广东省珠海市金湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东省珠海市金湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、单选题（每题3分，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）.A．y2=1 B．2y−x2=4 2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）.A． B． C． D．3．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放《开学第一课》B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．买一张彩票，一定不会中奖4．抛物线y=−2(A．(4，1) B．(−4，5．如图将一个飞镖随机投掷到3×3的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（）.A．49 B．59 C．126．如图，⊙O半径为5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是（）.A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点7．如图，已知⊙O的周长等于4πcm，则圆内接正六边形都边长（）.A．3 B．2 C．23 8．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A1B1C，且点B刚好落在A1BA．20° B．35° C．9．一元二次方程x2−2x−1=0的一个实数根为m，则A．2021 B．2022 C．2023 D．202410．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的xx…−2−101234…y…50−3−4−305…①二次函数y=ax2+bx+c②当−12<x<2③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x④当x<1时，y随x的增大而减小.则其中正确结论有（）.A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（每题3分，共15分）11．在直角坐标系中，点A(−7，12．长方形的周长为36cm，其中一边x(0<x<18)cm，面积为ycm2，那么13．关于x的一元二次方程x2+x+m=0无实数根，则m的取值范围是14．如图，用如下方法测量一个圆形铁环的半径，将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法测得AB=20cm，则铁环的半径是15．如图，矩形OABC起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为A(1，0)，C(0，2)，将矩形OABC绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90三、解答题一（第16、17题5分，第18、19题7分，共24分）16．解方程：x217．如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求18．为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，我校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组，分别用卡片A、B、C表示，现有甲、乙两位同学积极报名参加，其中一名同学随机抽取1张后，放回并混在一起，另一名同学再随机抽取1张，那么出甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率是多少？（请用树状图或列表的方法求解）19．如题图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点（点D与B、C不重合），连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE交AC于点（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）当BD=CF时，求∠AFD的度数.四、解答题二（每题9分，共27分）20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.（1）不用量角器，在方格纸中画出△ABC绕着点B的顺时针方向旋转90°后得到（2）不使用圆规，只用无刻度尺子作图，过点B作AC的垂线交AC于点F，在图中标出垂足点F的位置.（保留作图痕迹）（3）求BF长度.21．如图，以60m/s的速度将小球沿与地面成45°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系（1）小球的飞行4秒时间飞机的高度是多少？（2）当t取t1或t2(t122．综合与实已知正方形纸片ABCD.第一步：如图1，将正方形纸片ABCD沿AC、BD分别折叠，然后展开后得到折痕AC、BD，折痕相交于点O.第二步：如图2，将正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF与BD相交于点G，然后展开，连接GE、EF.图1图2问题解决：（1）∠AGD的度数是.（2）已知ABCD的边长是4，求BF的长，五、解答题（三）（每题12分，共24分）23．如图：已知⊙O的直径AB=10，点C为⊙O上一点，CF为⊙O的切线，P是半径OA上任一点，过点P作PE⊥AB分别交AC，CF于D，E两点.图1图2（1）如图1，当P与圆心O重合时，①求证：ED=EC；②若∠A=30（2）如图2，连接AE，当AE⊥CF时，AE交于⊙O点N，AN=6，求EN的长度.24．综合运用已知：抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−1，0)，图1图2备用图（1）求抛物线的解析式；（2）如图1：抛物线的对称轴交x轴于点D，在抛物线对称轴上找点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标；（不需要证明）（3）如图2：点F在对称轴上，以点F为圆心过A、B两点的圆与直线CE相切，求点F的坐标.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A是一元二次方程，符合题意；

B不是一元二次方程，不符合题意；

C不是一元二次方程，不符合题意；

D不是一元二次方程，不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意.

故答案为：D

【分析】轴对称图形：将一个图形沿某条轴折叠后能够重合的图形为轴对称图形；中心对称图形：将一个图形沿某一点旋转180°后能够与原图形重合的图形为中心对称图形.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、打开电视机，正在播放《开学第一课》，属于随机事件，故不符合题意；

B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，故不符合题意；

C、任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，故符合题意；

D、买一张彩票，一定不会中奖，属于随机事件，故不符合题意.故答案为：C.【分析】必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；

不可能事件：在条件S下，一定不可能发生的事件，叫做相对条件S的不可能事件，简称不可能事件；

随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件.4．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

顶点坐标为（4，1）

故答案为：A

【分析】根据抛物线的顶点式性质即可求出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：

共有9个格子，阴影部分格子有5个

∴飞镖落在阴影部分的概率为59

故答案为：B

6．【答案】D【解析】【解答】解：由图可得：

点P在圆上，则OP=5

点Q，M在圆内，则OQ<5，OM<5

点N在圆外，则AN>5

故答案为：D

【分析】根据点与圆的位置关系即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵⊙O的周长等于4πcm

∴圆的半径为：4π2π=2

∵六边形ABCDEF为圆内接正六边形

∴边长等于半径为28．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=25°，∠BCA1=45°

∴∠CBB1=∠A+∠BCA1=70°

∵将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A1B1C

∴BC=B1C

∴∠CB1B=∠CBA=∠CBB1=70°

∴∠A1BA=180°-∠CBB1-∠CBA=40°9．【答案】B【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2−2x−1=0的一个实数根为m

∴m2−2m−1=0，即m2-2m=1

∴2023−10．【答案】C【解析】【解答】解：由表可知，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4，①错误

当−12<x<2时，y<0，②正确

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧，③正确

当x<1时，y11．【答案】(【解析】【解答】解：由题意可得：

点A(−7，1)关于原点对称的点的坐标是(12．【答案】y=x【解析】【解答】解：∵长方形的周长为36，其中一半为x

则另一边为18-x

∴面积y=x(18−x)

故答案为：13．【答案】m>【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x+m=0无实数根

∴∆=1-4m<0

解得：m>14

故答案为：m>14．【答案】20【解析】【解答】解：连接OB，OA，过点O作OC⊥AE于点C

∵AB为圆的切线

∴OB⊥AB，即∠OBA=90°

∵AC为圆的切线

∴∠OCA=90°

在Rt△ADE中，∠E=30°，∠ADE=90°

∴∠BAC=120°

∵AC及AB为圆的切线

∴OA为∠BOC的平分线，即∠BOA=∠COA

∵∠OBA=∠OCA=90°

∴∠OAB=∠OAC=12∠BAC=60°

在Rt△OBA中，∠OBA=90°，∠OAB=60°，AB=20

∴tan60°=OBAB，即OB=AB·tan60°=2015．【答案】(【解析】【解答】解：由题意可得：

旋转第一次，点A的坐标为（1，0）

旋转第二次，点A的坐标为（3，2）

旋转第三次，点A的坐标为（6，1）

旋转第四次，点A的坐标为（7，0）

即每旋转4次为一个循环，点A回到x轴上，横坐标增加6

∵2023=4×505+3

∴顶点A在旋转2023次后的横坐标为505×6+6=3036，纵坐标为1

∴顶点A在旋转2023次后的坐标为（3036，1）

故答案为：（3036，1）

【分析】求出前4次旋转后点A的坐标，总结规律，即可求出答案.16．【答案】解：由已知得：x2因式分解得(x−9)(x+1)=0，∴x−9=0，x+1=0，∴x1=9，【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可。17．【答案】解：连结BD

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=9∵∠C=15°，

∴∠ABD=∠C=15°【解析】【分析】连接BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，根据同弧所对的圆周角相等可得∠ABD=∠C=1518．【答案】解：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现都可能性相等.甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的结果有5种.∴P（至少有一名参加园艺活动小组）=【解析】【分析】画出树状图，求出所有等可能得=的结果，再求出甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的结果，再根据简单事件的概率即可求出答案.19．【答案】（1）解：∵AD=AE，∠DAE=90°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC，∠CAE=∠DAE−∠DCB，

∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAE，AD=AE（2）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，

由（1）可知：∠B=∠ACE=45°，∵CF=BD，

∴CE=CF，

∴∠CFE=67.5°，【解析】【分析】（1）根据角之间的关系可得∠BAD=∠CAE，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据等腰直角三角形性质可得∠B=45°，由（1）可知：∠B=∠ACE=45°，20．【答案】（1）解：如下图（2）解：利用轴对称性质，或构造全等的方法画出答案。（3）解：如下图S△ABC=15，AC=35，BC=5，【解析】【分析】（1）根据旋转性质作图即可求出答案.

（2）根据垂线的作法即可求出答案.

（3）根据三角形面积即可求出答案.21．【答案】（1）解：由题意得：把t=4代入h=30t−5t2中，

答：小球的飞行4秒，飞机的飞行高度为40m（2）解：由题意得n=30t−5t2，即−5t∵当t取t1或t2(t1≠t2)时，【解析】【分析】（1）将t=4代入函数解析式即可求出答案.

（2）由题意得n=30t−5t2，即−5t2+30t−n=0，根据判别式可得当t取t22．【答案】（1）67.5（2）解：设BF=x.正方形ABCD中，AB=BC=4，AC=42，由折叠知：∠AEF=∠ABC=90°，AE=AB=4，EF=BF=x∴∠CEF=9在Rt△CEF中，EF2+CE2=C答：BF的长为4【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，AC，BD为对角线

∴∠AOB=90°，∠BAO=45°

∵将正方形纸片ABCD折叠，使点B的对应点E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF与BD相交于点G

∴∠BAF=∠DAF=12∠BAO=22.5°

∴∠AGD=90°-∠EAF=67.5°

故答案为：67.5°

【分析】（1）根据正方形性质可得∠AOB=90°，∠BAO=45°，再根据折叠性质可得∠BAF=∠DAF=12∠BAO=22.5°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.

（2）设BF=x，根据正方形性质可得AC=42，CF=4−BF=4−x，再根据折叠性质可得∠AEF=∠ABC=923．【答案】（1）解：①∵CF为⊙O的切线，OC为半径，

∴OC⊥CF，∠FCA=∠B∵PE⊥AB，

∴∠A+∠ODA=90°，

∵AB为⊙O直经，∴∠A+∠B=90°，

∴∠PDA=∠EDC=∠FCA=∠B，②当∠A=30°时，

∴∠BOC=60°，

∵直经AB=10，

∴半经OC=5根据勾股定理得CE2+CO2=O∴（2）解：连接BN与CO交于点H∵AB为⊙O直经，

∴∠BNA=90°，∵OC⊥CE，AE⊥CE，

∴∠CHN=∠NEC=90∴四边形CHNE为矩形，

∴HC=EN∵AB=10，AN=6，

∴BN=AB2设CH=x，则OH=5−x根据勾股定理得BH2+HO2=OB2，即【解析】【分析】（1）①根据切线性质可得OC⊥CF，∠FCA=∠B，再根据角之间的关系可