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文档简介

第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组及其解法第2课时

代入消元法学习目标1.了解二元一次方程组的解的概念.2.会用代入消元法解二元一次方程组.3.了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.学习重难点用代入消元法解二元一次方程组.在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.难点重点复习回顾1.什么是二元一次方程?2.什么是二元一次方程组？

含有两个未知数的一次方程叫作二元一次方程.

由两个一次方程组成，且含两个未知数的方程组叫作二元一次方程组.新知探究

“鸡兔同笼”是我国古代数学著作《孙子算经》上的一道题.今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.思考：问题1中，我们得到方程组

x+y=35，①2x+4y=94.②怎样求出其中x，y的值呢？问题1

由①，得

y=35-x，③这一步就是用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数.

把③代入②，得2x+4（35-x）=94，这是一个一元一次方程.

解方程，得

x=23.

把x=23代入③，得

y=12.

把x=23，y=12代入原方程组的两个方程中检验，两个方程都成立.所以它们是这个二元一次方程组的解.我们将其写成如下形式：

x=23，

y=12.即笼中有鸡23只，兔子12只.归纳总结

使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫作二元一次方程组的解.

上面解二元一次方程组的基本思想是“消元”，也就是要消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化成解一元一次方程.

从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫作代入消元法，简称代入法.例1.解方程组：

2x+3y=-7，

①

x+2y=3.

②例题解读

分析：考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.方程②中x的系数是1，可以先将方程②变形，用含y的代数式表示x，再代入方程①求解.解：由②，得

x=3-2y.③把③代入①，得2（3-2y）+3y=-7.

-y=-13.

y=13.把y=13代入③，得x=3-2×13.

x=-23.所以x=-23，

y=13.归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法：

①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；②代入；③求出一个未知数；④求出另一个未知数；⑤写出解.随堂练习1.已知方程组

用代入法消去y后的方程是(

)

A．x＋x－1＝3

B．x＋2x－1＝3

C．x＋x－2＝3

D．x＋2(x-1)＝32.二元一次方程组的解是（）A．B.C.D.DD3.若

，则(b－a)2024＝

.

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