碰撞类模型和动量守恒中的力学综合问题（原卷版）-2024年高考物理复习

秘籍08碰撞类模型和动量守恒中的七大力学综合问题

应试秘籍

碰撞类模型和动量守恒中的七大力学综合问题

1弹性碰撞

1.碰撞三原则：

(1)动量守恒:即pi+p2=pi'+p2’.

22，2r2

1n1

(2)动能不增加：即Eki+届注一+瓜2,或#+弃祟=十$.

、2mlZmi2mlZrm

(3)速度要合理

①若碰前两物体同向运动，则应有丫后8前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后

两物体同向运动，则应有v前后'。

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

2.“动碰动”弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为加和加2,

碰前速度为VI,V2,碰后速度分别为nJ,V2,则有：

,,'一、171911?117'—、

mxvi+m2v2=mjVj+m1v25mi%+万加2%=~^1+-^2一

联立(1)、(2)解得：

v2=2^m^_

V1=2-----------------------%,

叫十%叫+叫

特殊情况：若如二加2.VI=V2>V2=VI

3.“动碰静”弹性碰撞的结论

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为机1、速度为VI的小球与质量为

侬的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有mivi=mivir+m2V2r(1)

^miv?=^mivir2+^m2V2r2(2)

汨,(7771-7772)VI,2—1

V2

解传：也一mi+m2，~mi+m2

结论：⑴当机1=侬时，Vl'=0,V2'=V1(质量相等，)

(2)当时，Vl'>0,V2'>0,且V2'>V1'(大碰小，一起跑)

(3)当加<加2时，Vl'<0,V2'>0(小碰大，要反弹)

(4)当加1»侬时,vi'—.vo,丫2，=2V1(极大碰极小,大不变，小加倍)

(5)当"Zi«m2时，V1'=—V1,V2,=0(极小碰极大，小等速率,大不变)

2非弹性碰撞和完全非弹性碰撞

1.非弹性碰撞

介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。

根据动量守恒定律可得：mivi+m.2V2=mivi+mivi(1)

损失动能AEk,根据机械能守恒定律可得：^-mivi2+；m2V22=-1mivi2+-1m2V22+AEk.

(2)

2.完全非弹性碰撞

71V2P共

碰后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得：

mivi+m2V2=(mi+m2)v(1)

完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能:

AEk=!4mivi2+%m2V22-l/2(mi+mi)v(2)

m1Vl+m2V2.1m网

联立(1)、(2)解得：v共

m1+m2，Ek2ml+«2(%""

3人船模型

1.适用条件

①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；

②动量守恒或某方向动量守恒.

2.常用结论

m人/L加船/

________________义

工船「工人।

设人走动时船的速度大小为V船，人的速度大小为v人，以船运动的方向为正方向，则m船v船-m

人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m

人v人t,

即：m船*船=111人x人，由图可看出x船+x人=1”

m那,mA

可解得：4人="Lx^=L

m人+m船.m人+m船

(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。

(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。

(3)反冲运动中平均动量守恒。

2.爆炸现象的三个规律

(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受

到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。

(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前

后系统的总动能增加。

(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不

计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。

5.子弹打木块模型

1.模型特点

⑴子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒.

⑵在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化.

2.两种类型

⑴子弹留在木块中(未穿出)

①动量守恒：mvo=(m-\-M)v

②机械能损失(摩擦生热)

Qa=Ff-d=^)nvo1—^m+M)v2

其中d为子弹射入木块的深度.

⑵子弹穿出木块

①动量守恒：mvo=mv\+Mvi

②机械能的损失(摩擦生热)

222

Q热=Ff-L=|mvo—^mvi—^MV2

其中L为木块的长度，注意dSL.

6.弹簧模型

”原长静止

----->v最短--V

条件与模型

V1原长V2

V最长V,

GWWTOW

情况一：从原长到最短(或最长)时

2

®mAvQ=(mA+mB)v.②=^mA+mB)v+Epm

规律与公式

情况二：从原长先到最短(或最长)再恢复原长时

2

①%%=mAv；+mBv2；②g1mAv；+1

7.板块模型

—►>!)

板块模型-4水平面光滑

—A%」共

mn——」_L—

」田2LJ二一一一1一

过程简图7//////////匕/)//////

<------X?-----------A*-X相对—►

K--------xi------------->|

a-La-2.

mxm2

动力学常用关系v0-a{t=a2t；

1212

相对=占一

%!=v0?--a/;x2=-a2t;x9

△相对吗（吗+?）嗑

功能常用关系=g1—g

动量常用关系加1丫0=（加1+加2）"共

抢分通关

【题型】碰撞类模型和动量守恒中的七大力学综合问题

典例精讲

【典例1】（2024.北京平谷.模拟预测）A、B两小球静止在光滑水平面上，用轻弹簧相连接，A、

B两球的质量分别为m和/（祖<“）。若使A球获得瞬时速度v（如图甲），弹簧压缩到最短时，

A球的速度为％,B球的速度为%,弹簧的长度为L；若使B球获得瞬时速度v（如图乙），弹

簧压缩到最短时，A球的速度为吸，B球的速度为心,弹簧的长度为少。则（）

^A/WWWW（§）（^）7\/WWWW<B）

77777/777777777777T7777~777777777777777777T7777~

甲乙

A.vA>vBB.vA>>vBC.vA=vA'D.L=L'

【典例2】（2024.安徽芜湖.二模）如图所示，质量均为机的物块A、B放在光滑的水平面上,

中间用轻弹簧相连，弹簧处于原长，一颗质量为加化<1）的子弹以水平速度%射入木块A并留

在物块中（时间极短），则下列说法正确的是（）

AB

%I—

।i>----—

〃〃〃〃〃〃〃〃，〃〃”/〃/〃〃〃〃〃〃

A.子弹射入物块A的过程中，子弹的动量变化量为普■

B.子弹射入物块A的过程中，物块A的动能增加量为如

C.在弹簧第一次被压缩到最短的过程中，物块B的动量大小最大值为争

D.弹簧第一次压缩到最短的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为（4二722）

【典例3】（2024・湖北•二模）如图所示，质量分别为机、3m、nm（n=l,2,3.....）的:圆弧槽、小

4

球B、小球C均静止在水平面上，圆弧槽的半径为凡末端与水平面相切。现将质量为机的

小球A从圆弧槽上与圆心等高的位置由静止释放，一段时间后与B发生弹性正碰，已知重力

加速度为g,不计A、B、C大小及一切摩擦。下列说法正确的是（）

A.小球A通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为mg

B.若BC发生的是完全非弹性碰撞，"取不同值时，BC碰撞损失的机械能不同

C.若BC发生的是弹性正碰，当〃=2时，碰撞完成后小球C的速度为g阿

D.〃取不同值时，C最终的动量不同，其最小值为

O

【典例4］（2024.四川宜宾.二模）如图所示，圆筒C可以沿足够长的水平固定光滑杆左右滑动，

圆筒下方用不可伸长的轻绳悬挂物体B,开始时物体B和圆筒C均静止，子弹A以100m/s的

水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为40m/s,已知子弹A、物体B、圆筒C的质量

分别为外=。-1kg、恤=1.0kg、7"c=0$kg,重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（）

A.物体B能上升的最大高度为0.6mB.物体B能上升的最大高度为1.8m

C.物体C能达到的最大速度为4.0m/sD.物体C能达到的最大速度为8.0m/s

【典例5】（2024.河北石家庄.二模）如图所示，水平地面上有一轻质弹簧自然伸长，左端固定

在墙面上，右端位于。点。地面上”点右侧有一传送带，其上表面与地面齐平，传送带以

%=6m/s的速度逆时针转动。现用力推动置于。点、质量外=4kg的小物块A,使弹簧缓慢压

缩到。点后由静止释放，物块A运动到。点时的速度以=1向$。现将物块A换成质量〃%=1kg

的物块B,重复以上过程，发现物块B刚好运动到M点速度减为0,此时将质量性=lkg的物

块C在传送带上与M距离为/（未知）的位置由静止释放，物块B、C碰撞后粘在一起，形成

结合体P,P第一次到达。点时的速度大小为v（未知）。已知地面。点左侧光滑，物块B、C

与传送带、。点右侧水平地面间的动摩擦因数均为〃=。4,M、N之间的距离乙=9m,重力加

速度g取10皿十，物块A、B、C均可视为质点。

（1）求。、舷两点间的距离s；

（2）若v=0,求/的大小；

（3）求v与/的关系表达式。

名校模拟

1.（2024.贵州.模拟预测）如图，光滑水平地面上，动量为亿的小球1向右运动，与同向运动

且动量为P2的小球2发生弹性碰撞，必=Pz,碰撞后小球1的速率为匕'、动能为4、动量大小

为可，小球2的速率为工、动能为耳2、动量大小为工。下列选项一定正确的是（）

A.v；<v；B.碰撞后球2向右运动，球1向左运动

C.耳1<堞2D.p'i<P2

2.如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为叫=50kg的人抓住气球下方的长绳，气球和

长绳的总质量为网=20kg,长绳的下端刚好和水平面接触，当系统静止时人离地面的高度为

h=5mo如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，气球上升的距离大约是（可以把人

看作质点）（）

A.5mB.2.6m

C.3.6mD.8m

3.如图所示，一个质量为4机的半圆槽形物体P放在光滑水平面上，半圆槽半径为R,一小

物块。质量为如从半圆槽的最左端与圆心等高位置无初速释放，然后滑上半圆槽右端，接

触面均光滑，。从释放到滑至半圆槽右端最高点的过程中，下列说法正确的是（）

A.P、Q组成的系统满足动量守恒

B.P、。的水平位移大小之比为4:1

C.。滑到半圆槽最低点时，半圆槽的速率为隼瓦

D.。运动到半圆槽右端最高点时，半圆槽由于惯性的缘故还会继续运动

4.（2024.陕西商洛.模拟预测）“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户，他

把47个自制的火箭绑在椅子上，自己坐在椅子上，双手举着大风筝，设想利用火箭的推力，

飞上天空，然后利用风筝平稳着陆。假设万户及所携设备［火箭（含燃料）、椅子、风筝等］总

质量为点燃火箭后在极短的时间内，质量为机的炽热燃气相对地面以％的速度竖直向下

喷出。忽略此过程中空气阻力的影响，重力加速度为g,下列说法中正确的是（）

A.火箭的推力来自空气对它的作用力

B.在燃气喷出后的瞬间,火箭的速度大小为"=言

22

mv

C.喷出燃气后万户及所携设备能上升的最大高度为

D.在燃气喷出后上升过程中，万户及所携设备动量守恒

5.（2020.山东潍坊.一模）光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为a的斜面A,斜面质量为

M,底边长为L,如图所示。将一质量为m的可视为质点的滑块3从斜面的顶端由静止释放，

滑块3经过时间才刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为程，则下列说法中

正确的是（）

A.FN=mgcosa

B.滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为Z^tcosa

C.滑块到达斜面底端时的动能为根gLtana

D.此过程中斜面向左滑动的距离为

6.（2024.陕西西安.一模）如图，质量叫=1kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面

固定一劲度系数上=20N/m的轻弹簧，处于自然状态。质量瑕=4kg的小物块以水平向右的速度

滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩

擦因数"=。」，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能纥与

形变量x的关系为综=；质2（8=10向/）。则下列说法正确的是（）

—>V0

WWWW^

A.木板刚接触弹簧时速度为lm/s

B.木板运动前右端距弹簧左端的距离0.125m

C.木板与弹簧接触后弹簧的最大压缩量为0.5m

D.木板与弹簧接触到弹簧再次恢复原长的过程中系统机械能守恒

7.（2024.广东江门.模拟预测）烟花飞上天后在天空中爆炸。当烟花从水平地面斜飞向天空且

恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向

飞出去，下列说法正确的是（）

A.炸裂时，质量较大的P受到的内力更大

B.炸裂过程烟花水平方向动量守恒

C.炸裂后，P飞行的水平距离较大

D.炸裂后，P、Q两块同时落地

8.（2024.湖南长沙.一模）如图所示，质量为2m、长为L的长木板c静止在光滑水平面上，质

量为机的物块6放在c的正中央，质量为根的物块。以大小为%的速度从c的左端滑上c,a

与6发生弹性正碰，最终6刚好到c的右端与c相对静止，不计物块大小，物块a、8与。间

动摩擦因数相同，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.a与》碰撞前6与c保持相对静止B.a与》碰撞后，。与6都相对c滑动

C.物块与木板间的动摩擦因数为界D.整个过程因摩擦产生的内能为:〃比

9.（2024.福建.一模）如图（a）,质量均为机的小物块甲和木板乙叠放在光滑水平面上，甲到

乙左端的距离为L,初始时甲、乙均静止，质量为”的物块丙以速度％向右运动，与乙发生弹

性碰撞。碰后，乙的位移x随时间/的变化如图（。）中实线所示，其中办时刻前后的图像分别

是抛物线的一部分和直线，二者相切于P,抛物线的顶点为Q。甲始终未脱离乙，重力加速度

A.碰后瞬间乙的速度大小为3

B.甲、乙间的动摩擦因数为含

Wo

C.甲到乙左端的距离乙2号

D.乙、丙的质量比m:加=1:2

10.（2024.河北保定.一模）如图所示，粗糙的水平面上放置一轻质弹簧，弹簧的右端固定，左

端与质量为机的滑块甲（视为质点）连接，小球乙（视为质点）静止在C点，让甲在A点获

得一个水平向左的初速度2%,且甲在A点时弹簧处于压缩状态，此时弹簧所蕴含的弹性势能

为刎片，当甲运动到B点时弹簧正好恢复到原长，甲继续运动到C点时与乙发生弹性碰撞。

已知甲与水平面之间的动摩擦因数为〃=工，A、3两点间距与3、C两点间距均为L下列

2gL

说法正确的是（）

•wm

A.甲刚到达3点时的速度大小为“

B.甲刚到达C点时，弹簧的弹性势能为3w；

C.甲刚到达C点时（与乙发生碰撞前）的动能为加诏

D.若甲、乙碰撞刚结束时，乙的速度为孝为,则乙的质量为加

H.（2024.河北.一模）如图所示，两个均可视为质点的小球A、B用长为L的轻质细绳连接,

B球穿在水平固定的光滑细杆上，小球A的质量为m，小球B的质量为3mo初始时细绳处于

水平状态，现将两小球由静止释放，小球A在竖直平面内摆动的轨迹为如图所示的半椭圆。

已知半长轴为半短轴为。的椭圆在最低点的曲率半径P=2，向心加速度大小%=工，不

ap

计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）

A.图中椭圆的半短轴为彳

B.小球B的最大速度为厚

6

C.小球A到达最低点时的速度大小为弊

D.小球A到达最低点时细绳中的张力大小为〕詈

12.（2024.天津.一模）静止在水平地面上可视为质点的两小物块A、B的质量分别为以=L0kg,

«B=4.0kgo两者之间有一被压缩的轻质微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离/=2.0m,如图

所示。某时刻将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，A沿着与墙壁垂直的方向运动，恰

好不会与墙壁发生碰撞。A、B与地面之间的动摩擦因数为〃=。4,取g=10m/s2。求：

（1）弹簧释放后A获得的速度大小〃；

（2）弹簧释放后B获得的速度大小%;

（3）弹簧释放前储存的弹性势能

BA,

/./.././././../././.././././../././.Q///y/C//./.././././../././../././C

13.（2024.安徽黄山.二模）如图所示，a、c均为质量为机的物块，其中0、c通过轻弹簧

连接并静置在水平地面上，弹簧的劲度系数为左，。物块从距离6高为人处由静止释放，与6

碰撞后黏在一起，碰撞时间极短。重力加速度为g,贝U：

（1）求心6碰撞后瞬间八6整体的速度和加速度大小；

（2）若。物块从距离6高为力。处由静止释放，弹簧恰好能恢复原长，求初始时弹簧的弹性势

能（结果用含加的式子表示）；

（3）若。物块从距离6高为总处由静止释放，。恰好能离开地面，求人为多少？

14.（2024.重庆.模拟预测）如题图所示，光滑斜面与水平面平滑连接，水平面上。点左侧光

滑，右侧动摩擦因数为〃。B、C、D三个物块处于静止状态且刚好相互接触，B