湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（每小题3分，共30分）1．化简x2A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x2．下列运算正确的是（）A．(−5)2=−5 C．x6÷x3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为()A．16 B．18 C．20 D．16或204．下列式子是最简二次根式的是（）A．4 B．12 C．13 D．0.35．将不等式组x>1x≥2A．B．C．D．6．下列命题为假命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．内错角相等，两直线平行C．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上D．如果a>b，a>c，那么b=c7．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=6，AC=8，则△ABD的周长等于（）A．11 B．13 C．14 D．168．定义新运算f：f（x，y）＝yx−yA．0 B．a2﹣b2 C．a+ba−b D．9．已知a,b均为有理数，且a+b3=2−A．a=4,b=3 B．a=7,b=−4 C．a=4,b=4 D．a=7,b=410．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、A．8 B．16 C．32 D．64二、填空题（每小题3分，共24分）11．科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm1μm=0.000001m，用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为m12．若分式2x−43x+6有意义，则字母x应满足的条件为13．化简：(2mm+2−14．不等式5x+1≥3x−5的解集为．15．已知|a−1|+7+b=0，则a+b为16．已知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是度．17．计算(3+2)202218．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，同时点Q从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP=AQ时，点P，Q运动的时间是秒三、解答题（共66分）19．解不等式组：3x<x+4x−220．先化简，再求值：3x+4x2−121．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求∠DFC的度数．22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB，垂足为D．在射线CD上截取CE=CA，过点E作EF⊥CE，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ABC≌△CFE；（2）若AB=9，EF=4，求BF的长．23．桑植到张家界的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从桑植去张家界，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达张家界，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）24．阅读下列材料，并解决问题．（1）已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=−1,x2=−2（2）已知方程x2−3x−4=0的两根分别为x1=4，x2=−1，计算：（3）已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1,x2，且x1=−p+25．已知△ABC是等边三角形，点D在射线BC上（与点B，C不重合），点D关于直线AC的对称点为点E，连接AD，AE，CE，DE．（1）如图1，当点D为线段BC的中点时，求证：△ADE是等边三角形；（2）当点D在线段BC的延长线上时，连接BE，F为线段BE的中点，连接CF．根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段AD与CF的数量关系，并证明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：原式＝x(x−1)x−1故答案为：C【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果2．【答案】B【解析】【解答】A．(−5)2B．(−1C．x6D．(x故答案为：B．

【分析】利用二次根式的性质、同底数幂的除法、负指数幂的性质和积的乘方逐项判定即可。3．【答案】C【解析】【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．

故此三角形的周长=8+8+4=20．

故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解4．【答案】C【解析】【解答】A、∵4=2不是最简二次根式，∴A不符合题意；

B、∵12=23不是最简二次根式，∴B不符合题意；

C、∵13是最简二次根式，∴C符合题意；

D、∵0.3=3010不是最简二次根式，5．【答案】A【解析】【解答】解：不等式x>1在数轴上向右画，用空心的点，不等式x≥2也向右画，用实心的圆点，故答案为：A【分析】直接在数轴上表示两个不等式的解集即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、三角形的内角和等于180°是真命题，故此选项不符合题意；B、内错角相等，两直线平行是真命题，故此选项不符合题意；C、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上是真命题，故此选项不符合题意；D、如果a=2，b=−1，c=0，即a>b，a>c，但b<c，所以如果a>b，a>c，那么b=c是假命题，故此选项符合题意；故答案为：D【分析】根据三角形内角和定理判定A；根据平行线的判定定理判定B；根据线段的垂直平分线的判定定理判定C；用举反例法可判定D．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∵AB=6，AC=8，∴△ABD的周长等于AB+BD+DA=AB+AD+DC=AB+AC=6+8=14，故答案为：C【分析】根据垂直平分线的性质可得DB=DC，再根据三角形周长进行边之间的关系即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】原式==a+b故答案为：C【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵2−3∴a+b3∴a=7,b=−4；故答案为：B【分析】根据完全平方公式去括号，再根据等式的性质即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵△A∴∠B∵∠MON=30°，∴∠OB∴A1即△A1B同理：A2即△A2B…依此类推，则△A3B则△A4B故答案为：A【分析】根据等边三角形性质可得∠B1A2A1=∠B1A1A2=60°，再根据三角形外角性质可得∠OB1A11．【答案】2.5×【解析】【解答】解：2.5μm=2.5×10故答案为：2.5×10【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式，即a×1012．【答案】x≠−2【解析】【解答】解：∵分式2x−43x+6∴3x+6≠0，∴x≠−2，故答案为：x≠−2．【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.13．【答案】m−6【解析】【解答】应用分配律即可：原式=2mm+2或先通分计算括号里的，再算括号外的也可。【分析】先将括号内通分化简，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数可将除法转化为乘法，把多项式分解因式约分即可化简。14．【答案】x≥-3【解析】【解答】解：不等式移项得：5x﹣3x≥﹣5﹣1，合并得：2x≥﹣6，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【分析】先求出2x≥﹣6，再解不等式即可。15．【答案】-6【解析】【解答】解：由题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得，a=1，b=﹣7，则a+b=﹣6，故答案为：﹣6．【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，计算即可．16．【答案】120【解析】【解答】解：等腰三角形顶角的大小是180°−30°−30°=120°，故答案为：120．【分析】根据等腰三角形性质及三角形内角和定理即可求出答案.17．【答案】3【解析】【解答】解：(=[(=(−1)=3故答案为：3−2【分析】根据积的乘方的逆运算和平方差公式进行计算即可求出答案.18．【答案】4【解析】【解答】解：设运动x秒，使得AP=AQ，根据题意，BP=3x，故2x=20−3x解得x=4．故答案为：4．【分析】设运动x秒，使得AP=AQ，则BP=3x，19．【答案】解：3x<x+4①x−2解不等式①，得x<2，解不等式②，得x>−1，所以不等式组的解集是−1<x<2，所以不等式组的非负整数解是0和1.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出其解集，进而再找出不等式组解集中的非负整数解即可.20．【答案】解：3x+4====当x=−3时，原式=−3−1【解析】【分析】对括号内进行通分化简，再将分式的除法转化为乘法，结合平方差公式化简，再将x值代入即可求出答案.21．【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC，

在△AEC和△BDA中，

AC＝AB∠EAC＝∠DBAAE＝BD，

又∵AE=BD，

∴△AEC≌△BDA（SAS）．

解：（2）∵△AEC≌△BDA，

∴∠ACE=∠BAD，

【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质可得∠BAC=∠B=60°，AB=AC，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据全等三角形性质可得∠ACE=∠BAD，再根据角之间的关系即可求出答案.22．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠ABC=∠F，在△ABC和△CFE中，∠ABC=∠F∠ACB=∠E∴△ABC≌△CFEAAS（2）解：∵△ABC≌△CFE，∴AB=CF=9，BC=EF=4，∴BF=CF−BC=5．【解析】【分析】根据直线平行判定定理可得AB∥EF，则∠ABC=∠F，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根据全等三角形性质可得AB=CF=9，BC=EF=4，再根据边之间的关系即可求出答案.（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠ABC=∠F，在△ABC和△CFE中，∠ABC=∠F∠ACB=∠E∴△ABC≌△CFEAAS（2）∵△ABC≌△CFE，∴AB=CF=9，BC=EF=4，∴BF=CF−BC=5．23．【答案】解：设大货车的速度是xkm/h，则小轿车的速度是1.2xkm/h，

由题意可得：120x−1201.2x=14

解得：x=80

经检验，x=80是原方程的解，符合题意，

∴1.2x=80×1.2=96km/h，【解析】【分析】设大货车的速度是xkm/h，则小轿车的速度是1.2xkm/h，根据题意列出方程，解方程即可求出答案.24．【答案】（1）-3；2（2）3；-4（3）解：∵x1=−p+p2−4q2，x2=−p−p2−4q2【解析】【解答】解：（1）∵x1=−1，∴x1+x故答案为：−3，2．（2）∵x1=4，∴x1+x故答案为：3，−4．【分析】（1）根据一元二次方程中根与系数的关系即可求出答案.（2）根据一元二次方程中根与系数的关系即可求出答案.（3）根据一元二次方程中根与系数的关系即可求出答案.（1）∵x1=−1，∴x1+x故答案为：−3，2．（2）∵x1=4，∴x1+x故答案为：3，−4．（3）∵x1=−p+∴x1x1即x1+x25．【答案】（1）∵点D，E关于直线AC对称，∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC．∵ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．∵点D为线段BC的中点，∴∠DAC=1∴∠DAC＝∠EAC＝30°．∴∠DAE＝60°．∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．（2）解：补全图形．如图所示，

线段AD与CF的数量关系：AD＝2CF．证明：延长CF到点G，使GF＝CF，连接BG．∵F为线段BE的中点，∴BF＝EF在△BFG和△EFC中，GF=CF∠BFG=∠EFC∴△BFG≌△EFC（SAS）．∴GB＝CE，∠G＝∠FCE．∴BG∥CE∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°．

∴∠ACD＝120°．∵点D，E关于直线AC对称，∴CD＝CE，∠ACD＝∠ACE＝120°．∴CD＝BG，∠BCE＝60°．∵BG∥CE．∴∠BCE+∠CBG＝180°∴∠CBG＝120°．∴∠ACD＝∠CBG．在△ACD和△CBG中，AC=CB∴△ACD≌△CBG（SAS）．∴AD＝CG．∴AD＝2CF．【解析】【分析】（1）根据对称性质可得AD＝AE，∠DAC＝∠EAC，根据等边三角形判定定理可得ABC是等边三角形，则AB＝AC，∠BAC＝60°，再根据等边三角形性质及可得∠DAC＝∠EAC＝30°，则∠DAE＝60°，再根据等边三角形判定定理即可求出答案.

（2）延长CF到点G，使GF＝CF，连接BG，由题意可得BF＝EF，根据全等三角形判定定理可得△BFG≌△EFC（SAS），则GB＝CE，∠G＝∠FCE，再根据直线平行判定定理可得BG∥CE，再根据等边三角形性质可得AC＝BC，∠ACB＝60°，则∠ACD＝120°，由题意可得CD＝BG，∠BCE＝60°，根据直线平行性质可得∠ACD＝∠CBG，再根据全等三角形判定定理可得△ACD≌△CBG（SAS），则AD=CG，即AD=2CF，即可求出答案.（1）∵点D，E关于直线AC对称，∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC．∵ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．∵点D为线段BC的中点，∴∠DAC=1∴∠DAC＝∠EAC＝30°．∴∠DAE＝60°．∵AD＝AE，∴△ADE是等边三角形．（2）补全图形．如图所示，线段AD与CF的