机械基础 课件 模块5 齿轮传动

课程导入：齿轮传动的发展指南车记里鼓车

中华文化历史悠久、博大精深，中国古人的智慧令人敬佩！来自远古时代的定位系统，指南车又称司南车(360)古代的一个机械装置：记里鼓车_腾讯视频()车床齿轮传动系统汽车变速箱直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动蜗轮蜗杆传动锥齿轮传动齿轮齿条传动轮系齿轮类型：教学目标知识目标1.掌握标准直齿圆柱齿轮的基本参数与几何尺寸计算；2.掌握齿轮传动的失效形式和设计准则；3.掌握齿轮材料的选择；4.掌握直齿圆柱齿轮的强度计算及设计。能力目标1.能够根据已知条件进行直齿圆柱齿轮传动的几何尺寸的设计；2.能够分析齿轮的受力情况及进行强度计算，并能设计直齿圆柱齿轮传动。素养目标1.培养学生标准意识和规范意识；2.培养学生严谨细心、爱岗敬业、精益求精的工匠精神。模块五齿轮传动

任务一标准直齿圆柱齿轮传动1.渐开线齿廓及其啮合特性；2.标准直齿圆柱齿轮的基本参数与几何尺寸计算；3.标准直齿圆柱齿轮的啮合传动特性；4.渐开线齿轮的加工和根切现象、变位齿轮；5.齿轮传动的失效形式和设计准则；6.齿轮材料的选择；7.直齿圆柱齿轮的强度计算；8.直齿圆柱齿轮传动的设计。【学习重点与难点】【相关知识】一、渐开线齿廓的形成及其传动特性（一）渐开线齿廓的形成

如图所示，当某直线沿半径为rb的圆周作纯滚动时，直线上任意一点K的运动轨迹称为该圆的渐开线。半径为rb的圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。渐开线的形成【相关知识】一、渐开线齿廓的形成及其传动特性（一）渐开线齿廓的形成

如图所示，当某直线沿半径为rb的圆周作纯滚动时，直线上任意一点K的运动轨迹称为该圆的渐开线。半径为rb的圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。渐开线的形成（二）渐开线的性质（1）发生线沿基圆滚过的线段长等于基圆上被滚过的弧长，即：（2）渐开线上任意一点的法线（图中n-n）必与基圆相切。（3）渐开线的形状取决于基圆的半径。基圆越小，渐开线越弯曲；基圆越大，渐开线越趋平直。当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成直线，这种直线形成的渐开线称为齿条的齿廓曲线。（4）渐开线是从基圆开始向外逐渐展开的，因此基圆内无渐开线。（5）渐开线上不同点的压力角αk是不同的。K点离基圆中心越远，压力角越大；反之，越小。基圆上的压力角为零。1.瞬时传动比具有恒定性2.渐开线齿廓间正压力方向具有不变性3.渐开线齿廓的中心距具有可分性（三）渐开线齿廓的传动特性二、标准直齿圆柱齿轮的基本参数与几何尺寸计算（一）渐开线齿轮的基本参数齿轮的基本参数有五个，即齿轮的齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数

、顶隙系数

。上述五个参数中除齿数外，其余均已标准化。单位为：mm模数m的规定：渐开线圆柱齿轮模数（摘自GB/T1357-2008）（单位：mm）第一系列1，1.25，1.5，2，2.5，3，4，5，6，8，10，12，16，20，25，32，40，50第二系列1.125，1.375，1.75，2.25，2.75，3.5，4.5，5.5，（6.5），7，9，（11），14，18，22，28，36，45

我国规定齿轮分度圆处的压力角为标准压力角，规定α=20°。压力角的规定：齿顶高系数的规定：顶隙系数的规定：对于标准直齿圆柱齿轮（正常齿）：齿顶高系数

=1对于非标准直齿圆柱齿轮（短齿）：齿顶高系数

=0.8对于标准直齿圆柱齿轮（正常齿）：

=0.25对于非标准直齿圆柱齿轮（短齿）：

=0.3（二）标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算标准直齿圆柱齿轮几何要素的名称、代号和计算公式：渐开线齿轮各部分名称、符号（二）标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算标准直齿圆柱齿轮几何要素的名称、代号和计算公式：注：同一式中有上下运算符号者，上面符号用于外齿轮或外啮合，下面符号用于内齿轮或内啮合。标准直齿圆柱齿轮几何要素的名称、代号和计算公式续表：三、标准直齿圆柱齿轮的啮合传动

一对齿轮在啮合传动中，必须保持两齿轮的轮齿逐渐进入啮合，不得出现轮齿撞击、传动中断、齿廓重叠等现象，正常啮合的一对齿轮必须满足以下条件：（1）正确啮合条件；（2）无侧隙传动条件；（3）连续传动条件。（一）正确啮合条件（二）无侧隙传动条件标准安装时的中心距为：（三）连续传动条件

为保证一对齿轮能平稳地连续传动，必须满足以下条件：B1B2≥Pb实际啮合线B1B2与基圆齿距Pb的比值称为齿轮传动的重合度，用ε表示。故连续传动条件为：

重合度ε≥1。

重合度的大小与模数m无关，主要与齿数z1、z2的大小有关。ε随齿数的增大而增大。四、渐开线齿轮的加工与根切现象（一）渐开线齿轮切齿原理

按切齿原理，渐开线齿轮加工方法可分为仿形法与展成法两种。1.仿形法盘状铣刀加工齿轮仿形法：指状铣刀加工齿轮2.展成法

展成法是运用一对相互啮合齿轮的齿廓互为包络（即共轭）的原理来加工齿廓的。用展成法加工齿轮时，常用的刀具有齿轮型刀具（如齿轮插刀）和齿条型刀具（如齿条插刀、滚刀）两大类。滚刀加工齿轮齿轮插刀加工齿轮齿条插刀（二）根切现象

如图所示，用展成法加工齿轮时，有时会发现刀具的顶部切入齿轮的根部，将齿轮根部的渐开线切去的现象，通常称为根切。根切现象不发生根切的最少齿数：当

，

时，当

，

时，五、变位和变位齿轮

当被加工齿轮的齿数小于zmin时，为避免产生根切，可以采用将刀具移离齿坯，使刀具顶线低于极限啮合点。这种采用改变刀具与齿坯位置的切齿方法称作变位。刀具中线（或分度线）相对齿坯移动的距离称为变位量（或移距），用xm表示，称为变位系数。刀具移离齿坯称正变位，x＞0；刀具移近齿坯称负变位，x＜0。变位切制所得的齿轮称为变位齿轮。注意：大齿轮采用负变位，尽量不要小齿轮负变位。六、渐开线齿轮的测量与齿轮精度等级的选择

在齿轮加工生产中，常通过对齿轮公法线长度的测量和分度圆弦齿厚的测量，确定齿轮的模数、压力角等参数，并检验齿轮的加工精度。（一）渐开线齿轮的测量1.公法线长度W的测量公法线长度的测量对于标准齿轮取：跨测齿数：公法线长度W：分度圆弦齿厚和弦齿高2.分度圆弦齿厚和弦齿高

标准齿轮分度圆弦齿厚和弦齿高可按以下公式计算。（二）齿轮精度等级的选择依据GB/T10095.1-2022，单个齿轮齿面的基本偏差精度等级分为11级，从高到低为1级到11级。依据GB/T10095.2-2008，径向综合偏差由9个精度等级组成，其中4级最高，12级最低；径向跳动规定了13个精度等级，其中0级最高，12级最低。齿轮传动精度等级的选择及应用：七、齿轮材料的选择

对齿轮材料的基本要求是：（1）应使齿面具有足够的硬度和耐磨性，以防止齿面的各种失效；（2）齿芯应有足够的韧性，以防止轮齿的弯曲折断；（3）应具有良好的加工和热处理工艺性，以达到齿轮的各种技术要求。表5-5

常用齿轮材料、热处理及许用应力表5-5

常用齿轮材料、热处理及许用应力（续表）八、直齿圆柱齿轮的受力分析及强度计算（一）轮齿受力分析及计算载荷1.齿轮受力分析

如图所示为一标准直齿圆柱齿轮（主动轮1）轮齿的受力分析。法向力：径向力：圆周力：转矩：

作用在主动齿轮与从动齿轮上的各对力为作用力与反作用力，则对于从动齿轮，则有：

各力方向的规定：主动齿轮圆周力的方向与主动轮的转向相反，从动齿轮圆周力的方向与从动轮的转向相同；径向力、指向各自的回转中心。2.计算载荷

上述轮齿上的法向力Fn是齿轮在理想的平稳工作条件下所承受的名义载荷，并且理论上是沿着齿轮齿宽方向均匀分布的。实际上由于制造、安装误差，受载后轴、轴承、轮齿的变形，原动机和工作机的不同特性等均会引起附加载荷。因此，计算齿轮强度时，考虑这些附加载荷的影响。计算载荷：表5-6

载荷系数（二）齿面接触疲劳强度计算

轮齿的齿面点蚀是因为接触应力过大而引起的，进行齿面接触疲劳强度计算是为了避免齿轮齿面点蚀。两齿轮啮合时，疲劳点蚀一般发生在节线附近，因此应使齿面接触处所产生的最大接触应力小于齿轮的许用接触应力。即：校核公式：设计公式：式中：σH—工作时齿面产生的最大接触应力（MPa）；[σH]—材料的许用接触应力（MPa），由表5-5查取；ZE—材料的弹性系数，查表5-7；K—载荷系数，查表5-6；T1—主动齿轮的转矩（N·m）；b—轮齿的工作宽度（mm）；d1—主动齿轮分度圆直径（mm）；μ—大齿数与小齿轮的齿数比，μ=z2/z1；ψd—齿宽系数，ψd=b/d1；±—“＋”用于外啮合，“－”用于内啮合。应用校核公式与设计公式时应注意：（1）因为两轮的法向压力相同，所以两轮的齿面接触应力也相同。（2）若两轮材料齿面硬度不同，则两轮的接触疲劳许用应力不同，进行强度计算时应选较小值代入计算，一般

。（3）当d1保持不变，相应改变m和z时，σH不变。因此，齿轮的齿面接触应力σH与模数m无关，而只取决于齿轮的直径和中心距。（三）齿根弯曲疲劳强度计算

轮齿的疲劳折断主要与齿根弯曲应力的大小有关。为防止轮齿根部的疲劳折断，齿根危险截面处的最大计算弯曲应力应小于或等于轮齿材料的许用弯曲应力，即：校核公式：设计公式：式中：σF—齿根危险截面的最大弯曲应力（MPa）。[σF]—材料的许用弯曲应力（MPa），由表5-5查取；m—模数（mm）。z1—主动轮齿数。YF－齿形系数，当齿廓基本参数已定时，齿形取决于齿数z和变位系数x，对于标准齿轮z，只取决于齿数，查表5-8。YS—应力修正系数，查表5-8。表5-8齿形系数YF、应力修正系数YS九、齿轮传动的失效形式及设计准则

齿轮传动的失效主要是指齿轮轮齿的破坏。工程上轮齿失效形式主要有轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、塑性变形和齿面胶合五类。轮齿折断图

齿面磨损

齿面点蚀塑性变形

齿面胶合（二）齿轮传动设计准则

齿轮传动的设计准则是由失效形式确定的。（1）对于一般工作条件的闭式软齿面（齿面硬度350HBS），齿轮的主要失效形式为齿面点蚀，按齿面接触疲劳强度设计，确定齿轮的主要参数和尺寸，再按齿根弯曲疲劳强度进行校核。（2）对于闭式硬齿面（硬度＞350HBS）齿轮，齿轮的主要失效形式为轮齿折断，按齿根弯曲疲劳强度设计，确定模数和尺寸，再按齿面接触疲劳强度进行校核。（3）对于开式齿轮传动，主要失效形式是齿面磨损和因磨损导致的轮齿折断，磨损尚无完善的计算方法，一般只进行齿根弯曲疲劳强度计算，将模数增大10%～20%，确定齿轮的模数。十、标准直齿圆柱齿轮传动的设计（一）齿轮传动参数的选择1.模数m和小齿轮齿数z在满足弯曲强度的前提下，宜选取较多的齿数和较小的模数。闭式齿轮传动转速一般较高，为了提高传动的平稳性，以齿数多些为好，小齿轮的齿数z1可取=20～40；对高速传动，z1≥25。对于开式或半开式齿轮传动，因轮齿的主要失效形式为齿面磨损，应取较小值，但不能过少，一般取z1=17～20。为防止根切，应使z1≥17。对于传递动力的齿轮，为防止因过载而断齿，一般应使齿轮模数m≥1.5mm。2.齿数比

齿数比是大齿轮的齿数与小齿轮的齿数之比，即μ=z2/z1。设计时，μ值不宜取过大。通常μ＜7。当μ＞7时，可采用多级传动。一般齿轮传动中，实际传动比与理论传动比允许有±2.5%（

≤4.5）或±4%（

＞4.5）的误差。3.齿宽系数齿宽系数

，即齿宽与分度圆直径之比。在一定载荷作用下，增大齿宽系数，便可减小齿轮直径和中心距，从而降低齿轮的圆周速度，且结构紧凑。但齿宽越大，载荷沿齿宽分布不均匀，载荷集中越严重。因此，必须要考虑各方面的影响因素，合理选择齿宽系数。齿宽系数的选择可参考表5-9。

设计时通常使小齿轮齿宽略大于大齿轮齿宽，取b1=b2+（5～10）mm，并将大齿轮的齿宽b2代入公式计算。（二）齿轮结构设计齿轮轴实心齿轮腹板式齿轮孔板式齿轮轮辐式齿轮（三）设计步骤1.根据给出的已知条件，如功率、转速、传动比等，明确设计要求。2.分析失效形式，判断设计准则。3.选择齿轮材料及精度等级，确定许用接触应力、许用弯曲应力。4.设计计算，进行齿面接触疲劳强度或齿根弯曲疲劳强度设计计算，求出满足强度要求的参数值，即齿轮齿数z1、z2，齿宽系数ψd等。5.计算齿轮主要几何尺寸（分度圆直径d、齿顶圆直径da、齿根圆直径df、基圆直径db、中心距a等）。6.计算齿轮结构尺寸、绘制齿轮零件图。教学目标知识目标1.掌握斜齿圆柱齿轮传动的特点和应用；2.掌握斜齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算；3.掌握斜齿圆柱齿轮的受力分析及强度计算。能力目标1.能够进行斜齿圆柱齿轮传动的几何尺寸计算；2.能够分析斜齿圆柱齿轮的受力及并进行强度计算；3.能够设计斜齿圆柱齿轮传动。素养目标1.培养学生标准意识和规范意识；2.培养学生严谨细心、爱岗敬业、精益求精的工匠精神。模块五齿轮传动

任务二斜齿圆柱齿轮传动【学习重点与难点】1.斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点；2.斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算；3.斜齿圆柱齿轮的啮合传动；4.斜齿圆柱齿轮的当量齿数；5.斜齿圆柱齿轮的强度计算；6.斜齿圆柱齿轮传动的设计。【相关知识】一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点（一）斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成

斜齿轮齿面的形成原理与直齿轮相似，不同的是形成斜齿轮渐开线齿面的直线KK′与基圆轴线偏斜角度βb，如图（a）所示。KK′线展成斜齿轮的齿廓曲面，称为渐开线螺旋面。（二）斜齿圆柱齿轮的啮合特点1.轮齿在啮合过程中，除啮合的始点、终点外，其余瞬时啮合都是直线接触，但各接触线均不与轴线平行，如图所示。2.各接触线的长度都是变化的，轮齿从啮合到脱离啮合的过程中，接触线的长度从零逐渐增到最大值，再由最大值逐渐减小到零，所以斜齿轮上所受的力不具有突变性。3.斜齿轮较直齿圆柱齿轮传动平稳、承载能力大。4.斜齿轮在传动中有轴向力，需要安装能承受轴向力的轴承。二、斜齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸计算（一）斜齿圆柱齿轮的主要参数1.螺旋角ββ—分度圆柱面上的螺旋角βb—基圆柱面上的螺旋角pz—螺旋线的导程

斜齿轮按其齿廓渐开线螺旋面的旋向，可以分为右旋和左旋两种。2.法向模数mn和端面模数mt

如图所示斜齿圆柱齿轮分度圆圆柱面展开图中，图中细斜线部分为轮齿，空白部分为齿槽。由图上可知：则：3.压力角αn和αt4.齿顶高系数

和

及顶隙系数

和

由于切齿刀具齿形为标准齿形，所以斜齿轮的法向基本参数也为标准值，设计、加工和测量斜齿轮时均以法向为基准。规定：α为标准值，

；对于正常齿，取

，

；对于短齿，

，

。（二）外啮合标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算

外啮合标准斜齿圆柱齿轮几何尺寸按下表计算。三、平行轴斜齿圆柱齿轮的啮合传动（一）齿轮传动的正确啮合条件（二）重合度齿轮传动啮合时，实际啮合线长度比直齿轮的啮合线增大。式中：

εa—端面重合度

εb—轴向重合度四、斜齿圆柱齿轮的当量齿轮和当量齿数

用仿形法加工斜齿轮时，由于铣刀是沿着螺旋齿槽的方向进刀的，因此必须按照法面齿形来选择铣刀号。另外，在计算斜齿轮的强度时，由于力作用在法向，因此也需要知道它的法面齿形。

为方便设计，有必要选择一个假想的与斜齿轮的法面齿形相当的直齿圆柱齿轮称为当量齿轮。齿数称当量齿数，用

表示。如图所示。当量齿轮齿数的计算：标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最少齿数zmin为：

当量齿数可以用于选择铣刀号、计算轮齿弯曲强度、选择变位系数以及测量计算齿厚。五、斜齿圆柱齿轮强度（一）斜齿圆柱齿轮受力分析轴向力：径向力：圆周力：

圆周力和径向力的方向与直齿圆柱齿轮方向的判定相同。主动轮上轴向力方向的判定可根据“主动轮左、右手螺旋法则”，即：左旋用左手，右旋用右手，如图所示。从动轮轴向力的方向与主动轮相反。（二）斜齿圆柱齿轮强度的计算

在直齿轮的接触强度公式上进行修正，得斜齿轮的齿面接触强度计算公式：1.齿面接触疲劳强度校核公式：设计公式：2.齿根弯曲疲劳强度

按斜齿轮的当量直齿轮计算其齿根弯曲疲劳强度，修正后得：校核公式：设计公式：六、斜齿圆柱齿轮传动的设计

斜齿圆柱齿轮传动设计时，参数选择和设计步骤可参考任务5.1中的“十、标准直齿圆柱齿轮传动的设计”内容。斜齿圆柱齿轮的螺旋角β一般在8°～15°之间，初选螺旋角时可在8°～15°之间选取适当值。对于两对左右对称配置的斜齿轮，因轴向力相互抵消，可取螺旋角在25°～40°之间。设计中，常在模数mn和两齿轮的齿数z1、z2确定之后，为圆整或配凑标准中心距，需根据以下几何关系计算螺旋角β。教学目标知识目标1.掌握直齿锥齿轮传动的特点和应用；2.掌握直齿锥齿轮传动的几何尺寸计算；3.掌握锥齿轮的受力分析及强度计算。能力目标1.能够根据已知条件进行直齿锥齿轮传动的几何尺寸计算；2.能够分析锥齿轮的受力，并进行强度计算；3.能够设计直齿锥齿轮传动。素养目标1.培养学生标准意识和规范意识；2.培养学生严谨细心、爱岗敬业、精益求精的工匠精神。模块五齿轮传动

任务三直齿锥齿轮传动【学习重点与难点】1.锥齿轮传动的应用、特点和分类；2.直齿锥齿轮的主要参数、几何尺寸和正确啮合条件；3.直齿锥齿轮的当量齿轮和当量齿数；4.直齿锥齿轮受力分析与强度计算。【相关知识】一、锥齿轮传动的应用、特点与分类

锥齿轮传动用于传递相交轴之间的运动和动力。两轴的夹角可为任意值，但常用的轴交角为90°，如图所示。

锥齿轮传动的特点：

轮齿分布在圆锥面上，轮齿的齿形从大端到小端逐渐缩小。锥齿轮传动

锥齿轮传动有以下类型：

锥齿轮的轮齿有直齿、曲线齿等类型，如图所示，其中直齿锥齿轮应用较广。（a）直齿

（b）曲齿锥齿轮传动类型二、直齿锥齿轮的基本参数和几何尺寸（一）直齿锥齿轮的基本参数

直齿锥齿轮通常以大端参数为标准值，其基本参数有：大端模数m、大端压力角α=20°、分锥角δ、齿顶高系数

、顶隙系数

、齿数z。标准模数见下表。锥齿轮模数系数（摘自GB/T12368—1990）（单位：mm）（二）直齿锥齿轮的几何尺寸（二）直齿锥齿轮的几何尺寸三、直齿锥齿轮正确啮合条件

一对标准直齿锥齿轮的正确啮合条件为：两轮大端的模数m和压力角α分别相等，即：四、直齿锥齿轮的当量齿轮和当量齿数

如图所示，锥齿轮大端的齿廓曲线分布在以O1为锥顶的圆锥面上O1EE，该圆锥面称为锥齿轮的背锥。背锥与以O为锥顶的分度圆锥面OEE垂直相交。如将锥齿轮的背锥面展开成平面，则得一扇形齿轮，然后将扇形齿轮补全为圆柱齿轮，这一假想的直齿圆柱齿轮称为该锥齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿数称为当量齿数，用

表示。当量齿轮大端的模数和压力角与锥齿轮大端的模数和压力角相等。

锥齿轮不发生根切的最少齿数为：

五、直齿锥齿轮的强度（一）直齿锥齿轮的受力分析锥齿轮的受力分析圆周力:径向力:轴向力:—主动齿轮齿宽中点处分度圆直径，

。ΨR—齿宽系数，

，常取

=0.25

～0.30。（二）锥齿轮强度计算

为简化起见，在计算直齿锥齿轮的强度时，可按齿宽中点处一对当量直齿圆柱齿轮传动进行近似计算。当直齿锥齿轮两轴交角Σ=90°时，其强度计算公式为：1.齿面接触疲劳强度校核公式：设计公式：—齿宽系数，

，常取

=0.25～0.30。2.齿根弯曲疲劳强度校核公式：设计公式：教学目标知识目标1.掌握蜗杆传动的类型和特点；2.掌握蜗杆传动的几何尺寸计算；3.掌握蜗杆、蜗轮的受力分析，并对蜗轮进行强度计算。能力目标1.能够根据已知条件进行蜗杆传动几何尺寸的计算；2.能够分析蜗杆、蜗轮的受力，并对蜗轮进行强度计算；3.能够设计蜗杆传动。素养目标1.培养学生标准意识和规范意识；2.培养学生严谨细心、爱岗敬业、精益求精的工匠精神。模块五齿轮传动

任务四

蜗杆传动【学习重点与难点】1.蜗杆传动的类型和特点；2.蜗杆传动的主要参数和几何尺寸；3.蜗杆传动的正确啮合条件；4.蜗杆、蜗轮材料的选择；5.蜗杆传动的失效形式和计算准则；6.蜗杆与蜗轮的受力分析、蜗轮强度的计算；7.蜗杆传动的结构设计。【相关知识】一、蜗杆传动的类型和特点

蜗杆传动系统由蜗杆、蜗轮和机架组成，用于传递空间两交错轴间的运动和动力，一般轴交角为90°，如图所示。蜗杆传动中蜗杆主动，蜗轮从动。蜗杆传动常用作减速传动。

（一）蜗杆传动的类型

根据蜗杆的形状，蜗杆传动一般可分为圆柱蜗杆传动（图a）、环面蜗杆传动（图b）与锥蜗杆传动（图c）。其中，圆柱蜗杆传动在工程中应用最广。（a）圆柱蜗杆传动（b）环面蜗杆传动（c）锥蜗杆传动蜗杆传动的类型

圆柱蜗杆按螺旋齿面在相同剖面内齿廓曲线形状不同可分为阿基米德蜗杆（ZA蜗杆）、法面直廓蜗杆（ZN蜗杆）和渐开线蜗杆（Z1蜗杆）。其中阿基米德蜗杆加工最简便，在机械传动中应用广泛。阿基米德蜗杆传动又称为普通圆柱蜗杆传动。

根据蜗杆轮齿螺旋线的旋向，可分为右旋蜗杆和左旋蜗杆。普通圆柱蜗杆（二）蜗杆传动的特点优点：传动比大，在动力传动中一般i=8～100，在分度机构中传动比可达1000；传动平稳，噪声小；结构紧凑。缺点：蜗杆传动效率低；蜗轮常需用较贵重的青铜制造，故成本较高。二、普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸

阿基米德蜗杆的轴向齿廓是直线（图a），端面齿廓是阿基米德螺旋线。蜗杆的螺旋齿是用切削刃为直线的车刀车削而成，加工容易，但不能磨削，故难以获得高精度。如图（b）所示的阿基米德蜗杆传动，通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为蜗杆传动的中间平面。阿基米德蜗杆传动（a）

（b）

在中间平面上，蜗杆的轴向齿距pa1等于蜗轮的端面齿距pt2，因此蜗杆的轴向模数ma1应等于端面模数mt1，蜗杆的轴向压力角αa1应等于端面压力角αt2即：一、主要参数1.模数m和压力角α蜗杆基本参数（Σ=90°）（摘自GB/T10085-2018）2.蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2和传动比i

蜗杆的头数z1即为蜗杆螺旋线的数目，蜗杆的头数常取z1=2～4。一般情况下，蜗杆头数可根据表5-16选取。

蜗轮齿数通常取z2=28～80。

蜗杆传动比等于蜗杆与蜗轮的转速之比。即：3.蜗杆导程角γ

蜗杆螺旋面与分度圆圆柱面的交线称为螺旋线。如图所示，将蜗杆分度圆圆柱展开，其螺旋线与端面的夹角即为蜗杆分度圆上的螺旋线升角，称为蜗杆导程角，用γ表示。由图可得：蜗杆分度圆圆柱上的导程角γ与导程的关系可由下式确定：蜗杆分度圆圆柱展开图常用导程角γ的范围为3.5°～33°。4.蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q

为减少滚刀的数量，且使刀具标准化，国家标准规定蜗杆的分度圆直径d1为标准值，见表5-18。蜗杆分度圆直径d1与模数m的比值称为蜗杆直径系数，用q表示，即：

蜗杆分度圆直径d1与模数m均为标准值，计算出的蜗杆直径系数q不一定为整数。

由此可见，当模数一定，蜗杆直径系数q增大，蜗杆刚度得到提高。对于小模数的蜗杆来说，一般取较大的蜗杆直径系数q，以保证蜗杆有足够的刚度。（二）蜗杆传动几何尺寸的计算

如图所示的阿基米德蜗杆传动中，在中间平面上，蜗轮与蜗杆的啮合相当于渐开线齿轮与齿条的啮合。因此，设计蜗杆传动时，其参数和尺寸均在中间平面内确定，并沿用渐开线直齿圆柱齿轮传动的计算公式。阿基米德蜗杆传动的几何尺寸计算公式见表5-18中。阿基米德蜗杆传动表5-18蜗杆传动主要几何尺寸计算公式三、蜗杆传动的正确啮合条件

根据传动原理，轴交角Σ=90°蜗杆传动的正确啮合条件为：蜗杆的轴向模数ma1应等于端面模数mt2，蜗杆的轴向压力角αa1应等于端面压力角αt2，蜗杆导程角γ等于蜗轮螺旋角β，即：四、蜗杆、蜗轮材料（一）蜗杆、蜗轮材料的总体要求

（1）具有一定的强度；

（2）良好的抗摩擦、抗磨损的性能。（二）常用材料（1）为了减摩，通常蜗杆用钢材，蜗轮用有色金属（铜合金、铝合金）；（2）高速重载的蜗杆常用15Cr、20Cr渗碳淬火，或45钢、40Cr淬火；（3）低速中轻载的蜗杆可用45钢调质；（4）蜗轮常用材料有：铸造锡青铜、铸造铝青铜、灰铸铁等。五、蜗杆传动的失效形式和计算准则（一）齿面间相对滑动速度

蜗杆传动与螺旋传动相似，齿面间的相对滑动速度较大。如图所示，

为蜗杆的圆周速度，

为蜗轮的圆周速度，并且

与

相互垂直，则齿面滑动速度

为：蜗杆传动的相对滑动速度

由于齿廓间有较大的相对滑动，产生的热量使润滑油的温度升高而变稀，导致润滑条件差，降低了传动效率。传动效率包括啮合摩擦损耗的效率

、轴承摩擦损耗的效率

以及溅油损耗的效率

。

总的传动效率为：蜗杆传动效率由表5-19近似选取。表5-19蜗杆头数、传动比及效率（二）轮齿的失效形式和计算准则1.轮齿的失效形式

在蜗杆传动中，由于相对滑动速度较大，发热量大而效率低，因此主要的失效形式为齿面胶合与齿面磨损。由于蜗杆与蜗轮的材料不同，蜗杆强度高于蜗轮的强度，因此失效形式常发生在蜗轮齿面上。当润滑与散热不良时，闭式传动极易产生齿面胶合，开式传动以及润滑油不洁的闭式传动中，蜗轮齿面磨损快。2.计算准则

蜗杆传动的强度计算，主要针对蜗轮。对于闭式蜗杆传动，通常按齿面接触疲劳强度计算，同时校核齿根弯曲疲劳强度；对于开式蜗杆传动，通常按齿根弯曲疲劳强度计算。六、蜗杆传动的强度（一）蜗杆传动的受力分析及计算载荷1.蜗杆传动的受力分析

蜗杆传动轮齿上的作用力如图所示，齿面上作用的法向力Fn可分解为空间正交的三个分力：圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。蜗杆传动受力图2.受力方向的确定

蜗杆旋向的判定与斜齿轮的旋向判定方法相同。（1）蜗杆受力方向的确定

圆周力Ft1与旋转方向相反；径向力Fr1指向蜗杆轴心；轴向力Fa1的方向判别与斜齿轮相同，用左、右手法则判别。（2）蜗轮受力方向的确定

圆周力Ft2与蜗轮旋转方向相同；径向力Fr2指向蜗轮的轮心；轴向力Fa2的方向与Ft1方向相反。3.计算载荷

在计算蜗轮强度时，通常按计算载荷计算。计算载荷Fnc按以下公式：式中：k—载荷系数，一般k=1～1.4。当载荷平稳时，蜗轮的圆周速度

和7级精度以上时，取较小值，否则取较大值。式中：kA—使用系数，查表5-20。kv—动载系数。当v2≤3m/s时，kv=1～1.1；当v2＞3m/s时，kv=1.1～1.2。

kβ—载荷分布系数。载荷平稳时，kβ=1；载荷变化时，kβ=1.1～1.3。（二）蜗轮强度的计算1.蜗轮齿面接触疲劳强度计算校核公式：设计公式：2.蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算校核公式：设计公式：七、蜗杆传动的结构（一）蜗杆结构（a）车制蜗杆（b）铣制蜗杆蜗杆轴（二）蜗轮结构（a）整体式（b）齿圈式

（c）螺栓连接式蜗轮结构八、蜗杆传动的润滑（一）润滑油（二）润滑油粘度及给油方式（三）润滑油量（1）蜗杆下置或侧置：深度为蜗杆的一个齿高。（2）蜗杆上置：深度为蜗轮齿顶圆半径的1/3。蜗杆下置或侧置

蜗杆上置教学目标知识目标1.了解轮系的类型与特点；2.掌握定轴轮系传动比的计算；3.掌握周转轮系传动比的计算；4.掌握混合轮系传动比的计算。能力目标1.能够分析各种轮系的结构，并计算传动比；2.能够设计简单的定轴轮系、周转轮系。素养目标1.培养学生标准意识和规范意识；2.培养学生严谨细心、爱岗敬业、精益求精的工匠精神。模块五齿轮传动

任务五

轮系【学习重点与难点】1.轮系的类型与特点；2.定轴轮系传动比的计算；3.周转轮系传动比的计算；4.混合轮系传动比的计算。【相关知识】一、轮系的类型与功用

由一系列齿轮组成的传动装置，称为轮系。（一）轮系的类型

轮系有三种类型：定轴轮系、周转轮系与混合轮系。1.定轴轮系

轮系运转时，若所有齿轮的几何轴线都固定不变的轮系，称为定轴轮系，如图所示。定轴轮系机构运动简图2.周转轮系

轮系运转时，其中至少有一个齿轮的几何轴线是绕其他齿轮的固定几何轴线转动的轮系，称为周转轮系，常称周转轮系为行星轮系。如图所示。行星轮：齿轮2既绕自身的轴线转动，同时绕齿轮1的几何轴线转动。太阳轮：齿轮1的轴线位置固定不动。行星架：构件H用于支持行星轮并与太阳轮共轴线。周转轮系

周转轮系按其自由度F的不同，可分为差动轮系（F=2）和行星轮系（F=1