2024-2025学年年八年级数学人教版下册专题整合复习卷第11章 全等三角形单元测试卷c(含答案)

2024-2025学年年八年级数学人教版下册第十一章全等三角形单元测试卷时间：45分钟满分：100分班级姓名座号成绩时间：45分钟满分：100分一、选择题(每题5分,共25分)1.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=6,BD=5,AD=4,那么BC的长是()A.4B.5C.6D.无法确定第1题第2题2.如图,△ABE≌△ACD,∠B=,∠AEC=,则∠DAC的度数等于()A.120°B.70°C.60°D.50°3.(07天津)下列判断中错误的是()A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等D.有两边对应相等的两个直角三角形全等4.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是()A.AB=3,BC=4,CA=8第5题B.AB=4,BC=3,∠A=第5题C.∠A=,∠B=,AB=4D.∠C=,AB=65.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去二、填空题(每题5分,共25分)6.如图,AC、BD相交于点O,△AOB≌△COD,则AB与CD的位置关系是.7.如图,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距离为.第6题第7题第8题8.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是.(填上你认为适当的一个条件即可).9.如图,把一张长方形的纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E点处,BE与AD相交于点O,图中除了△ABD≌△CDB外,请写出其他一组全等三角形.10.如图,直线、、表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有处.三、解答与证明(共50分)11.(10分)如图,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,∠ADE=∠AED.求证AB=AC.12.(13分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.13.(13分)如图BF⊥AC,CE⊥AB,CE、BF相交于D,BD=CD.求证点D在∠BAC的平分线上.14.(14分)如图,工人师傅要检查模型中的∠A和∠B是否相等,但他手边没有量角器,只有一把刻度尺,请你设计一个方案来说明∠A和∠B是否相等.

参考答案一、选择题(每题5分,共25分)1.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=6,BD=5,AD=4,那么BC的长是(A)A.4B.5C.6D.无法确定第1题第2题2.如图,△ABE≌△ACD,∠B=,∠AEC=,则∠DAC的度数等于(B)A.120°B.70°C.60°D.50°3.(07天津)下列判断中错误的是(B)A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等D.有两边对应相等的两个直角三角形全等4.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是(C)A.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3,∠A=C.∠A=,∠B=,AB=4第5题D.∠C=,AB=6第5题5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是(C)A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去二、填空题(每题5分,共25分)6.如图,AC、BD相交于点O,△AOB≌△COD,则AB与CD的位置关系是平行.7.如图,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距离为4.第6题第7题第8题8.如图,∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是∠B=∠C(答案不唯一).(填上你认为适当的一个条件即可)9.如图,把一张长方形的纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E点处,BE与AD相交于点O,图中除了△ABD≌△CDB外,请写出其他一组全等三角形△BCD≌△BED或△BED≌△DAB或△AOB≌△EOD.10.如图,直线、、表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可供选择的地址有4处.

三、解答与证明(共50分)11.(10分)如图,D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,∠ADE=∠AED.求证AB=AC.证明:∵∠ADE=∠AED∴∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE(SAS)∴AB=AC12.(13分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF.(1)图中有几对全等的三角形？请一一列出；(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明.解:(1)图中全等三角形共有3对,分别是：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF.(2)选择:△BDE≌△CDF证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=∵D是BC的中点∴BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)13.(13分)如图BF⊥AC,CE⊥AB,CE、BF相交于D,BD=CD.求证点D在∠BAC的平分线上.证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB∴∠BED=∠CFD=在△BED和△CFD中∴△BED≌△CFD(AAS)∴DE=DF又∵BF⊥AC,CE⊥AB∴点D在∠BAC的平分线上14.(14分)如图,工人师傅要检查模型中的∠A和∠B是否相等,但他手边没有量角器,只有一把刻度尺,请你设计一个方案来说明∠A和∠B是否相等.解:方案如下:分别在AB上取两点E、G,使AE=BG；分别在AC和BD上取两点F、H,使AF=BH量出EF和GH的长度.若EF=GH,则根据“SSS”证明△AEF≌△BGH,从而得到∠A=∠B；若EF≠GH,则∠A≠∠B.第11章《全等三角形》单元检测题一、选择题(每小题4分，共40分）1.下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等2.如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则A.点P在∠ABC的平分线上B.点P在∠ACB的平分线上ADCBEFC.点P在边AB的垂直平分线上D.ADCBEF3.如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个4.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中正确的有A.∠ADE=∠CDEB.DE⊥ECC.AD·BC=BE·DED.CD=AD+BC5.使两个直角三角形全等的条件是A.斜边相等B.两直角边对应相等C.一锐角对应相等D.两锐角对应相等6.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系A.PC＞PDB.PC＝PDC.PC＜PDD.不能确定7.用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是AEDOBAEDOBFC8.如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,过点O作直线分别交于AD、BC于点E、F,那么图中全等的三角形共有A.2对B.4对C.6对D.8对9.给出下列条件：①两边一角对应相等②两角一边对应相等③三角形中三角对应相等④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A.①③ B.①② C.②③ D.②④ADCBEF10.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PFADCBEFA.B.C.△APE≌△APFD.OO二、简答题（每小题3分，共24分)11.如图，中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与全等，那么点_________12.填空，完成下列证明过程.如图，中，∠B＝∠C，D，E，F分别在，，上，且，求证：.证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），ADECBF又∵∠ADECBF∴∠______＝∠______（等式性质）.在△EBD与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴().∴ED＝EF().13.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是:____________（写一个即可）.(第13题)(第14题)(第15题)14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°.15.DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________.16.如图，已知AD=BC.EC⊥AB.DF⊥AB，C.D为垂足，要使ΔAFD≌ΔBEC，还需添加一个条件.若以“ASA”为依据，则添加的条件是.(第16题)(第17题)(第18题)(第16题)(第17题)(第18题)17.如图,AB=CD,AD、BC相交于点O，要使△ABO≌△DCO,应添加的条件为.(添加一个条件即可)18.如图3，P是∠AOB的平分线上一点，C.D分别是OB.OA上的点，若要使PD=PC，只需添加一个条件即可。请写出这一个条件：。三、解答题（共56分)19.B，C，D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形.求证BE=AD.20.如图，正三角形ABC的边长为2，D为AC边上的一点，延长AB至点E，使BE=CD，连结DE，交BC于点P。(1)求证：DP=PE；(2)若D为AC的中点，求BP的长。21.如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.ABCD①②ABCD①②③④图7Ｏ(2)请你任选一组相似三角形，并给出证明.22.证明：.23.如图14－73所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，求BE的长.24.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，F是AC边的中点，FE∥AB交BC于点E，D是BA延长线上一点，且DF=BE.求证：AD=EQ\F(1,2)AB.25.已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O.求证：OA=OD.26.如图，AD是ΔABC的角平分线，过点D作直线DF//BA，交ΔABC的外角平分线AF于点F，DF与AC交于点E，求证：DE=EF.AABCDEF参考答案一、12345678910BDDABDBBDCAD4.[解析]这是一道不定项选择题，答案不唯一.可以直接确定A正确，B选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得，D可以通过截长(在CD上截取DF＝AD)法利用三角形全等证得CF＝BC.二、简答题答案:11.12.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．13.答案不唯一如：∠CBA=∠DBA；∠C=∠D；AC=AD；∠CBE=∠DBE14.82.515.30°216.CE=DF17.∠A=∠D或∠B=∠C或AB∥CD或AD、BC互相平分等.18.OD=OC等（答案不唯一）三、解答题答案:19.∵△ABC和△ECD是等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD.∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD.在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS）.∴BE=AD（全等三角形的对应边相等）.20.（1）作DF∥AB（1分）证△DPF≌△EPB（3分）∴DP=PE（1分）（2）若D为AC的中点，则F也是BC的中点，由（1）知FP=PB，BP=0.5（5分）21.（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：②，①③，①④，②③，②④，③④……………２分其中有两组（①③，②④）是相似的.∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=…………4分（2）证明：选择①、③证明.在△AOB与△COD中,∵AB∥CD,∴∠CDB＝∠DBA,∠DCA＝∠CAB,∴△AOB∽△COD……………8分选择②、④证明.∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠DAB＝∠CAB,∴在△DAB与△CBA中有AD=BC,∠DAB＝∠CAB,AB=AB,∴△DAB≌△CBA,…………6分∴∠ADO＝∠BCO.又∠DOA＝∠COB,∴△DOA∽△COB………8分22.OABPDE已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且OABPDE求证：点P在∠AOB的平分线上.……………4分(画图正确2分，已知，求证正确2分)证明Rt△ODP≌Rt△OEP（HL）……………7分得到∠DOP=∠EOP，∴点P在∠AOB的平分线上.……………8分23.连接AE，∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°.又∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB.∴∠EAB=∠B=30°.∴∠CAE=30°.∴AE是∠CAB的平分线.又∵∠C=90°，ED⊥AB，∴DE=EC=3cm.在Rt△DBE中，∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=BE，∴BE=2×3=6(cm).24.∵∠BAC=90°，∴∠FAD=90°，∵EF∥AB，F是AC边的中点，∴E是BC边的中点，即EC=BE…………………1分∵EF是△ABC的中位线∴FE=EQ\F(1,2)AB.…………2分∵FD=BE，∴DF=EC，…………3分∠CFE=∠DAF=90°，在RtΔFAD和RtΔCFE中，eq\b\lc\{(\a\al(DF=EC，,AF=FC.))∴RtΔFAD≌RtΔCFE.…………4分∴AD=FE，∴AD=EQ\F(1,2)AB.………5分25.证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A=∠D在△AOC和△DOB中∴△AOC≌△DOB（AAS）∴OA=OD.26.（略）第11章全等三角形单元测试题一、填空题1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，则∠C′=_________，A′B′=__________．2．如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形________对．图1图2图33．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面积为10cm2，则△A′B′C′的面积为________cm2，若△A′B′C′的周长为16cm，则△ABC的周长为________cm．4．如图2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．5．如图3所示，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件________，依据是________________．6．三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点，且该点在三角形______部．ADADCB图5E图4图68．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．9．如图5，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则的面积为______．10．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．二、选择题11．如图6，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A、600B、700C、750D、85012．下列条件能判断两个三角形全等的是()①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④13．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB＝35cm，DF=30cm，则EF的长为()A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm14．图7是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条．()A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F图7图8图915．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图8），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．边角边公理B．角边角公理；C．边边边公理D．斜边直角边公理16．如图9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:417．如图10，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于F，并分别交OA、OB于CD，则CD_____P点到∠AOB两边距离之和．()A．小于B．大于C．等于D．不能确定BCBCDAE图11图1018．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（）A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等19．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒20．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，则（）A．当∠B为定值时，∠CDE为定值;B．当∠为定值时，∠CDE为定值C．当∠为定值时，∠CDE为定值;D．当∠为定值时，∠CDE为定值三、解答题21．已知如图12，△ABC中，∠ACB=90°，延长BC至，使C=BC，连结A．图12求证：△AB是等腰三角形．图12DADABC图13O图1423．如图14，画一个两条直角边相等的Rt△ABC，并过斜边BC上一点D作射线AD，再分别过B、C作射线AD的垂线BE和CF，垂足分别为E、F，量出BE、CF、EF的长，改变D的位置，再重复上面的操作，你是否发现BE、CF、EF的长度之间有某种关系？能说清其中的奥妙吗？图1424、如图15，已知∠MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且AB＝CD，P为∠MON的平分线上一点．问：（1）△ABP与△PCD是否全等？请说明理由．（2）△ABP与△PCD的面积是否相等？请说明理由．图15参考答案1．70°，15cm；2．4；3．10，16；4．∠CAD=∠BAD或∠B=∠C或DC=DB；5．∠B=∠E，角边角公理(ASA)或∠A=∠D，角角边公理(AAS)；6．相交于，外；7．60°；8．40°；9．8；10．对11.B；12.C；13.A；14.D；15.B；16.D；17.B；18.C；19.B；20．B．（提示：∠CDE＝∠B＋∠－∠＝∠－∠B，故得到2（∠B－∠）＋∠＝0．又∵∠－∠B＝∠－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝，故当∠为定值时，∠CDE为定值．）21．证明：∵∠ACB=90°，B、C、在同一直线上，∴∠ACB=∠AC=90°(平角定义)在△AC和△ACB中，∴△AC≌△ACB(SAS)∴AB=A(全等三角形对应边相等)∴△AB是等腰三角形．22．解：（1）五个结论：OB＝OC；OA＝BD；∠ABO＝∠DCO；∠ABC＝∠DCB（2）选证OB＝OC在ABO和DCO中∵∠AOB＝∠DOC（对顶角相等）∠A＝∠D（已知）；AB＝DC，∴ABO≌DCO（AAS）∴OB＝OC．23．分析：FC、BE分别在Rt△AFC和Rt△BEA中，若能证明这两个三角形全等，那么BE=AF，AE=CF，而AE=AF+FE，所以BE+EF=FC．证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD∴∠AEB=∠CFA=90°，∠ACF+∠FAC=90°又∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°又∵∠BAE+∠EAC=90°∴∠BAE=∠CAF在Rt△ABE和Rt△CAF中∴△AEB≌△CFA∴AE=CFBE=AF∴CF=AF+FE=BE+EF．结论：BE+EF=FC．24．解：（1）不一定全等，因△ABP与△PCD中，只有AB＝CD，而其它角和边都有可能不相等，故两三角形不一定全等．（2）面积相等，因为OP为∠MON平分线上一点，故P到边AB、CD上的距离相等，即△ABP中AB边上的高与△PCD中CD边上的高相等，又根据AB＝CD（即底边也相等）从而△ABP与△PCD的面积相等．第十一章全等三角形单元测试题（总分100分，时间：60分钟）班级_________姓名__________学号_________一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分)1.两个直角三角形全等的条件是（）A．两条边对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．一锐角对应相等2.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.三边对应相等B.两条边和夹角对应相等C.两条边和其中一边的对角对应相等D.两角和它们的夹边对应相等3.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，哪一个不能用于判定△ABM≌△CDN的是()A．∠M=∠NB．AB=CDC．AM=CND．AM∥CN第4题图形A第4题图形ABCDMN第3题图形4.如图在ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm，则ΔDBE的周长是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm5.如图，MP⊥NP，MQ是∠NMP的角平分线，MT=MP，连结TQ，则下列结论中不正确的是（）A.TQ=PQB.∠MQT=∠MQPC.∠QTM=90°D.∠NQT=∠MQT6.如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS7.如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，则图中全等三角形的组数是（）A.3B.4C.5D.68.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个二、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分,共24分)9．(2008．广东梅州）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=___度．DODOCBAB第9题图形第10题图形第11题图形10．（2008．广东肇庆）如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）．11．（2008．黑龙江黑河）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）．12.有两边和对应相等的两个三角形