2024-2025学年甘肃省陇南一中高二（上）月考模拟数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年甘肃省陇南一中高二（上）月考模拟数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知M，N都是U的子集，则图中的阴影部分表示(

)

A.M∪N B.∁U(M∪N) C.(∁2.已知正数a、b满足ab=10，则a+2b的最小值是(

)A.210 B.35 C.3.关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是(

)A.(−2,−1]∪[3,4) B.[−2,−1]∪[3,4] C.[−2,−1)∪(3,4] D.(−2,−1)∪(3,4)4.已知cos(π2+φ)=32

且A.−33 B.−3 5.函数f(x)=(2a−3)ax是指数函数，则f(1)=(

)A.8 B.32 C.4 D.6.在数列{an}中，a1=1，aA.211 B.23 C.2 7.已知函数f(x)=lnx−ax在x=2处取得极值，则a=(

)A.1 B.2 C.12 D.8.函数f(x)=x+lnx−2的零点所在区间是(

)A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知A(4,−3)，B(2,−1)和直线l：4x+3y−2=0，若在坐标平面内存在一点P，使|PA|=|PB|，且点P到直线l的距离为2，则P点坐标为(

)A.(23,−13) B.(1,−4)10.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别F1、F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于A.2−1 B.33 C.11.下列命题中不正确的是(

)A.若A、B、C、D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0

B.若|a|=|b|，则a、b的长度相等而方向相同或相反

C.|a|−|b|=|a+b|是a、b共线的充分条件

D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x<a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是

，若A∩B=⌀，则a的范围为

．13.已知实数a、b，满足0<a<b<2，则a−b的取值范围是______．14.设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)，若f(x1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，atanB=(2c−a)tanA．

(1)求B；

(2)若A=π4，b=2316.(本小题15分)

Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a7=1，S4=−32．

(1)求数列{an17.(本小题15分)

已知点P(2+1,2−2)，点M(3,1)，圆C：(x−1)2+(y−2)2=4．

(1)求过点P18.(本小题17分)

已知三棱柱ABC−A1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC中点．

(1)19.(本小题17分)

已知关于x的不等式x2−x+a−a2≤0．

(1)求不等式的解集A；

(2)若a，A⊆(−1,1)，求实数a参考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

6.D

7.C

8.B

9.BD

10.CD

11.ABD

12.2,+∞；13.(−2,0)

14.16

15.解：(1)因为atanB=(2c−a)tanA，

由正弦定理可得：sinA⋅sinBcosB=(2sinC−sinA)⋅sinAcosA，

在△ABC中，sinA>0，

整理可得：sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosB，

即sin(B+A)=2sinCcosB，

即sinC=2sinCcosB，

因为sinC>0，

可得cosB=12，而B∈(0,π)，

可得B=π3；

(2)A=π4，b=23，B=π3，

由正弦定理可得asinA=bsinB，16.解：(1)∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a7=1，S4=−32．

∴a1+6d=14a1+4×32d=−32，

解得a1=−1117.解：(1)圆C：(x−1)2+(y−2)2=4的圆心坐标为(1,2)，半径为2；

由于点P在圆上，

由于kPC=−1，

所以圆的切线的斜率k=1，

故圆的切线方程为y−(2−2)=x−(2+1)，

整理得x−y+1−22=0；

(2)当点M在圆外，

当过点M的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=3，由于点C(1,2)到直线x−3=0的距离d=3−1=2=r，

满足题意，

故直线x=3是圆的切线；

当直线的斜率存在时，设直线的方程为y−1=k(x−3)；

即直线的方程为kx−y+1−3k=0，

利用圆心(1,2)到直线的距离d=|k−2+1−3k|1+k218.解：法一(1)取BC1的中点为R，连接RE，RF，

则RF//CC1，AE//CC1，且AE=RF，…(3分)

则四边形AFRE为平行四边形，

则AF//RE，AF⊄平面REC1.RE⊂平面REC1.∴AF//平面REC1.…(6分)

(2)延长C1E交CA延长线于点Q，连接QB，

则QB即为平面BEC1与平面ABC的交线，

由于EA//C1C，E为AA1的中点，∴A为QC中点，∴QA=AC=AB，

∴∠ABQ=∠AQB=12∠CAB=30°，

∴∠CBQ=∠CBA+∠ABQ=60°+30°=90°，

∴BC⊥BQ，又QB⊥B1B，∴QB⊥面C1CBB1，

∴C1B⊥BQ，

则∠C1BC为平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的平面角．…(8分)

在△BCC1中，cos∠C1BC=BCBC1=BCBC2+CC12= 225=55

平面BEC1和平面ABC所成的锐二面角的余弦值为55.…(12分)

法二

取B1C1中点为S，连接FS，

以点F为坐标原点，FA为x轴，FB为y轴，FS为z轴建立空间直角坐标系，

则A(3,0,0),B(0,1,0),F(0,0,0),C(0,−1,0)19.解：(1)关于x的不等式x2−x+a−a2≤0可化为(x−a)(x−1+a)≤0，

且不等式对应方程的两个实数根为a和1−a；

所以当a<1−a，即a<时，不等式的解集为[a,1−a]；

当a