【上海】第一次月考卷01【20~21章】

2023-2024学年八年级数学下册第一次月考卷01（测试范围：沪教版第20-21章）一、单选题1．下列函数一定是一次函数的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的个数是（

）（1）方程是分式方程； （2）方程是无理方程；（3）方程是二项方程； （4）方程是二元二次方程．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．关于函数，下列结论成立的是（

）A．当时， B．当时，C．图象必经过点 D．图象不经过第一象限4．下列方程有实数根的是（

）A． B． C． D．5．某市政工程队准备修建一条长的污水处理管道，在修建完后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，功效比原来提升了，结果比原计划提前4天完成任务，设原计划每天修建管道，依题意列方程得（

）A． B．C． D．6．如图，一次函数第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结，则的周长的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空题7．直线的截距是．8．如果关于的无理方程有实数根，那么的值为．9．把方程化为两个二元一次方程，它们是和．10．一次函数向右平移6个单位长度后的解析式为．11．已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则．12．已知直线与直线平行，且经过点，那么该直线的表达式是．13．解方程，如果设，那么得到关于的整式方程是．14．某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量的行李，如果行李超过规定重量，则需要购买行李票．行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图所示，那么旅客最多可免费携带行李千克．15．使分式方程产生增根，m的值为．16．方程组的解只有一组，则的取值范围是．17．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，如果，则此时的值是．18．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则a的值为．三、解答题19．解方程：(1) (2)20．解方程组.21．已知关于的方程．(1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值；(2)若该方程的解为负数，求的取值范围．22．某公司计划生产1200件新产品，现有甲、乙两家厂都具备加工能力．已知甲厂单独加工完成这批新产品比乙厂单独加工完成这批新产品少用10天；甲厂每天加工数量比乙厂每天加工数量多10件．那么甲、乙两厂每天分别加工多少件产品？23．已知一次函数和反比例函数的图象交于、两点，点的坐标是(1)求点A的坐标和这个一次函数解析式；(2)求出另一个交点的坐标，并根据函数图象直接写出时的范围．24．在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间关系的部分图像．请解答下列问题：

(1)甲队在的时段内的速度是______米/时，乙队在的时段内的速度是______米/时．(2)如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务．求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少？25．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．直线经过点，，与直线交于点E．(1)求直线的函数关系式；(2)连接，求的面积；(3)设点Q的坐标为，求m的值使得值最小．26．如图1，在直角坐标平面内，直线交轴于点，交轴于点，线段的中点记作点．

(1)求点、点、点的坐标；(2)如图2，过点的直线的截距为5，交轴于点，点是直线上的动点（点在点上方，点在点下方），且总满足，当是直角三角形时，求点的坐标．

2023-2024学年八年级数学下册第一次月考卷01（测试范围：沪教版第20-21章）一、单选题1．下列函数一定是一次函数的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题考查一次函数的定义：形如是常数）的函数是一次函数，正确理解定义是解题的关键．【解析】解：A、该函数是一次函数，故本选项符合题意；B、该函数不是一次函数，故本选项不符合题意；C、该函数不是一次函数，故本选项不符合题意；D、当时，该函数不是一次函数，故本选项不合题意．故选：A．2．下列说法正确的个数是（

）（1）方程是分式方程；（2）方程是无理方程；（3）方程是二项方程；（4）方程是二元二次方程．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据分式方程，无理方程，二项方程，二元二次方程的定义逐一判断即可．【解析】解：方程是分式方程；故（1）符合题意；方程是有理方程；故（2）不符合题意；方程不是二项方程；故（3）不符合题意；方程是二元二次方程；故（4）符合题意；∴正确的表述是（1）（4），故选B【点睛】本题考查的是分式方程的定义，无理方程的定义，二项方程的定义，二元二次方程的定义，熟记各方程的定义是解本题的关键．3．关于函数，下列结论成立的是（

）A．当时， B．当时，C．图象必经过点 D．图象不经过第一象限【答案】B【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可．【解析】解：∵，，∴函数图象经过一、二、四象限，随的增大而减小，当时，，∴当时，，当时，，图象必过点；综上：只有选项B成立；故选B．4．下列方程有实数根的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用高次方程、无理方程及分式方程的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解析】解：、，整理得，故此方程无解，不符合题意；、，整理得，解得，符合题意；、，整理得，故此方程无解，不符合题意；、，去分母得，经检验原方程没有实数解，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查了高次方程、无理方程及分式方程的定义的知识，解题的关键是了解相关的定义．5．某市政工程队准备修建一条长的污水处理管道，在修建完后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，功效比原来提升了，结果比原计划提前4天完成任务，设原计划每天修建管道，依题意列方程得（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．由采用新技术前后工作效率间的关系可得出采用新技术后每天修建管道米，利用工作时间工作总量工作效率，结合时间比原计划提前4天完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．【解析】解：采用新技术，工作效率比原来提升了，且原计划每天修建管道米，采用新技术后每天修建管道米．依题意得：．故选：D．6．如图，一次函数第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结，则的周长的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积，垂线段最短．设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，令，可求得点B的坐标，令可求出点C的坐标，从而得到，的长，的面积．设点P的坐标为（），则，当垂直一次函数的图象时，取得最小值时，的周长为最小．根据的面积可求得的最小值，即可解答．【解析】如图，设一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，把代入函数中，得，解得，

∴点B的坐标为，把代入函数中，得，

∴点C的坐标为，∵点P是一次函数第一象限的图象上的一点，∴设点P的坐标为（），∵轴于点A，∴，，∴∴当垂直一次函数的图象时，取得最小值，的周长为最小．∵，，∴，，∴，，∵，即，∴，即的最小值为1，的最小值为．故选：C．二、填空题7．直线的截距是．【答案】﹣3【分析】一次函数y=kx+b在y轴上的截距是b．【解析】解：∵在一次函数y=2x﹣3中，b=﹣3，∴一次函数y=2x﹣3在y轴上的截距b=﹣3．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，数形结合思想解题是本题的解题关键．8．如果关于的无理方程有实数根，那么的值为．【答案】【分析】把方程两边平方去根号得一元二次方程，然后将代入方程即可求出值．【解析】解：，两边同时平方可得：实数根是方程的解，代入方程，可解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了无理方程的解法，熟练掌握解无理方程的方法两边平方法及换元法，本题用了平方法，是解答本题的关键．9．把方程化为两个二元一次方程，它们是和．【答案】【分析】先把方程左边分解得到，则原方程可转化为或．【解析】解：∵，∴，∴或．故答案为：；．【点睛】本题考查了解一元二次方程的因式分解法，解题的关键是通常利用换元法或因式分解法把高次方程化为一元二次方程求解．10．一次函数向右平移6个单位长度后的解析式为．【答案】【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，根据平移法则左加右减可得出解析式．【解析】解：一次函数向右平移6个单位长度后的解析式为，故答案为：．11．已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则．【答案】【分析】本题考查了一次函数的定义、一次函数的图象，根据一次函数的定义可得，即，再根据图象经过第一、二、四象限即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【解析】解：依题意得：，即：，又它的图象经过第一、二、四象限，，故答案为：．12．已知直线与直线平行，且经过点，那么该直线的表达式是．【答案】【分析】由两直线平行可得，再利用一次函数图象上的点的坐标特征求出的值即可．【解析】解：直线与直线平行，，，直线经过点，，解得：，该直线的表达式是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，由两直线平行得出，是解题的关键．13．解方程，如果设，那么得到关于的整式方程是．【答案】【分析】将代入原方程可得，再两边同时乘以可得，整理即可得到答案．【解析】解：设，则方程可化为：，两边同时乘以可得：，整理得：，得到关于的整式方程是：，故答案为：．【点睛】本题考查了换元法解分式方程，准确进行计算是解题的关键．14．某地长途汽车客运公司规定：旅客可免费随身携带一定重量的行李，如果行李超过规定重量，则需要购买行李票．行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图像如图所示，那么旅客最多可免费携带行李千克．【答案】30【分析】根据待定系数法求函数关系式，旅客可免费携带行李，即，代入所求得的函数关系式，即可知质量为多少．【解析】解：设一次函数关系式为，∵当时，，当时，，∴，解得，∴所求函数关系式为；当时，，所以，故旅客最多可免费携带30千克行李．故选：30．【点睛】本题考查函数的图象和用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．15．使分式方程产生增根，m的值为．【答案】【分析】本题考查了分式方程的增根．原分式方程化为整式方程，根据方程有增根，得到，将其代入整式方程即可求解．【解析】解：去分母，得：，∵原方程有增根，∴，即，把代入整式方程，即，解得，故答案为：．16．方程组的解只有一组，则的取值范围是．【答案】【分析】根据条件表示方程组的解，再求的范围．【解析】解：，由，得或，，．当时，代入得：，原方程组的一组解为：，当时，代入得：，原方程只有一组解，无解，．．故答案为：．【点睛】本题考查二元二次方程组的解，根据第一个方程，求得，是解题的关键．17．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，如果，则此时的值是．【答案】或【分析】根据与的大小关系，取与中的最大值化简所求方程，求出解即可．【解析】解：当，即时，方程为，去分母得：，解得：，经检验是原方程的解；当，即时，方程为去分母得：，解得：（不符合题意，舍），，经检验都为分式方程的解．故答案为：或．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、点B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则a的值为．【答案】−4或．【分析】由已知求出A、B的坐标，求出三角形ABC的面积，再利用S△ABP=S△ABC建立含a的方程，把S△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差，通过解方程求得答案．【解析】解：如图，连接OP，∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A(，0)，B(0，1)，AB==2，∴S△ABP=S△ABC=2，又S△ABP=S△OPB+S△OAB−S△AOP，∴|a|×1+×1−=4，解得a=−4或，故答案为−4或．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用；解函数图象与面积结合的问题，要把相关三角形的面积用边落在坐标轴的其他三角形面积来表示，这样面积与坐标之间就建立了联系；把S△ABP表示成有边落在坐标轴上的三角形面积和、差是正确解答本题的关键．三、解答题19．解方程：(1)(2)【答案】(1)，(2)【分析】（1）将分式方程去分母整理成一元二次方程求解即可；（2）两边同时平方整理成一元二次方程求解即可．【解析】（1）解：，两边同乘得：，整理得：，解得：，，经检验，，是该分式方程的解：（2）解：由题意得：，两边同时平方得：，两边再平方整理得：，解得：或，经检验，不符合题意，舍，∴；【点睛】本题考查了可化为一元二次方程的分式方程与无理方程，把分式方程与无理方程转化为整式方程是关键．20．解方程组.【答案】或或或【分析】可得或，或，从而可得或或或，即可求解．【解析】解：由①得，或，由②得或，或或或，解得或或或，原方程组的解为或或或．【点睛】本题考查了解特殊方程组，将二元二次方程组化为二元一次方程进行求解，掌握解法是解题的关键．21．已知关于的方程．(1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值；(2)若该方程的解为负数，求的取值范围．【答案】(1)(2)且【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，将分式方程转化为整式方程求解是解此题的关键．（1）解分式方程得，由去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解可得当时，满足题意，从而得出，求解即可；（2）解分式方程得，由该方程的解为负数得出，结合要使原分式方程有解，则，即可得出答案．【解析】（1）解：方程两边同乘得：，移项、合并同类项得：，系数化为得：，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，当时，满足题意，，解得：；（2）解：方程两边同乘得：，移项、合并同类项得：，系数化为得：，该方程的解为负数，，解得：，由（1）可得，要使原分式方程有解，则，的取值范围为：且．22．某公司计划生产1200件新产品，现有甲、乙两家厂都具备加工能力．已知甲厂单独加工完成这批新产品比乙厂单独加工完成这批新产品少用10天；甲厂每天加工数量比乙厂每天加工数量多10件．那么甲、乙两厂每天分别加工多少件产品？【答案】甲厂每天加工40件新产品，乙厂每天加工30件新产品．【分析】根据关键句子“甲厂单独加工完成这批新产品比乙厂单独加工完成这批新产品少用10天”找到等量关系列出方程求解即可．【解析】解：设甲厂每天加工x件，根据题意得：，解得x=40或x=-30(舍去)，经检验x=40时是原方程的解且符合实际，x-10=40-10=30，答：甲厂每天加工40件新产品，乙厂每天加工30件新产品．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．23．已知一次函数和反比例函数的图象交于、两点，点的坐标是(1)求点A的坐标和这个一次函数解析式；(2)求出另一个交点的坐标，并根据函数图象直接写出时的范围．【答案】(1)，；(2)，或．【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．（1）将点的坐标代入反比例函数解析式可求的值，再将点的坐标代入一次函数的解析式可求得的值；（2）根据图象，结合点和点的坐标，即可得到答案．【解析】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，点的坐标为，代入一次函数得∴一次函数的解析式为：．（2）解：由题意得，解得∴另一交点的坐标为：，∴由图象可知：的取值范围为或．24．在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间关系的部分图像．请解答下列问题：

(1)甲队在的时段内的速度是______米/时，乙队在的时段内的速度是______米/时．(2)如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务．求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少？【答案】(1)10，5(2)甲队每小时铺设15米，则乙队每小时铺设20米【分析】（1）根据工作效率=工作总量÷时间，即可解答；（2）设求提高工作效率后甲队每小时铺设a米，则乙队每小时铺设米，根据“乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务”列出方程，求解即可．【解析】（1）解：由题意得：甲队在的时段内的速度：（米/时），乙队在的时段内的速度：（米/时），故答案为：10，5；（2）解：设求提高工作效率后甲队每小时铺设a米，则乙队每小时铺设米，，解得：（舍），，经检验，是原方程的解，∴，答：甲队每小时铺设15米，则乙队每小时铺设20米．【点睛】本题主要考查了根据函数图象获取信息，分式方程的实际应用，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握相关知识点，根据题意找出等量关系．25．如图，直线与