若＝，则＝__________．17．若关于x的方程的根大于0，则a的取值范围是_____________18．今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份.经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变.这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是__________.三、解答题19．计算：20．解方程：(1)（2)21．先化简，再求值：(－)÷，其中x是满足不等式组的整数解．22．已知与互为相反数，求方程＝1的解。23．比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境问题的微型动物首脑会议.蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是在第二天早上6：40给蚂蚁王留下一张纸条后独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达.已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的3倍，求它们各自的速度.24．为了支援四川雅安地区人民抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；（2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？参考答案一、选择题1．A2．A3．C4．D5．A6．D7．A8．D9．D10．A二、填空题11．,12．13．201614．815．－116．17．分析：先解关于的分式方程得到用含a的代数式表示x的形式，再根据方程的根大于0及分式的分母不为0求解即可.由解得由题意得且，解得．18．14分析：由题意知，设原售价是A,进价B,则有三、解答题19．－x2－x+2原式

20．(1)x=2 (2)分析：(1)解

x=2检验：把x=2代入x－3=－10所以，x=2是原分式方程的解（2)x=检验：把x=代入(1+x)(1－x)0所以，x=是原分式方程的解21．2分析：分式化简为．解不等式组得1＜x≤，∴x=2．当x=2时，原式==．22．分析：先根据相反数的性质得到，再根据非负数的性质求得a、b的值，然后代入分式方程＝1求解即可，注意解分式方程最后要写检验.由题意得

即

原方程可化为即

检验：把代入

是原方程的解。23．蜗牛的速度是8米/时，则蚂蚁的速度是24米/时分析：.解：设蜗牛的速度是x米/时，则蚂蚁的速度是3x米/时，所以

方程两边同乘3x,得48－4x=32

x=8

经检验：x=8是原分式方程的解

答：蜗牛的速度是8米/时，则蚂蚁的速度是24米/时24．（1）2000（2）该公司原计划安排750名工人生产帐篷分析：（1）∵生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成∴平均每天应生产帐篷==2000

（2）设该公司原计划安排名工人生产帐篷，则由题意得：，

．

解这个方程，得．经检验，是所列方程的根，且符合题意．答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷．第十六章分式专题强化训练专题一：分式的概念、分式有意义、无意义、值为零1.在下列式子、、、中，分式有。2.代数式、、、、中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.下列式子：①；②；③；④.其中是分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4.无论X取何值，分式总有意义的是（）A.B.C.D.5．使分式有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．6.当时，分式无意义；当时，分式无意义．7．使分式eq\F(2x＋1,2x－1)无意义的x的值是（）A．x＝－eq\F(1,2)B．x＝eq\F(1,2)C．x≠－eq\F(1,2)D．x≠eq\F(1,2)8．分式的值为０，则（）A.．ｘ＝－１B．ｘ＝１C．ｘ＝±１D．ｘ＝０9.若分式的值为零，则的值为（）A.±3B.3C.－3D.以上答案均不正确10.若分式的值为0，则x=；分式的值为零，则的值为。11.若分式的值为0，则x=；如果分式的值为0，那么x=。12.当x≠时，分式有意义；当x=时，分式的值为零。当时，关于的分式方程无解专题二：构造分式1.写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义，且值为负）。2.先从下列代数式：6+3x、2、4+a、3b、c中任选二个，组成一个整式为，再选二个，组成一个分式为。3.在下列三个不为零的式子中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是.4.请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式。（1）（2）5.观察下面一列有规律的数：根据规律可知：第8个数是，第n个数是6.观察下列等式：，，，……（1）以上这些等式都有一个共同特征：两个实数的等于这两个实数的；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为。（2）将（1）题等式变形，用含y的代数式表示为；（3）请你找出一组满足上述特征的两个实数，并写成等式形式。7．观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋.8.用你发现的规律解答下列问题．，，，┅┅(1)计算．（2）探究．（用含有的式子表示）（3）若的值为，求的值．9.已知将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中．专题三：分式化简、求值1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2.下列各式从左到右的变形正确的是（）A.B.C.D.3.如果把分式中的和都同时扩大3倍，那么分式的值为（）A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大6倍D.保持不变4．把分式的分子、分母中的、同时扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变原来的D.不改变5.下列各式，正确的是（）A．B．C．D．6.下列等式成立的是（）A.B.C.D.7.下列算式中错误的是（）A.B.3.24×10-3C.D.8.化简：____；______；EQ\F(x2,x2－y2)－EQ\F(y2,x2－y2)＝．9．化简（1）（2）（3）10.先化简再求值：（1），其中x=1；（2）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a,a－1)－\f(a,a＋1)))·eq\f(a2－1,a)，其中a＝2.（3），其中．（4），其中a＝－4．11.（07、08、09蒙统）化简求值，请选择一个你喜欢的x或者a、b值，代入求值。（1）（2）（3）（4）；（5）12.先化简，再求值：（1），其中.（2），其中．（3）（EQ\F(x2＋4,x)－4）÷EQ\F(x2－4,x2＋2x)，其中x＝－1.（4）EQ\B(1－EQ\F(1,x＋3))÷EQ\F(x2－4,x2＋3x)，其中x＝6．（5），其中．（6）（7）÷.其中a＝＋1,b＝.（8），其中=13．(本小题7分)已知：y＝EQ\F(x2＋6x＋9,x2－9)÷EQ\F(x＋3,x2－3x)－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．专题四：分式的应用、解（列）分式方程等1.沿河两地相距S千米，船在静水中的速度为a千米／时，水流速度为b千米／时，此船一次往返所需时间为时（用式子表示即可）。2．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（）A．EQ\F(1080,x)＝EQ\F(1080,x－15)＋12B．EQ\F(1080,x)＝EQ\F(1080,x－15)－12C．EQ\F(1080,x)＝EQ\F(1080,x＋15)－12D．EQ\F(1080,x)＝EQ\F(1080,x＋15)＋123．“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修米，所列方程正确的是（）A．B．C．D．4．甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30个，甲车间生产600个零件与乙车间生产900个零件所用时间相等，设甲车间平均每小时生产x个零件，请按要求解决下列问题：⑴根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600x乙车间900________⑵甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？5.在“情系汶川”捐款活动中，某同学对甲乙两班的捐款情况进行了统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300元，乙班共捐款232元，信息二：乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均捐款数的；信息三：甲班比乙班多2人。请根据以上三条信息求出甲班平均每人捐款多少元6.在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的eq\f(4,5)倍，求甲、乙两班各有多少人捐款.7.被称为“天路”的青藏铁路全线贯通了，随着客运列车的开通，进出西藏、青海的游客越来越多。北京一大型超市进货员在拉萨发现一种青藏特有的手工饰品，预计能畅销市场，就用80000元购进所有饰品，但还急需2倍这种饰品，经人介绍又在西宁用176000元购进所需饰品，只是单价比拉萨贵4元，超市按每件50元销售，最后剩下的1000件按八折销售。问超市这笔生意是亏还是赚？若亏，亏多少？赚，又赚多少？8．（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度。9.解分式方程：（1）（2）（3）10.分式方程：（1）（2）（3）（4）EQ\F(x,x－1)＋EQ\F(1,x)＝1（5）（6）11.解方程12.解方程：13.请你根据方程，联系实际，编写一道应用题。要求：题目完整，题意清楚，不要求解方程。14.按下列程序计算，把答案填写则表格内，然后总结规律并证明。xx平方+x÷x—x答案(1)填写表格的空格输入X32—2…输出答案11…（2）你发现的规律是。（3）证明规律的正确性。15.用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是．专题五：负整数指数幂与科学计数法：1.一枚一角硬币的直径约为0.022m，用科学记数法表示为（）A.B.C.D.2.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10cm.，个这样的细胞排成的细胞链的长是（）A．B．C．D．3.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材，那么帕的原数为。4.纳米是一种长度单位，1纳米=109米。已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为米。5.计算：（1）（2）（3）．（4）（5）（6）6.计算：（1）(2)(3)；第十六章分式单元水平测试一、精心选一选，你一定能选准！（每题3分，共30分）1．下列各式：其中分式共有 （）A、2个B、3个C、4个D、5个2．如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值 （）A、扩大5倍B、不变C、缩小5倍D、扩大4倍3．分式：①,②,③,④中，最简分式有 ()A、1个B、2个C、3个D、4个4．计算的结果是 （）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5．下列分式的运算中，正确的是（）A、B、C、D、6．在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，若设车队走西线所用的时间为小时，根据题意可列方程 （）A、B、C、D、7．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）（），分式的值不变；（2）分式的值不可能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值为零；其中正确的说法有 （）A、1个B、2个C、3个D、4个8．计算的结果是 ()A、B、－C、－1D、19．如果有个人完成一项工作需要天，则个人完成这项工作需要的天数为 ()A、B、C、D、10．一件工作,甲独做小时完成，乙独做小时完成，则甲、乙两人合作完成需要()A、（）小时B、小时C、小时D、小时二、耐心填一填，你一定能填好！（每题3分，共30分）11．计算＝。12．计算：．13．当＝2009时，代数式－1的值为。14．计算·=____________.15．若关于的分式方程，在实数范围内无解，则实数．16．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按这种规律写出第七个数据是．17．当______时,方程会产生增根.18．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：天数第3天第5天工作进度则完成这项工作共需＿＿＿。19．列车提速后是，比提速前的速度快。已知从A市到B市的行驶路程为，则列车提速后比提速前早到＿＿＿＿。20．2008年由于受美国次贷经济危机的影响，猪肉的市场价格不断下升．据调查，2008年5月份一级猪肉的价格是2008年11月份猪肉价格的1.25倍．小明同学的妈妈同样用20元钱在11月份购得一级猪肉比在5月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么11月份的一级猪肉每斤是＿＿＿元。三、细心做一做，你一定能行！（共60分）21．（每题5分，共10分）解答下列各题：（1）（2）22．（每题5分，共10分）解方程（1）（2）。23．（7分）有一道题“先化简，再求值：，其中。”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？24．（7分）已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，……，若10＋＝102×（，为正整数），求分式的值．25．（8分）我们开展了“阳光体育与祖国同行”的长跑比赛活动，学校购买了一些奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可购买50份奖品。若用这笔经费全部用来购买钢笔或全部用来购买日记本，能各买多少？26．（8分）手牵着手,心连着心。2008年5月12日发生在四川汶川的特大地震灾害，牵动着全中国人民的心。为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向灾区小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？27．（10分）．北京奥运“祥云”火炬2008年5月7日在羊城传递，熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、进步的“和平之旅”，广州市民万众喜迎奥运。某商厦用8万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？参考答案1、A2、B3、B4、D5、D6、A7、B8．B（点拨：原式=）9．C（点拨：个人一天完成全部工作的，则每个人一天完成全部工作的，个人一天完成×＝，所以个人完成全部工作需要的天数是）10、D（点拨：甲和乙的工作效率分别是,,合作的工作效率是+,所以,合作完成需要的时间是）11、12、13、200914.（点拨：原式＝）15．416、17、－318、9天19、20．10（点拨：设11月份的一级猪肉每斤是x元，则5月份的一级猪肉每斤是1.25x元，由题意，得解得x=10）21．（1）（2）22、（1）（2）。23．化简结果为：，因为任何一个不为零的数的平方都是正数，所以当或时，计算结果都是7。24．由题意，得＝10，＝102－1＝99，原式＝。25．设购买钢笔每支元，日记本每本元，依题意可得：，得。所以这笔经费全部用来购买钢笔可买：（支）；全部用来购买日记本可买：本。26．设一班有人，则二班有1.2人．根据题意得：解得：。经检验：是原方程的解．所以。答：一班有50人，二班有60人．27．设第一批购进件衬衫，则第二批购进了2件，依题意可得：，解得＝2000。故第一批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件。又设这笔生意盈利元，可列方程为：，解得。备用题1．能使分式的值为零的所有的值是 （）A、B、C、或D、或2．同样一项工程，如果由甲工程