人教版七年级数学上册有理数的运算《乘方（第1课时）》示范公开课教学课件

第二章有理数的运算2.3.1《乘方》第1课时乘方运算

一、教材分析

一、教材分析《乘方》是人教版七年级上册第一章第三节的内容.前面学生已经学习了自然数的平方和立方的基本运算以及有理数的乘法，本节课即是有理数乘法的延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方运算的基础，起到承前启后的作用.用本课时是先给出计算正方形面积、正方体体积等实际问题，利用求几个相同因数的乘法运算，再结合相同因数是负数等情况给出的，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想,之后给出了有理数乘方的写法、读法，及底数、指数、幂等相关概念,接着根据有理数乘法法则，探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关性质,最后给出了利用计算器进行有理数乘方运算的案例.

二、学情分析本节课乘方的意义和概念学生易理解，难点是乘方的运算，所以在教学时要注意以下几点:1.学生已经学习了自然数的平方和立方的基本运算以及有理数的乘法，为本节课提供了学习的前提.2.七年级的学生已经初步具备合作和交流的能力，通过探究和合作获得成功基本上可以实现课程目标的.3.例题讲解和随堂练习始终是学以至用的有效方法.例题讲解与随堂练习都是学生强化理解概念、性质，并正确运用的地方.

三、教学目标1.理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；2.能够正确进行有理数的乘方的运算；3.培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想且加强学生的运算能力；4.体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心.

四、教学重难点重点：理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义.难点：能够正确进行有理数的乘方的运算.

五、教学过程活动一回顾乘法运算问题：你会计算下列正方形的面积和正方体的体积?答：正方形的面积2×2=4（cm2），正方体体积2×2×2=8（cm3）师生活动：教师提出问题，让学生回顾有理数的乘法，并进行计算思考.在数学和实际问题中，经常会遇到一种特殊形式的乘法运算，其中的各个乘数都相同.下面就来学习这种乘法运算.设计意图：通过对正方形面积以及正方体体积公式的回顾及运算，与本节课的乘方产生联系，为接下来的学习做好准备.活动二理解乘方意义和概念问题1：分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律?2×22×2×2答：都是相同乘数的乘法,为了简便，我们将它们分别记作：2²，23.22读作：2的二次方(2的平方)；23读作：2的三次方(2的立方).问题2：仿照上面，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)该如何表示呢？读法一致吗？答：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作(-2)4，读作：-2的四次方.问题3：你还能举出这样的例子吗？答：(−25)×(−25)×(−25)×(−25)×(−25),记作：(−25(−25)×(−25)×(−25)×(−25)×(−25)×(−25),记作：(−(-25)×(-25)×⋯×(-25)×(-25),记作：(-25)n个小结：一般地，n个相同的乘数a相乘，即a∙a∙⋯∙a，记作an，读作“a的n次方”.n个概念生成：求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方.乘方的结果叫作幂，在an中，a叫作底数，n叫做指数.an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.例如，在94中，底数是9，指数是4，94“读作“9的4次方”，或“9的4次幂”.一个数可以看作这个数本身的1次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写.问题4：(－2)4和－24相等吗？为什么？答：(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)，表示4个－2相乘；－24＝－(2×2×2×2)，表示4个2相乘的相反数.它们的底数不一样.注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！师生活动：教师提出问题，学生认真听讲并跟着教师思路，分析题目进行思考.设计意图：通过具体实例，让学生正确理解有理数乘方的意义，掌握底数、指数、幂的概念，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想.活动三善用乘方做计算【教材例题】计算：(−4)3；(2)(−2)4；(3)(−23)提示：an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.解：(1)(−4)3=(－4)×(－4)×(－4)=(2)(−2)4=(－2)×

(－2)×

(－2)×

(－2)=16,(3)(−23)3=(−23结论：在运算过程中，“先定积的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法.师生活动：根据有理数乘方，教师与同学一起练习，巩固所学知识.有理数的乘方就是求几个相同数的乘积，再考虑有理数的乘方运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值.设计意图：通过讲解例题，让学生灵活掌握有理数乘方的知识，加深对乘方运算的理解和掌握.活动四真实举例探性质问题5：下列式子的计算结果有什么特点？(1)(−4)3(2)(－2)4(3)(－23)3答：(−4)3(－2)4=16,(－23)3问题6：结合上面的特点，你还能举一些这样的例子吗？答：(−3)3＝(−3)×(−3)×(−3)＝−27,(−1)2＝(−1)×(−1)＝1问题7：你发现负数的幂的正负与指数有什么关系?答：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.问题8：正数的幂的正负与指数有什么关系?零的呢？答：53＝5×5×5＝125，指数为3，结果为正44＝4×4×4×4＝256，指数为4，结果为正04＝0×0×0×0＝0，指数为4，结果为0结论：正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.师生活动：学生先独立思考再作答.设计意图：通过例题的学习，感受到负数的不同次幂的正负值不一样，从而引发学生思考正数和0，从而总结得出结论，在这个过程中，实际上渗透了归纳、类比等合情推理方法，以及抽象概括能力的培养.活动五善用计算器做计算【教材例题】用计算器计算(－8)5和(－3)6.解：用带符号键的计算器，有，显示结果为：-32768；显示结果为：729.因此，(－8)5=-32768，(－3)6=729.师生活动：教师展示计算器，让学生先熟悉计算器的符号键，再展示计算的方法.设计意图：通过探究，让学生体会利用计算器进行有理数乘方运算，加深对有理数乘方的运算，同时，培养学生动手操作能力.活动六运用新知显身手【教材练习】1.(1)(-7)8中，底数、指数各是什么?(2)(-10)8中，-10叫作什么数?8叫作什么数?(-10)8是正数还是负数?2.计算：(1)(−1)10；(2)(−1)7；(3)83；(4)(−5)3；0.13；(6)(−12)4；(7)(−10)4;(8)(−10)53.用计算器计算:(1)(−11)6；(2)167；(3)8.43；(4)(−5.6)3.答案：1.(1)底数是−7，指数是8.(2)−10叫作底数，8叫作指数，(-10)8是正数.2.(1)(−1)10=1，(2)(−1)7=-1，(3)83=512，(4)(−5)3=-1250.13=0.001(6)(−12)4=116(7)(−10)4=10000，(8)(−10)5(1)用带符号键的计算器:结果为：1771561；(2)用带符号键的计算器:结果为：268435456；(3)用带符号键的计算器:结果为：592.704；(4)用带符号键的计算器:结果为：-175.616.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解有理数的乘方的意义及概念，并体会利用计算器进行有理数乘方运算.活动七限时5分测测看1.判断：(1)32=3×2=6；()(2)(－2)3＝(－3)2；()(3)－32=(－3)2；()(4)－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)；()(5)04=1；()答案：（1）×，（2）×，（3）×，（4）×，（5）×.2.口算：(1)13，(2)12020，(3)(－1)8，(4)(－1)2020，(5)(－1)7，(6)(－1)2021.答案：(1)13=1,(2)12020=1，(3)(－1)8=1,(4)(－1)2020=1,(5)(－1)7=-1,(6)(－1)2021=-1.结论：1的任何次幂都是1.－1的奇次幂是－1，－1的偶次幂是1.3.关于-74的说法正确的是()A.底数是-7B.表示4个-7相乘C.表示4个7相乘的相反数D.表示7个-4相乘答案：C4.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推.(1)①的面积是____；②的面积是____；③的面积是____；④的面积是____；⑤的面积是____；⑥的面积是____；受此启发，你能求出的值吗？答案：(1)，，，，，．(2).设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动七课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.有理数的乘方的意义及概念是什么？3.如何运用有理数的乘方进行运算？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业用尺子测量A4纸的厚度，将它对折，如果对折20次，它的厚度是多少？100次呢？自行操作并与同学交流.

六、板书设计

六、板书设计

七、教学反思1.本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，例子都是生活生产中常见的事实，学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导即可．在本节课的设计中，注重引导学生参与探究、归纳(用自己的语言叙迷)有理