人教版七年级数学上册有理数的运算《有理数的减法（第2课时）》示范课教学课件

第二章有理数的运算2.1.2《有理数的减法》第2课时有理数的加减混合运算

一、教材分析本节课主要学习有理数的加减混合运算.远接小学阶段关于非负有理数的加减混合法运算,近承本章有理数的加法和减法运算,通过对有理数的加减法运算的学习，学生将对加减法运算有进一步的认识和理解，也为后继对有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础,同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助.基于以上分析，确定本节课的教学重点为:理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.

二、学情分析学生已经学习了有理数的基础知识，认识了正、负数;理解了相反数、绝对值等概念;学习了有理数的加法运算、减法运算，这就为学习有理数加减混合运算奠定了基础，而本节的有理数加减混合运算，其核心是通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，理解它的关键就是要正确运用加法的运算律，合理的进行简便运算.本节课的易错点是混合运算时将算式简单的写成“和”的形式，即便于数学，也便于运算.教学中要结合实际问题总结规律，提升计算能力.因此,本节课通过有理数的加减混合学习进一步提升学生的运算能力.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为:法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题.

三、教学目标1.理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则；2.能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算；3.理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离，体会数形结合思想的应用；4.体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣.

四、教学重难点重点：理解有理数加减法混合运算统一转化为有理数加法运算的依据——有理数减法法则；难点：能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算.

五、教学过程活动一回顾知识做铺垫问题1：(1)有理数的加法法则和减法法则分别是什么？(2)小学加减法混合运算的顺序是怎样的?答：有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．加减混合运算顺序：①从左到右进行;②如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.追问：怎样进行有理数的加减混合运算呢？师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．设计意图：为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的法则进行复习，为进一步学习加减混合奠定基础.活动二真实举例探法则计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)问题2：思考：1.算式中都含有什么运算?2.动脑思考这个算式应该怎样解决?把你的想法和同桌交流一下?3.请按照你的思路动笔做一做.师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．分析：这个算式中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把减法转化为加法，即把这个算式改写为：(–20)+(+3)+(+5)+(–7)再进行有理数的加法运算.教师强调：使问题转化为几个有理数的加法.解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)（有理数的加减混合运算）=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)（有理数减法法则）=[(-20)+(-7)]+[(+5)+(+3)]（有理数的加法运算）=(-27)+(+8)=-19追问：这里使用了哪些运算律？师生活动：老师提问学生举手回答问题．答：这里先把减法转化为加法，然后用加法的交换律与结合律，达到简化运算的目的．总结：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.a+b-c=a+b+(-c).问题3：下面的运算有简便写法吗？(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．答：这个算式是-20，+3，+5，-7这四个数的和.所以算式可以省略加号和括号写成：=-20+3+5-7设计意图：由于有理数的减法可以转化成加法来进行，加减法的混合运算就可以统一成加法运算.进一步通过省略加号、括号，得出简单的书写方式，并在此形式下进行加法运算.问题4：算式-20+3+5-7该如何读呢？师生活动：老师提问学生举手回答问题．答：读作：负20、正3、正5、负7的和.或：负20加3加5减7.上题的运算过程也可以简单地写为：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7（第一个数带“-”号时，可以不用括号把这个数括起来.）=-20-7+3+5=-27+8=-19教师强调：省略括号，第二步运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加，第三步按有理数加法法则计算.设计意图：教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力.活动三善用法则做计算【教材例题】计算：14-25+12-17分析：先运用加法交换律、结合律使同号两数分别相加，再按有理数加法法则计算.解：14-25+12-17=14+12-25-17=26-42=-16．注意：在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换.师生活动：学生先独立思考再作答.【经典例题】红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，–325元，+138.5元，–280元，–520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？分析：按有理数加法法则求和，可使用加法交换律和结合律把正数和正数相加、负数和负数相加，若结果是正数，则该商店是盈余，若为负数，则该商店是亏损.解：根据题意得(+853.5)+(+237.2)+(–325)+(+138.5)+(–280)+(–520)+(+103)=853.5+237.2–325+138.5–280–520+103=853.5+237.2+138.5+103–325–280–520=1332.2–1125=207.2（元）.答：这一星期内该超市盈利207.2元.师生活动：学生先独立思考再作答.有理数加减混合运算的步骤：①将减法转化为加法运算；②省略加号和括号；③运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；④按有理数加法法则计算．师生活动：师生提出问题，让学生总结有理数加减混合运算的步骤，最后教师展示答案.设计意图：通过例题让学生再次感受如何进行有理数加减混合运算，理清运算的顺序，把减法转化成加法是解题的关键，让学生经历知识的探索、发现、掌握、应用的过程。使学生体验“数学化”过程，使学生在实际动手计算、制作中体验合作的愉快及成功的喜悦.进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.活动四利用数轴探距离问题4：在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a，b：a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗?(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗?一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗?答：由数轴知：①2，6之间的距离是4，而4=6-2；②0，6之间的距离是6，而6=6-0；2，-6之间的距离是8，而8=2-(-6)；④-2，-6之间的距离是4，而4=-2-(-6)．A，B之间的距离就是a，b中较大数减较少数的差.数轴上两点A，B的距离|AB|与这两点所对应的数a，b的关系为:|AB|=|a-b|师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．设计意图：引导学生思考问题要全面、有序，引导学生从数学现象背后发现数学规律.活动五运用新知显身手【教材练习】1.计算：(1)1−4+3−0.5；(2)−2.4+3.5−4.6+3.5；(3)(−7)−(+5)+(−4)−(−10)；(4)342.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算:：(1)(−52)−(+37)+(−19)−(−24)；(2)(+23答案：1.计算：(1)1−4+3−0.5；=−3+3−0.5=−0.5；−2.4+3.5−4.6+3.5=0；(3)(−7)−(+5)+(−4)−(−10)；=−6；(4)34=3=9=−132.将下列式子先改写成省略括号和加号的形式，再计算:：(1)(−52)−(+37)+(−19)−(−24)；=−84；(2)(+23=2=7−51=3师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解有理数加减混合运算的法则.活动六限时5分测测看若a=–2，b=3，c=–4，则a–(b–c)的值为________.分析：a–(b–c)=a–b+c=–2–3+(–4)=–2–3–4=–9答案：-9–4，–5，+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小_______.分析：–4+(–5)+7=–4–5+7=–2|–4|+|–5|+|+7|=4+5+7=1616–(–2)=18答案：183．不改变原式的值，将7－(＋4)－(－6)＋(－5)中的减法转化为加法，并写成省略加号和括号的和算式是()A．－7－4＋6－5 B．7－4－6－5C．7－4＋6－5 D．7＋4－6－5答案：C4．关于算式－17－8－16＋7的读法：①负17、负8、负16、正7的和；②负17减8减16加7；③负17减负8减负16加7;④负17加负8加负16加正7.其中正确的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个分析：读法正确的是①②④答案：C设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.活动六课堂总结师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.1.本节课你学到了什么？2.有理数加减混合运算的法则是什么？3.有理数加减混合运算的步骤是什么？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.实践作业乘坐公共交通时，上车人数计为正，下车计为负，算出某一段时间内是上车人多还是下车人多.

六、板书设计

七、教学反思由于本节课的教学内容是有理数加减混合运算，而在这节课之前，学习的是有理数加、减计算.所以在设计这节课的教学时，围绕如何能让学生自己探求解答方法来设计这节课.在教授新课前，让学生复习有理数的加法法则、减法法则和小学学过的加减混合运算顺序，把学生在本节课在计算过程中所遇到的知识重点，转化成所学过的旧知识，而不是把计算方法直白的告诉学生，只要学生记住即可.留给学生思维的空间，发挥学生自主学习的积极性、创造性，突