高中数学 第一章 集合与函数概念 第2节 函数及其表示（2）教学实录 新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念第2节函数及其表示（2）教学实录新人教A版必修1一、课程概览

1.本节课的主要教学内容：高中数学第一章集合与函数概念第2节函数及其表示（2），主要讲解函数的表示方法，包括解析式法、表格法、图象法等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与第一章第1节集合的概念和表示有紧密联系，学生在掌握了集合的表示方法后，可以更好地理解函数的三种表示方法。教材中涉及了具体的例题和练习，如函数f(x)=2x+1的解析式表示，以及相应的表格和图象表示。二、学情分析与内容规划

1.学情分析：学生已经掌握了集合的基本概念和函数的定义，能够理解函数的单调性、奇偶性等基本性质，但对于函数的复合、反函数以及函数的多种表示方法理解和应用能力不足，需要通过实例来加强理解和应用。

2.内容规划：本节课将重点介绍函数的表示方法，通过以下步骤进行教学：

-复习函数的基本概念和性质，回顾函数的定义、单调性、奇偶性等。

-介绍函数的三种表示方法：解析式法、表格法、图象法，并通过教材中的例题进行演示。

-通过练习题巩固学生对函数表示方法的理解，包括将给定的函数关系转换为不同表示形式。

-设计互动活动，让学生在实际问题中应用函数的表示方法，如分析数据、绘制图表等，以加深对函数概念的理解和应用。三、学习者分析

1.学生已经掌握了集合的基本概念和性质，理解了函数的定义，能够识别函数的单调性和奇偶性，并能够通过简单的例子来理解函数的概念。

2.学生的学习兴趣集中在能够将抽象的数学概念与实际生活联系起来，他们通常对解决实际问题表现出较高的兴趣。在能力方面，学生能够进行基础的代数运算和几何图形分析，但可能在更复杂的函数问题和抽象的数学概念上遇到障碍。学生的学习风格多样，有的学生偏好通过直观的图形和实例来学习，而有的学生则更倾向于通过逻辑推理和公式来理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对函数多种表示方法的理解和转换能力不足，特别是在从图形到解析式的转换上；对复合函数和反函数的概念理解不清；在实际问题中应用函数解决复杂问题的能力有限。此外，部分学生可能在处理符号表示和抽象逻辑思维方面存在困难，这可能会影响他们对函数概念的理解和运用。四、教学方法与策略

1.结合教学目标和学生的学习风格，本节课将采用讲授与讨论相结合的方法，同时引入案例研究来加深学生对函数表示方法的理解。

2.教学活动将包括小组讨论，让学生通过合作分析不同的函数表示实例；此外，设计一个函数表示的小游戏，让学生在游戏中学习并巩固函数的表示方法。

3.教学媒体使用方面，将利用多媒体课件展示函数的图形和解析式，以及使用互动白板进行实时作图和修改，增强直观性和互动性。五、教学实施过程

1.导入新课

-方式：以“悖论酒店”的故事为导入，提出一个逻辑问题，让学生思考如何用逻辑推理解决。

-目的：激发学生兴趣，引出逻辑推理的主题。

-举例：假设酒店老板说：“如果你能猜出我今天是否头疼，我就给你免费住宿。”学生需要推理出老板今天是否头疼。

2.讲授新知

-概念讲解：详细讲解逻辑推理的基本概念，如概念、判断、推理等，结合“所有的人都会死，苏格拉底是人，所以苏格拉底会死”的案例。

-演绎推理：介绍三段论，使用“所有的鸟都有翅膀，企鹅是鸟，所以企鹅有翅膀”的例子。

-归纳推理：通过“所有的苹果都是红色的，这个水果是红色的，所以这个水果是苹果”的例子，讲解归纳推理。

-逻辑谬误：通过“所有的狗都会叫，猫不是狗，所以猫不会叫”的错误推理，指出偷换概念的谬误。

3.巩固练习

-课堂练习：设计判断题，如“如果所有的学生都努力学习，小明努力学习，那么小明一定是学生”是否正确。

-小组讨论：让学生讨论“如果今天下雨，那么地面湿了”的命题是否总是成立。

4.深化理解

-案例分析：分析“如果两个奇数相加，结果一定是偶数”的数学案例，让学生运用演绎推理验证。

-辩论活动：辩论题目：“科技发展是否一定带来道德进步”，学生分组展开逻辑论证。

5.课堂总结

-知识梳理：总结逻辑推理的基本概念、演绎与归纳推理的方法，以及逻辑谬误的识别。

-学生反馈：学生分享在辩论活动中的逻辑思维过程，讨论如何改进推理能力。六、教学反思

这节课在引导学生理解函数及其表示方面，我发现通过生活中的实例和互动活动，学生能够更好地把握函数的三种表示方法。他们在小组讨论中积极思考，提出了很多有创意的解决方案。然而，我也注意到部分学生在从图形到解析式的转换上仍存在困难，未来我计划增加这一部分的练习，帮助学生加强理解和应用能力。此外，辩论活动虽然提高了学生的逻辑思维，但时间掌控上还需改进，以确保每个学生都有足够的参与机会。七、教学资源拓展

拓展资源：

1.集合论基础：介绍集合论的基本概念，如子集、交集、并集、补集等，以及它们在函数概念中的应用，例如函数的定义域和值域作为集合的表现。

2.函数的性质：详细探讨函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，并通过具体的函数图像和解析式来分析这些性质。

3.函数的图像变换：讲解如何通过平移、伸缩、对称等变换来改变函数图像的形状，以及这些变换对函数解析式的影响。

4.复合函数和反函数：介绍复合函数的定义和性质，以及如何求一个函数的反函数，包括反函数的图像和解析式。

5.实际应用案例：提供物理学、生物学、经济学等领域的实际案例，展示函数在解决实际问题中的应用。

拓展建议：

1.阅读拓展：鼓励学生阅读数学历史和哲学相关的书籍，了解函数概念的发展过程，以及数学家如何发现和证明函数的性质。

2.练习拓展：为学生提供不同难度的函数练习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生逐步提高解题能力。

3.实践拓展：鼓励学生参与数学建模活动，通过实际问题的建模来应用函数知识，提高解决实际问题的能力。

4.研究拓展：指导学生进行数学探究活动，如研究特定类型函数的性质，或探索函数图像变换的规律。

5.互动拓展：利用在线学习平台，如数学论坛或学习群组，让学生在网络上交流函数学习的心得体会，共同解决学习中遇到的问题。

6.视频资源：推荐学生观看有关函数概念和应用的科普视频，如YouTube上的数学教育频道，以更直观的方式理解函数。

7.学术拓展：鼓励学有余力的学生阅读高等数学教材中关于函数的章节，如《高等数学》中的函数极限和微积分部分，以拓宽知识面。八、九结语

同学们，这节课我们一起探讨了函数及其表示方法，从集合的概念出发，深入理解了函数的三种表示方式：解析式、表格和图像。我们通过实例分析，了解了它们之间的相互转化，并且在小组讨论和练习中，大家展现出了很高的参与度和思考能力。希望大家能够将这些知识运用到实际问题中，不断锻炼自己的逻辑思维和解决问题的能力。记住，数学不仅仅是一门学科，它更是一种工具，一种解决问题的方法。在接下来的学习中，我们会继续深化对函数的理解，探索更多数学的奥秘。加油，同学们！九作业布置与反馈

作业布置：

亲爱的同学们，为了帮助大家巩固今天学习的函数及其表示方法，我为大家布置以下作业：

1.完成教材第1章第2节“函数及其表示”的课后练习题，包括选择题、填空题和解答题，重点关注函数的解析式、表格法和图像法之间的转换。

2.选择一个你感兴趣的函数，尝试用三种不同的表示方法来表示它，并解释每种表示方法的特点和适用场景。

3.仔细阅读教材中关于反函数的内容，尝试求出以下函数的反函数：f(x)=2x+3和f(x)=x^2（定义域为x≥0）。

4.思考并回答：为什么我们需要学习函数的多种表示方法？它们在实际生活和科学研究中有哪些应用？

作业反馈：

在批改大家提交的作业时，我发现以下几个问题和值得表扬的地方：

1.问题：部分同学在函数解析式和图像之间的转换上存在困难，不能准确地从图像中读出函数的解析式，或者将解析式正确地绘制成图像。

反馈建议：这部分同学需要加强对函数图像特征的理解，多做一些相关练习，尤其是从图像到解析式的转换。

2.问题：有些同学在求反函数时，没有注意到原函数的定义域，导致求出的反函数不正确。

反馈建议：在求反函数时，一定要先确定原函数的定义域，然后按照反函数的定义进行求解。

3.表扬：许多同学在作业中展现出了良好的逻辑思维和问题解决能