人教版七年级数学上册有理数《绝对值》教学方案

第一章有理数1.2.4绝对值一、教学目标1．理解绝对值的概念，并学会如何求一个数的绝对值；2．掌握绝对值的性质，并学会运用绝对值的性质进行化简计算；3．通过数轴引出绝对值的概念，直观形象的解释了绝对值，锻炼学生的直观想象能力；4．通过绝对值性质在运算中的运用，培养学生的符号意识，锻炼学生的数学运算能力．二、教学重难点重点：绝对值的概念．难点：根据绝对值性质化简．三、教学用具多媒体等．四、教学过程设计（一）创设情境【想一想】两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？它们行驶的路程相等吗？（动画演示）答案：行驶路线不相同，方向不同行驶路程相同，都是10km．设计意图：实际情景引入，感受距离的含义，让学生从生活中感悟数学（二）探究新知【回顾与反思】数轴上这些点表示的数是什么？这些点到原点都有距离吗？若有，请说出这些点到原点的距离．回答：都有距离点A表示的数是－6，点B表示的数是－5，点C表示的数是－2.5，点D表示的数是1，点E表示的数是3.5，点F表示的数是5.5，设计意图：通过数轴引出绝对值的概念，直观形象的解释了绝对值，锻炼学生的直观想象能力点A到原点的距离是6，点B到原点的距离是5，点C到原点的距离是2.5，点D到原点的距离是1，点E到原点的距离是3.5，点F到原点的距离是5.5．总结：表示负数的点到原点有距离，表示正数的点到原点有距离，表示0的点到原点的距离是0（数轴上任何点到原点都是有距离的）新知识讲授：在数学中，数轴上的点到原点的距离用绝对值表示．（动画展示，前面提到的那些点）数轴上表示数1的点到原点的距离叫做1的绝对值数轴上表示数3.5的点到原点的距离叫做3.5的绝对值数轴上表示数5.5的点到原点的距离叫做5.5的绝对值数轴上表示数－2.5的点到原点的距离叫做2.5的绝对值数轴上表示数－5的点到原点的距离叫做5的绝对值数轴上表示数－6的点到原点的距离叫做6的绝对值学生活动：集体回答设计意图：用前面提到的数继续举例子，深化绝对值的几何意义和读法【归纳】一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值记作：|a|读作：a的绝对值|a|的几何意义：数轴上，表示a的点到原点的距离．（强调a可以是正数、负数和0，即所有有理数都有绝对值）【试着做做】1、－6的绝对值表示它到原点的距离，记作_______．3的绝对值表示它到原点的距离，记作_______．答案：|－6|，|3|2、请说出下列各式的几何意义．|8||－5|回答：|8|数轴上，表示8的点到原点的距离．|－5|数轴上，表示－5的点到原点的距离．学生活动：举手回答【探究】根据绝对值的几何意义，求绝对值的方法|1|＝1|3.5|＝3.5|5.5|＝5.5|－2.5|＝2.5|－5|＝5|－6|＝6设计意图：巩固绝对值几何意义和概念，写法【做一做】写出下列各数的绝对值：6，－8，52，－3.9，100，−答案：|6|＝6；|－8|＝8；|52|＝|－3.9|＝3.9，|100|＝100，|−211|＝|0|＝0设计意图：用前面的熟悉的例子，继续展示，巩固绝对值写法、求法培养学生的符号意识，锻炼学生的数学运算能力．【合作探究】一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴试一试下面的数，并回答问题．一个正数的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？0数的绝对值与它本身有什么关系？设计意图：巩固绝对值计算，例题为下面【归纳】绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．学生活动：分组讨论设计意图：引出绝对值代数意义做铺垫判断：|a|＝a？解释：正数和0的绝对值是它本身答案：错误设计意图：培养学生分类讨论思想举反例：|－5|＝5≠－5提醒：a可以为正数、负数和0强调：分类讨论在解释|a|＝－a部分，举例子解释：|－3|＝－(－3)＝3【做一做】根据绝对值的代数意义写出下列各数的绝对值：5，－1.9，53，－12，10，−答案：|5|＝5，|－1.9|＝1.9，|53|＝|－12|＝12，|10|＝10，|－513|＝|0|＝0．提醒：求一个数的绝对值，只看数字部分．归纳：一个数都可以看作由符号和绝对值两部分组成．【合作探究】|5|＝5，|53|＝5|10|＝10，|－1.9|＝1.9|－12|＝12|－513|＝5|0|＝0．观察符号，找规律，回答问题：问题1：有没有绝对值等于－5的？问题2：一个数的绝对值会是负数吗？为什么？问题3：无论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？回答：问题1：没有问题2：不会，绝对值的几何意义是距离，距离不能是负数问题3：正数或0（非负数）学生活动：讨论设计意图：为后面学有理数运算做铺垫【归纳】绝对值的非负性任意有理数的绝对值总是正数或0．记作：|a|≥0（三）应用新知【典例探究】例1（1）写出1，－0.5，−74（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？分析：对于（2），一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小．解：（1）|1|＝1，|－0.5|＝0.5，|−74|＝（2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小．设计意图：以题目形式得出重点结论例2|a|＋|b|＝0，求a的值，b的值．解：因为|a|≥0，|b|≥0，又因为|a|＋|b|＝0，则|a|＝0，|b|＝0所以a＝0，b＝0．拓展结论：|a|＋|b|＝0，|a|＝0，|b|＝0，a＝0，b＝0若|a|＋|b|＋|c|＝0，则|a|＝0，|b|＝0，|c|＝0，则a＝0，b＝0，c＝0总结：几个有理数的绝对值相加等于0，则这几个数都是0．例3（1）已知|9|＝_____，|－9|＝_____．（2）已知|a|＝9，则a＝_______．（3）已知|a|＝0，则a＝_______．（第2小问数轴展示）答案：（1）9、－9（2）±9（3）0结论：1、互为相反数的两个数，绝对值相等．2、绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数．（四）巩固新知【随堂练习】练习1（1）|－112|；（2）－|－7|（3）＋|－2|；（4）|π－3|．答案：解：（1）原式＝112；（2）原式＝－7（3）原式＝2；（4）原式＝π－3．设计意图：巩固绝对值计算练习2判断对错：（1）一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数；（2）一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是负数；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；（4）如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不相等；（5）有理数的绝对值一定是非负数；答案：×、×、×、×、√分析：（1）反例|0|＝0，若|a|＝a，则a≥0（2）反例：|0|＝－0，若|a|＝－a，则a≤