广东省湛江市坡头区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年广东省湛江市坡头区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：B2.从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：D3.在应用有理数减法法则计算时，其中需要把“－”变成“＋”的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案：C4.将如图中的图形绕虚线旋转一周，形成的几何体是（）A. B. C. D.答案：B5.已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.答案：B6.下列说法正确的是（）A.单项式的次数是1 B.多项式的常数项是5C.单项式的系数是 D.是三次三项式答案：D7.若关于的方程的解是，则的值是（）A.2 B. C. D.答案：C8.如图，，为线段上的两点，，是线段的中点，若，则的长是（）A. B. C. D.答案：C9.某种商品的标价为元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利，则该商品的进价是（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：B10.规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④答案：B二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.数轴上，点对应的数是1，点对应的数是7，则线段的长度为________．答案：612.代数式与是同类项，则常数n的值为______．答案：113.如图，点O是直线上一点，，则的度数为___________．答案：##130度14.已知关于x的方程是一元一次方程，则______．答案：15.若关于x的方程有无数解，则的值为______．答案：三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。16.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．17.解方程（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1详解】解：移项得，，合并同类项得，系数化为得，，∴原方程的解为：；【小问2详解】解：，合并同类项的，，整理得，，系数化为∴原方程的解为：．18.先化简下式，再求值：，其中，．答案：，解：原式当，时，原式．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.如图，已知在平面上有三个点A，B，C，请按下列要求作图：（1）作直线；（2）作射线；（3）在射线上作线段，使．答案：（1）图形见解析（2）图形见解析（3）图形见解析【小问1详解】解：如图，直线所求即为；【小问2详解】解：如图，射线所求即为；【小问3详解】解：如图，线段即是所求．20.如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．（1）射线的方向是______；（2）求的度数；（3）若射线平分，求的度数．答案：（1）北偏东（2）（3）【小问1详解】解：如图，∵射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，∴，∴，∵，∴，∴，∴的方向是北偏东；故答案为：；北偏东【小问2详解】解：∵，∴．又∵射线是的反向延长线，∴．∴．【小问3详解】解：∵，平分，∴．∵．∴．21.某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：档次月用电量电价（元/度）第1档不超过240度的部分第2档超过240度但不超过400度的部分第3档超过400度的部分已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元.（1）表中的值为________；（2）求老李家9月份的用电量；（3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量.答案：（1）（2）300（3）800【小问1详解】依题意得：，解得：．故答案为：．【小问2详解】设老李家9月份的用电量为x度，∵（元），，∴．依题意得：，解得：．答：老李家9月份的用电量为300度．【小问3详解】．∵三个档次的平均价格为（元），8月份老李家用电的平均电价为元/度，∴老李家8月份用电量一定超过400度，设老李家8月份的用电量为y度，依题意得：，解得：．答：老李家8月份的用电量为800度．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.已知点O为直线上一点，将直角三角板如图1所示放置，且直角顶点在O处，在内部作射线，且恰好平分．（1）若，则是___________°；（2）若，求的度数；（3）如图2，D是射线上一点，且，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．答案：（1）（2）（3），理由见解析【小问1详解】，，，平分，，；故答案：【小问2详解】，平分，，，，，，，；【小问3详解】，令，，则，，，，即，．，23.如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，请求出点P对应的数；（3）点A、B分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点M从原点O以5个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AM+2OB﹣mOM为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．答案：（1）−10，5；（2）−15或−5；（3）3，40（1）∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，且|a+10|+（b﹣5）2＝0∴a+10=0，b－5=0即a=−10，b=5故答案为：−10，5（2）设点P对应的数为x当点P在点A的左侧时，则，，由题意得：解得：当点P在线段AB之间时