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文档简介
第四章
三角函数与解三角形第七节解三角形应用举例·考试要求·1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.2.能利用正弦定理、余弦定理解决三角形中的最值和范围问题.3.通过解决实际问题,培养学生的数学建模、直观想象和数学运算等数学核心素养.必备知识落实“四基”
√√××
核心回扣名称图形表示仰角俯角方位角名称图形表示方向角坡角θ坡比i核心考点提升“四能”
距离问题的类型及解法(1)类型:①两点间既不可达也不可视,②两点间可视但不可达,③两点中一点可达另一点不可达.(2)解法:选择合适的辅助测量点,构造三角形,将问题转化为求某个三角形的边长问题,从而利用正弦定理、余弦定理求解.考向2测量高度问题【例2】如图,在热气球M上,观测到山顶C处的仰角为15˚,山脚A处的俯角为45˚,M到地面的距离MD=100m.已知∠BAC=60˚,则山的高度BC为________m.
测量高度问题的求解策略(1)理解仰角、俯角、方向(位)角是关键.(2)在实际问题中,若遇到空间与平面(地面)同时研究的问题,最好画两个图形,一个空间图形,一个平面图形.(3)注意山或塔垂直于地面或海平面,把空间问题转化为平面问题.1.(2024·烟台质检)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞.若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A,B两点间的距离),现取两点C,D,测得CD=80,∠ADB=135˚,∠BDC=∠DCA=15˚,∠ACB=120˚,则图中海洋蓝洞的口径为________.
三角形中的范围问题的两个处理思路(1)把目标式转化为关于边的代数式,结合基本不等式及三角形边长间的关系求解;(2)把目标式转化为单角函数式,结合角的范围求解.
(1)先仔细审题,明确已知的条件有哪些,供选择的条件有哪些,设问是什么.(2)将已知的条件和设问关联,结合有关的概念、公式、定理等进行思考,采用多种方式进行推理,确定所要选择的条件具备哪些性质.(3)观察供选择的条件有哪些,判断条件选择后是否有解题思路,进而确定所选择的条件.
正弦定理与三角形外
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