四川省凉山州2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

Page13四川省凉山州2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题一、单选题（每题5分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.命题“”的否定是（）A B. C. D.3.若满意，则等于（）A.3 B.1 C.5 D.04.已知集合M满意，那么这样的集合的个数为（）A6 B.7 C.8 D.95.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.在下列函数中，函数表示同一函数的（）A. B. C. D.7.若集合中只有一个元素，则实数的值为（）A. B. C. D.或8.函数的值域是（）A. B.C. D.二、多选题（每题5分）9.下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）A. B.y=1-x2 C. D.10.下列命题为真命题的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11.（多选）下列图形中，y是x的函数的是（）A. B.C. D.12.函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.三、填空题（每题5分）13.集合，用列举法可表示为________．14已知的定义域为，则定义域为________．15.已知为奇函数，当时，则______．16.定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为___________.四、解答题17.已知集合，，．（1）求；（2）求．18.已知函数的解析式.（1）求；（2）若，求的值；19.如图，某人安排用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．（1）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若运用的篱笆总长度为30m，求的最小值．20.已知不等式的解集为或.（1）求，；（2）若c大于1，求不等式解集.21.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.22已知函数．（1）试推断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对随意时，都成立，求实数的取值范围．宁南中学2025届高一上期第一次月考试题数学一、单选题（每题5分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据集合的交集运算，可得答案.【详解】由题意，，故选：A.2.命题“”的否定是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据全称命题的否定推断即可.【详解】命题“”的否定为“”.故选：B.3若满意，则等于（）A.3 B.1 C.5 D.0【答案】B【解析】【分析】令，求出所对应的，再代入计算可得.【详解】解：因为，令，解得，所以；故选：B4.已知集合M满意，那么这样的集合的个数为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】由题意可知集合中肯定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数.【详解】因为所以集合中肯定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，所以集合的个数为，故选：C5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，比较其和的关系即可【详解】依题意，可得，即，明显是的充分不必要条件.故选：A6.在下列函数中，函数表示同一函数的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，推断函数是否相等，需对比定义域和对应关系，先求定义域，再整理解析式，可得答案.【详解】由题意，函数，其定义域为，其解析式为，对于A，函数，其定义域为，故A错误；对于B，函数，其定义域为，对应法则不同，故B错误；对于C，与题目中的函数一样，故C正确；对于D，函数，其定义域为，故D错误，故选：C.7.若集合中只有一个元素，则实数的值为（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】分和两种状况探讨，结合集合中只有一个元素可求得实数的值.【详解】当时，，合乎题意；当时，关于方程有两个相等的实根，则，解得.综上所述，或.故选：D.8.函数的值域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】将函数分别常数后可干脆求解.【详解】，从而可知函数的值域为.故选：C二、多选题（每题5分）9.下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（）A B.y=1-x2 C. D.【答案】AD【解析】【分析】依据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】依据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D，y＝2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；故选：AD．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的推断，关键是驾驭常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．10.下列命题为真命题的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】AB【解析】【分析】依据不等式性质逐一推断命题真假即可.【详解】对于选项A：因为，明显，由不等式可知，，故A正确；对于选项B：因为，由不等式性质可知，，故B正确；对于选项C：因为，由不等式性质可知，，故C错误；对于选项D：因为，由不等式性质可知，，故D错误.故选：AB.11.（多选）下列图形中，y是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用函数的定义逐个分析推断即可【详解】对于ABC，由图像可知，每一个都有唯一确定的与其对应，所以图像表示的为y是x的函数，所以ABC正确，对于D，由图像可知，有的有两个与其对应，不满意函数的定义，所以此图像表示的不是函数，所以D错误，故选：ABC12.函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】先求得二次函数的对称轴，再依据二次函数的单调性建立不等式，解之可求得答案.【详解】解：因为函数f（x）=x2-ax+2的对称轴是，又因为函数f（x）=x2-ax+2在（-2，.4）上是单调函数，所以或，解得或，故选：AD.三、填空题（每题5分）13.集合，用列举法可表示为________．【答案】【解析】【分析】由集合的含义即可表示.【详解】表示5到9（不含5和9）之间的自然数组成的集合，所以.故答案为：14.已知的定义域为，则定义域为________．【答案】【解析】【分析】依题意可得，即可求出的取值范围，即可得解.【详解】解：的定义域为，即．，即函数定义域为．故答案为：．15.已知为奇函数，当时，则______．【答案】－12【解析】【分析】利用奇函数的性质即可得到答案.【详解】因为为奇函数，所以，故．故答案为：－12.16.定义在上的奇函数在上是减函数，若，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】依据函数的奇偶性和单调性得出，然后解一元二次不等式便可.【详解】解：是定义在上的奇函数，且在上是减函数在定义域上是减函数，且，即故可知，即可解得实数的取值范围为.故答案为：四、解答题17.已知集合，，．（1）求；（2）求．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】依据集合间的运算干脆得解.【小问1详解】由，，得；【小问2详解】由，，得或，故或.18.已知函数的解析式.（1）求；（2）若，求的值；【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）干脆依据解析式代入求解；（2）依据分段函数的解析式，分别列方程即可解得.【小问1详解】函数的解析式．，；【小问2详解】因为且，所以，解得；或，解得（舍去）；或，解得.综上：或．19.如图，某人安排用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．（1）若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若运用的篱笆总长度为30m，求的最小值．【答案】（1）菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小（2）．【解析】【分析】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）•（x+2y）＝55+2，进而得出．【小问1详解】由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224，当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．【小问2详解】由已知得x+2y＝30，又∵（）•（x+2y）＝55+29，∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．∴的最小值是．20.已知不等式解集为或.（1）求，；（2）若c大于1，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由一元二次不等式与一元二次方程的关系结合韦达定理即可得解；（2）转化不等式为，依据与的大小关系分类探讨，结合一元二次不等式的解法即可得解.【详解】（1）由题意知：1和2是方程的两个实数根.由根与系数的关系，得，解得；（2）由（1）知：，即：，当，即时，可得：.∴当时，不等式的解集为.21.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据集合包含关系列出不等式组，求出实数m的取值范围；（2）分与进行探讨，列出不等关系，求出实数m的取值范围.【小问1详解】由题意得：，解得：，所以实数m的取值范围是；【小问2详解】当时，，解得：；当时，须要满意或，解得：或，即；综上：实数m的取值范围是.22.已知函数．（1）试推断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）对随意时，都成立，求实数的取值范围．【答案】（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用单调性定义：设并证明的大