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第七章数列第四节数列求和(一)·考试要求·1．掌握等差、等比数列的求和公式．2．掌握利用公式、分组的方法求和，掌握通过奇偶项讨论的方法求和.必备知识落实“四基”

√

na1

2．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n-1·n，则S17＝________．9

解析：S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.

核心回扣1.分组求和法：一个数列由若干个等差或等比或可求和的数列组成，求和时可分成几组，分别求和后相加减．2．并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．3．倒序相加法：一个数列的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，求该数列的前n项和可用倒序相加法求解．

核心回扣分奇偶项讨论求和法：若数列的奇数项与偶数项有不同的规律，则当n为奇数或偶数时Sn的表达式不一样，因此需要分奇偶项分别计算求解Sn.核心考点提升“四能”

关于分组转化求和数列的通项可以拆分成两类特殊数列的通项，分别对这两类数列求和，再合并后即为原数列的前n项和．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且nan＋1＋Sn＋1＝1(n∈N*)．(1)证明：数列{nSn}为等差数列；证明：因为数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，且nan＋1＋Sn＋1＝1(n∈N*)，所以n(Sn＋1－Sn)＋Sn＋1＝1，即(n＋1)Sn＋1－nSn＝1，所以数列{nSn}为等差数列．

√(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，S3＋S4＝S5.①求数列{an}的通项公式；解：设等差数列{an}的公差为d，由S3＋S4＝S5，化简可得a1＋a2＋a3＝a5，即3a2＝a5，所以3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2.所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1.②令bn＝(－1)n-1an，求数列{bn}的前2n项和T2n.解：由①可得bn＝(－1)n-1(2n－1)，所以T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)－(4n－1)＝(－2)×n＝－2n.

关于并项法求和根据数列递推公式、通项公式、前几项的特征等发现项的规律，数列的相邻两项或多项的和、差为常数数列，或者构成有规律的新数列，可以把这些项合并求新的数列的和．

(2)若a1＝3，求数列{an}的前n项和Sn.解：由an＋an＋1＝4n，得an＋1＋an＋2＝4(n＋1)，两式相减得an＋2－an＝4.因为a1＝3，又a1＋a2＝4，所以a2＝1，所以数列{an}的奇数项是首项为3，公差为4的等差数列；偶数项是首项为1，公差为4的等差数列．

解答与奇偶项有关的求和问题的关键(1)弄清n为奇数或偶数时数列的通项公式．(2)弄清n为奇数或偶数时数列前n项中奇数项与偶数

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