河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年上学期九年级数学期末模拟卷（无答案）

石家庄市第四十中学2024-2025学年上学期九年级数学期末模拟卷一、选择题（每题3分，共36分）1.若四边形四边形，且，已知，则的长是（）A.9 B.25 C.15 D.202.2023年10月26日，搭载三名航天员汤洪波、唐胜杰、江新林的神舟十七号载人飞船发射成功，三名航天员顺利进驻我国空间站.根据安排此次航天员乘组将进行出舱开展科学实验，每名航天员出舱的机会均等，若某次安排两名航天员出舱，则航天员汤洪波和唐胜杰同时出舱的概率为（）A. B. C. D.3.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（）A. B. C. D.4.如图，是某名同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是（）A.1 B. C. D.55.如图，在纸片中，，，将纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（）A.①② B.②④ C.①③ D.③④6.若的每条边长增加各自的得到，则的度数与其对应角的度数相比（）A.增加了10% B.减少了10% C.增加了 D.没有改变7.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，，，，五个点均在格点上，，，则与的面积比为（）A. B. C. D.8.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为（）A. B. C. D.9.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（）A.1 B.2 C.4 D.610.2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.如图，当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为a千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米11.如图，铁道口的栏杆短臂长，长臂长.当短臂端点下降时，长臂端点升高（）A. B. C. D.12.因为，，所以；由此猜想、推理可知：当为锐角时，有，由此可知（）A. B. C. D.二、填空题（每空3分，共12分）13.图①是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图②是其示意图，其中物距，像距.若像的高度CD是0.9m，则物体的高度AB为______.图1 图214.如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么______.15.如图，的顶点坐标是，，，以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为______.16.如图，点在反比例函数的图象上，，分别垂直于轴，轴，点在位于右侧的反比例函数的图象上，轴，，若四边形为正方形，则这个正方形的面积等于______.三、解答题（共72分）17.（8分）计算.（1）（2）解方程18.（5分）如图，某数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，在某一时刻测得长的竹竿竖直放置时影长为，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一教学楼，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，测得落在地面上的影长为，留在墙上的影高为，求旗杆的高度.19.（5分）郑州东站（图1）是京广高速铁路和徐兰高速铁路的交汇站，也是以高速铁路为中心，集高速铁路、城际铁路、城市地铁、公路客运、城市公交、机场巴士、出租车等多种交通方式为一体的交通枢纽.某数学兴趣小组想要用无人机测量东站入口的高度（垂直于水平地面），测量方案如图2，先将无人机垂直上升至距水平地面高的点，在此处测得东站入口顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向向东站入口飞行到达点，此时测得东站入口底端的俯角为，求东站入口的高度.（直线，点，，，均在同一平面内.参考数据：，，）图1 图220.（10分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每名学生只选择一项活动参加.为了解社团活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图.参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有______人，其中参加围棋社的有______，（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率.21.（8分）如图，在中，，是边上的中线，，，.（1）求的长；（2）求的值.22.（10分）如图，是矩形的边上的一点，于点.（1）求证：；（2）若，当点为的中点时，求线段的长度.23.（12分）反比例函数的图像如图所示.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点.（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图像；（2）观察图像，直接写出关于的不等式的解集；（3）设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接、，当的面积为时，求点的坐标.24.（14分）【问题呈现】（1）如图1，和都是等边三角形，连接、.求