2024北京十一学校初一（上）期末数学（教师版）

第1页/共1页2024北京十一学校初一（上）期末数学2024.1考生须知：1.本试卷共4页，共三部分，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．2.在试卷和答题纸上准确填写姓名、所在学科班级．3.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4.在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将本试卷和答题纸一并交回（或按学科自行要求）．一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项．1.央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”，它为航天器的安全运行提供有力保障．将数据150000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（）．A. B. C. D.3.下列说法正确的是（）A.是单项式 B.的次数是2C.是二次三项式 D.是单项式4.下列变形中，不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.已知是方程的解，那么的值是（）A. B. C.0 D.16.已知线段，在的延长线上取一点，使，再在的延长线上取一点，使，则线段与线段的数量关系是（）A. B. C. D.7.如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A. B. C. D.8.小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式中m，n，；第2次操作后得到整式中m，n，，；第3次操作后……其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（）A. B.m C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9.某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），有一个零件的直径为，则这个零件______．（填“合格”或“不合格”）10.写出一个多项式，使得它与单项式x的和是二次三项式：______．11.比较大小：________．（填“>”“<”或“=”）12.小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼睛对准准星和目标，用数学知识解释为_______．13.已知，若和互补，和互余，则________．14.如图，甲从点出发向北偏西方向走到点，乙从点出发向南偏东方向走到点，则的度数是_____________．15.下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为______．16.对于实数x、y我们定义一种新运算（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x、y叫做线性数的一个数对．若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．（1）若，则______．（2）已知，，请回答问题：______，______．三、解答题（共60分）17.计算：（1）（2）（3）（4）18.化简：（1）；（2）．19.解方程：（1）；（2）．20.先化简，再求值：，其中a，b满足：．21.如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点.（1）按要求画图，保留作图痕迹；①作射线PA，作直线PB；②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC.（2）若（1）中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度.22.如图，点B是线段AC上一点，且AB=18cm，．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．23.2023年12月，我校开展了“艺青春”艺术节系列活动，小雅同学报名了艺术集市的售卖活动．集市开始前，她在文体超市购买了若干个手提袋进行售卖，这种手提袋标价每个30元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：（1）求小雅原计划购买手提袋多少个？（2）艺术组老师也来到文体超市，购买了新年日历和画册共50本作为奖品，其中新年日历标价每本20元，画册标价每本10元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计560元．问老师购买了新年日历和画册各多少本？24.阅读下列材料，完成相应的任务：对称式：在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，因，所以是对称式．而交换式子中字母a、b的位置，得到式子，因为，所以不是对称式．（1）下列式子中，是对称式的是______（填序号）；①；②；③；④（2）写出一个只含有字母x、y的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6；（3）已知，，直接写出的结果：______，所得结果______（填“是”或“不是”）对称式．25.如图1，已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．（1）一个角的平分线________这个角的奇妙线；（填“是”或“不是”）（2）如图2，．①若射线是的奇妙线，则的度数为________；②若射线从位置开始，以每秒旋转的速度绕点按逆时针方向旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．当为何值时，射线是的奇妙线？26.在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作．即．例如：当点P是线段的中点时，因为，所以．（1）如图，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称．①______；②比较，，的大小______（用“<”连接）；（2）数轴上的点M满足，求；（3）数轴上的点P表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______．

参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项．1.【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：15万，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【详解】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1，A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确；B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确；C选项，a－b＜0，错误；D选项，a+b＞0，正确.故选：C.3.【答案】C【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握其定义是解答本题的关键．根据单项式、多项式的定义，分析每个选项，是分式，的次数是，是二次三项式，是多项式，由此选出正确答案．【详解】解：由已知得：选项是分式，不是单项式，此说法不正确，故不符合题意；选项的次数是，此说法不正确，故不符合题意；选项是二次三项式，此说法正确，故符合题意；选项是多项式，此说法不正确，故不符合题意．故选．4.【答案】D【分析】根据等式的性质即可求出答案，等式的性质是：等式的两边同时加上或减去同一个数或式，所得结果仍是等式；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式．【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确；B、若，则，故本选项变形正确；C、若，则，故本选项变形正确；D、若，则当时，故本选项变形错误；故选：D．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．5.【答案】A【分析】根据是方程的解得，进行计算即可得．【详解】解：∵是方程的解，∴，，故选：A．【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是掌握方程的解．6.【答案】D【分析】本题考查了线段的画图和有关计算，属于基础题型，解题的关键是根据题意画出图形，得出相关线段之间的关系．【详解】解：依据题意画出下图：由图可知：，，，，即．故选：D．7.【答案】D【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．根据几何体精特征判断即可．【详解】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体．故选：D．8.【答案】A【分析】本题主要考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律，并能灵活运算是解决本题的关键．依据题意，先逐步分析前面几次操作，可得整式串每6个整式一循环，再求解每6个整式的整式之和为：，2024次后出现2026个整式，结合，从而可以得解．【详解】解：第1次操作后得到的整式串，，；第2次操作后得到的整式串，，，；第3次操作后得到的整式串，，，，；第4次操作后得到的整式串，，，，，；第5次操作后得到的整式串，，，，，，；第6次操作后得到的整式串，，，，，，，；第7次操作后得到的整式串，，，，，，，，；第2024次操作后得到的整式串，，，，，，，，，；共2026个整式；归纳可得，以上整式串每六次一循环．每6个整式的整式之和为：，，第2024次操作后得到的整式中，求最后四项之和即可．这个和为．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）9.【答案】合格【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．先求出合格直径范围，再判断即可．【详解】解：由题意得，合格直径范围为：，若一个零件的直径是，则该零件合格．故答案为：合格．10.【答案】（答案不唯一）【分析】与单项式x的和是二次三项式，即要写出三个项，其中一个项是关于x的一次项，且至少有一个项的次数是二次．【详解】二次三项式可为，．故答案为．【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．也考查了合并同类项．11.【答案】【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论．【详解】∵，∴，∴故答案为.【点睛】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．12.【答案】两点确定一条直线．【分析】把准星和目标抽象为两个点，根据两点确定一条直线求解即可．【详解】解：∵把准星和目标抽象为两个点，∴两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了生活问题数学化，准确把目标视为数学意义上的点是解题的关键．13.【答案】【分析】根据互余两角之和为，互补两角之和为，求解即可．【详解】解：∵，与互补，∴，∴，∵与互余，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键在于掌握互余两角之和为，互补两角之和为．14.【答案】【分析】等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．【详解】解：由题意得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．15.【答案】【分析】本题考查了代数式的求值．将代入中计算，得到结果小于100；继续将结果代入计算，判断结果是否大于100，若大于100输出；若小于100，代入计算，即可得到输出的结果．【详解】解：若输入的数为18，代入得：；此时输入的数为24，代入得：；此时输入的数为42，代入得：此时输入的数为96，代入得：，则输出的结果为．故答案为：．16.【答案】①.9②.5③.1【分析】本题考查实数的运算，理解“新运算、”以及“线性数”，“正格线性数“，正格数对”的意义是解决问题的关键．（1）根据、的意义计算即可；（2）根据、列方程组求解即可【详解】解：（1）因为、，所以、，故答案为：9；（2）因为、，、，、，所以，，解得，，所以，故答案为：5，1三、解答题（共60分）17.【答案】（1）（2）（3）（4）【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）除法运算转化成乘法运算，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）根据乘法分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．18.【答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了整式的加减，对于（1），先去括号，再合并同类项即可；对于（2），先去括号，再合并同类项即可．【小问1详解】原式；【小问2详解】原式．19.【答案】（1）；（2）．【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【小问1详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化成1，得；20.【答案】，12【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，关键利用合并同类项的方法解答．先去掉小括号，再对同类项进行合并化简，利用绝对值及偶次方的非负性求出a，b的值，最后将数值代入求出结果．【详解】解：，a，b满足：，，，当时，原式．21.【答案】（1）画图见解析；（2）BD=6cm【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后计算AD+AB即可．【详解】解：（1）射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作；（2）∵AC=2AB=2×2=4cm，∴AD=AC=4cm，∴BD=AD+AB=4+2=6（cm）．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．22.【答案】（1）24cm；（2）6cm．【分析】（1）由点B在线段AC上可知AC＝AB＋BC，由AB＝18cm，BC＝AB可得BC，代入计算后即可得到答案；（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出OC的长，由OB＝OC−BC即可得出答案．【详解】解：（1）∵AB＝18cm，BC＝AB＝6cm，∴AC＝AB＋BC＝18＋6＝24（cm）；（2）由（1）知：AC＝24cm，∵点O是线段AC的中点，∴OC＝AC＝×24＝12（cm）．∴OB＝OC−BC＝12−6＝6（cm）．【点睛】本题主要考查线段的有关计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍之间的运算是解题的关键．23.【答案】（1）15个；（2）新年日历：20本，画册：30本．【分析】本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．（1）设小雅原计划购买手提袋x个，则实际购买了个，根据对话内容列出方程即可得出结果；（2）设老师购买了新年日历y本，根据两种物品的购买总费用560元，列出方程即可得出结果．【小问1详解】（1）解：设小雅原计划购买手提袋x个，则实际购买了个，由题意得：．解得：；答：小雅原计划购买手提袋15个；【小问2详解】（2）解：设老师购买了新年日历y本，，则购买画册本，由题意得：，解得：，则：（本）．答：老师购买了新年日历20本，购买画册30本．24.【答案】（1）①②（2）；（3），是．【分析】本题考查新定义下的整式问题，理解题意是关键．（1）根据对称式的定义即可判断；（2）等只写一个即可；（3）求得判断即可．【小问1详解】解：由定义可知：①②是对称式，故答案为：①②；【小问2详解】解：满足条件的单项式为：；【小问3详解】解：，，是对称式．故答案为：，是．25.【答案】（1）是（2）①或或；②或或【分析】（1）根据其妙线的定义进行判断即可；（2）①根据奇妙线的定义分三种情况讨论计算即可；②射线是的奇妙线，在的