人教版七年级数学上册《代数式（第3课时）》示范课教学设计

3.1代数式第3课时一、教学目标1.理解并掌握正比例和反比例的关系；2.会判断两个相关联的量之间的关系，并会用等式表示；3.经历探究两个相关联量之间的关系并用等式表示，培养学生体会从具体到抽象的认识过程，发展数学符号意识；4.经历了将实际问题中的数量关系转换成等式的过程，培养学生关注、热爱生活，并学会用课堂上学到的知识去解决生活中的数学问题的情操.二、教学重难点重点：理解并掌握正比例和反比例的关系.难点：会判断两个相关联的量之间的关系，并会用等式表示.三、教学用具多媒体等.教学过程设计环节一创设情境师生活动：学生观看乌鸦喝水的视频，教师提出问题.想一想，视频里面蕴含了什么数学信息呢？设计意图：通过引入情境视频，使课堂生动，让学生产生兴趣，也为新课的学习埋下伏笔.环节二探究新知师生活动：教师提出问题，学生思考并尝试回答，教师给予指正.思考：引言中问题(1)，在求该机器人10s、60s和ts预设答案：机器人平均每秒识别的范围是固定的，即机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的两个量，它们成正比例关系.一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.设计意图：通过对引言问题(1)中思考，得出两个相关量间的正比例关系，为接下来探究反比例关系做准备.下面我们来讨论，如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之问的关系.先看一个实际问题！【合作探究】北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表.每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的？它们之间有什么关系？思考：上述问题包括了哪些量，它们之间有什么关系呢？预设答案：包含三个量：造雪总量、每天造雪量和造雪天数.造雪天数=造雪总量解：(1)当每天造雪量为5000m3时，造雪天数为当每天造雪量为5200m3时，造雪天数为当每天造雪量为6500m3时，造雪天数为因此，表格中依次填52，50，40.(2)可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000.【归纳】像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy=k师生活动：教师出示PPT，提出问题，引导学生探究，学生思考后，动手作答并发言讨论.设计意图：通过实际问题探究两个相关量具有反比例关系，引出反比例关系的概念，让学生经历探究的过程，培养学生体会从具体到抽象的认识过程，发展数学符号意识.【做一做】师生活动：学生自主解答并举手发言，教师展示答案.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系.（1）汽车的速度一定，行驶的路程和时间.答：路程÷时间=速度（一定），成正比例关系，不是反比例关系.（2）住房面积一定，居住人口数和人均住房面积.答：居住人口数×人均住房面积=住房面积（一定），是反比例关系.（3）生产电脑的台数一定，每天生产的台数和所用天数.答：每天生产的台数×所用天数=生产电脑的台数（一定），是反比例关系.（4）非零自然数a和它的倒数.答：a×【想一想】怎样判断两种量是否成反比例关系？预设答案：（1）两种量是相关联的量；（2）一种量变化，另一种量也随着变化；（3）这两种量中相对应的两个数的乘积一定.xy

=设计意图：巩固反比例关系的概念，引导学生概括归纳判断两种量具有反比例关系的方法.环节三应用新知师生活动：教师边讲边引导，学生自主完成，教师巡视，检查学生完成的情况.例5如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²，20cm²，30cm²，60cm².分别往这四个容器中注入300cm(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米？(2)分别用x(单位:cm²)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系:圆柱的体积=底面积×高，高=圆柱的体积底面积解:(1)四个容器中水的高度分别为30010=30(cm)，(2)xy=300，y与x注意：抓住圆柱的体积、底面积及高三个量间的关系.设计意图：通过对例题的讲解，让学生进一步理解反比例关系.【思考】生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系，你还能举出一些例子吗？预设答案：①长方形的面积一定，长和宽成反比例关系.②大米的总质量一定，每袋的质量和袋数成反比例关系.设计意图：感受数学来源于生活，培养学生对数学的热爱.环节四巩固新知1.如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系？为什么？解：根据路程=平均速度×时间，当路程一定时，平均速度与时间的积是定值，所以平均速度与时间成反比例关系.2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由:(1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量；答：每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与装箱数的积一定.(2)长方体的体积一定，长方体的底面积与高；答：长方体的底面积与高成反比例，因为长方体的底面积与高的积一定.(3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用.答：荧光笔的费用与中性笔的费用不成反比例，因为荧光笔的费用与中性笔的费用的和一定.3.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的数与运输的天数之间的关系如下表所示.(1)这批货物共有多少吨？(2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？(3)用t表示运输的天数，用a表示每天运输的吨数，用式子表示t与a的关系.t与a成什么比例关系？解：（1）500×1=250×2=100×5=50×10=...=500答：这批货物共有500吨.（