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文档简介
整式的加法与减法
第2课时
整式的加减第四章整式的加减
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学,从第二排起每一排都比前面一排多1人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名同学参加?
分析:第二、三、四排的学生人数分别为n+1,n+2,n+3,因此,合唱团的学生总数为四排学生人数之和,即n,(n+1),(n+2)与(n+3)的和.
解决实际问题时经常需要把若干个整式相加减.
像这样把若干个整式相加减,即为整式的加减运算.
n,(n+1),(n+2)与(n+3)的和可以表示为:n+(n+1)+(n+2)+(n+3).你能利用前面所学的整式去括号的运算化简上式吗?化简:n+(n+1)+(n+2)+(n+3).解:原式=n+n+1+n+2+n+3=(n+n+n+n)+(1+2+3)=4n+6.去括号找同类项合并同类项问题:在上面的化简过程中,实际进行了哪些运算?怎样进行整式
的加减运算?去括号和合并同类项是进行整式加减运算的基础.
1.计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);
(2)(8a-7b)-(4a-5b).
解:(1)原式=2x-3y+5x+4y
=7x+y;
(2)原式=8a-7b-4a+5b
=4a-2b.
如果题目(1)变形为:求多项式2x-3y和5x+4y的和;
(2)变形为:求多项式
8a-7b和4a-5b的差,应分别怎样列式?
分析:几个多项式相加减,要把每一个多项式添加括号,再用加减运算符号连接起来.解:列式为:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).
问题2.做大、小两个长方体纸盒,尺寸如下表所示.(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?实质是求两个长方体的表面积的和与差.类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c长方体纸盒的尺寸解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2,
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.(1)由(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca可知,做这两个纸盒共用纸(8ab+10bc+8ca)cm2.长方体纸盒的尺寸类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c解:小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2,
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.
(2)由(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=4ab+6bc+4ca
可知,做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca)cm2.几个多项式相减,减式一定要添加括号.长方体纸盒的尺寸类型长/cm宽/cm高/cm小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c解决整式的加减运算应用题的“三步法”:(1)列式;(2)运算:去括号,合并同类项;(3)得出结果.如何解决关于整式的加减运算的应用问题?思考思考整式加减的意义是什么?你能总结出整式加减的运算法则吗?
整式的加减就是求几个整式的和或者差的代数运算.要注意的是整式的加减包括单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间的加减.归纳整式加减的运算法则
几个整式相加减,如果_________________,然后_____________.有括号就先去括号再合并同类项1.几个整式相加减,通常把每一个整式添加括号,再用加减运算符号连接.2.整式的加减运算结果要求化到最简,结果中不能含有同类项,一般情况下也不能含有括号.例求
的值,其中x=-2,y
=
.
当x=-2,y=
时,原式=(-3)×(-2)+
=6+
=
.
先将式子化简,再代入数值进行计算往往比较简便.解:=-3x+y2.整式的化简与求值是以整式的加减运算为基
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