北京市延庆县高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.4 组合数的性质教学实录 新人教B版选修2-3

北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.4组合数的性质教学实录新人教B版选修2-3一、课程背景与目标定位

本节课是北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.4组合数的性质，适用于新人教B版选修2-3教材。本节课旨在让学生理解和掌握组合数的性质，为后续学习排列组合的应用打下基础。通过本节课的学习，学生将能够熟练运用组合数的性质解决问题，提高逻辑思维能力和数学应用能力。二、教学目标

1.让学生掌握组合数的定义、性质及其计算方法。

2.培养学生的数学逻辑思维能力和问题解决能力。

3.引导学生通过组合数的性质，解决实际问题，提高数学应用意识。三、教学难点与重点

1.教学重点

-组合数的定义与性质：理解组合数的概念，掌握组合数的性质，如组合数的对称性（C(n,k)=C(n,n-k)）和递推关系（C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)）。

-组合数的计算方法：熟练使用组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，以及利用组合数性质简化计算过程。

举例：计算C(5,2)的值，不仅要让学生会直接使用公式计算，还要让学生理解C(5,2)=C(5,3)的对称性质，以及C(5,2)=C(4,1)+C(4,2)的递推性质。

2.教学难点

-组合数性质的灵活运用：学生可能难以理解组合数性质在实际问题中的应用，特别是在解决复杂组合问题时。

-组合数与排列数的关系：学生可能会混淆组合数与排列数的概念，以及它们之间的关系。

举例：在讲解组合数的对称性质时，可以通过实际问题来引导学生理解，如从5名男生和5名女生中选出3人参加比赛，选出的3人中男生和女生的可能组合数是多少，让学生通过实际操作发现C(10,3)=C(10,7)的对称性。在区分组合数与排列数时，可以通过具体的例子（如从5人中选3人排成一排与选3人组成一组的不同）来说明排列数考虑顺序而组合数不考虑顺序的区别。四、教学资源与技术支持

1.多媒体资源：使用教学PPT展示组合数的性质，通过动画演示组合数的生成过程，以及实际生活中的应用案例，帮助学生直观理解。

2.阅读材料：提供相关数学论文或案例研究，让学生了解组合数在科学研究中的应用，增强学习的实际意义。

3.在线工具：利用在线计算器，方便学生快速计算组合数，同时提供在线练习题库，让学生能够自主练习和巩固所学知识。五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

-展示生活中常见的排列组合问题图片，如排队、分组等，引发学生对排列组合的兴趣。

-提问：你们在生活中遇到过需要选择或分组的情况吗？这和我们今天要学习的组合数有什么关系？

2.新知学习（25分钟）

-知识回顾：复习排列数的基本概念和计算方法，为学习组合数打下基础。

-公式引入：通过具体实例，引导学生发现组合数的计算规律，引入组合数公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]。

-性质探究：讲解组合数的性质，如对称性、递推关系等，并通过例题演示如何运用这些性质简化计算。

-练习巩固：布置几道与组合数性质相关的练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。

3.互动讨论（15分钟）

-小组讨论：将学生分组，每组讨论一个与组合数性质相关的问题，如组合数的应用场景、如何快速计算组合数等。

-全班分享：每组选代表分享讨论成果，其他学生可提问或补充，教师总结并给出反馈。

4.实践应用（15分钟）

-问题解决：给出几个实际问题，要求学生运用所学的组合数性质进行解决，如从n个不同元素中选出k个元素的组合方式等。

-应用拓展：引导学生思考组合数在生活中的应用，如彩票中奖概率计算、球队分组等。

5.总结与反思（5分钟）

-总结本节课学习的组合数性质，强调其在数学和其他领域的应用价值。

-反思环节：学生分享本节课的学习收获，提出在学习过程中遇到的问题，教师给予解答和指导。

6.作业布置（5分钟）

-布置与组合数性质相关的练习题，要求学生在课后完成，巩固所学知识。

-鼓励学生尝试解决生活中的实际问题，运用组合数知识，提高数学应用能力。六、教学反思与改进

这节课在引导学生理解组合数性质方面做得还可以，但在实际应用环节，我发现有些学生还是难以将理论知识与实际问题结合起来。下次我会准备更多生活化的案例，帮助学生更好地理解组合数的应用。

另外，我也注意到在互动讨论环节，部分学生参与度不高。未来我会尝试分组讨论时，加入更多互动元素，比如小组竞赛或角色扮演，来提高学生的参与热情。

作业方面，我会根据今天课堂上学生的反馈，调整作业难度，确保既能巩固知识，又不会让学生感到过分困难。同时，我会鼓励学生在作业中尝试不同的解题方法，培养他们的创新思维。七、评价与反馈机制

1.过程评价：在小组讨论和角色扮演活动中，我会密切观察学生的参与度，对积极发言和有效互动的学生给予即时肯定和表扬，对参与度较低的学生进行个别指导，鼓励他们更多参与。

2.成果评价：我将检查学生制定的个人行动计划，对计划内容的合理性、可行性和创新性进行评价，同时鼓励学生之间相互分享计划，学习彼此的优点。

3.自我反思：在课程结束前，我会引导学生进行自我反思，让他们思考在本节课中学到的组合数性质如何应用于解决实际问题，以及如何在日常生活中发现和运用数学知识。通过反思，帮助学生形成自我评价和自我提升的习惯。八、教学资源与技术支持

教学资源库：

1.课件资源：设计详细的PPT课件，包括组合数的定义、性质、计算方法以及例题讲解，确保课件内容条理清晰，重点突出。

2.案例资源：收集和整理与组合数相关的实际案例，如彩票中奖概率、球队分组、实验设计等，用于课堂教学和课后自学。

3.视频资源：制作或搜集有关组合数的应用视频，如科普视频、教学讲解视频等，帮助学生更直观地理解抽象概念。

4.文章资源：挑选与组合数相关的学术文章和教学论文，供学生深入学习，了解组合数在数学和其他领域的应用。

在线学习平台：

1.互动讨论区：建立在线论坛或讨论区，供学生在课后交流学习心得，提问解决问题，教师也可在此进行答疑和指导。

2.在线测试系统：利用在线平台进行定期的测试和练习，帮助学生巩固知识，教师可以根据测试结果调整教学策略。

3.资源共享平台：教师可以上传教学资料，如课件、习题、案例等，学生可以随时下载学习，提高学习效率。

技术支持：

1.教学设备维护：确保教室内的投影仪、电脑等教学设备处于良好的工作状态，定期进行维护和更新。

2.网络环