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文档简介

数学活动2《探究四点共圆的条件》学案一、【知识回顾】1.到定点的距离等于定长的点在同一个圆上.2.作圆的关键是确定圆心的位置和半径的大小.二、【提出问题】A•问题1：在平面内过一点A作圆.A•AA•B•问题2：在平面内过两点A,B作圆.问题3：在平面内过三点A,B,C作圆.①当三点不在同一直线上时.②当三点在同一直线上时.知识链接：反证法的基本思路：假设命题的结论不成立;②经过推理得出矛盾;③得出原命题成立.问题4：在平面内过A,B,C,D四点作圆.当四点在同一条直线上时.当四点中任意三点在同一条直线上时.当四点中任意三点不在同一直线上时.三、【活动探究】A引例：过下列四边形中的四个顶点能作一个圆吗？A正方形DDAAD正方形DDAAD矩形矩形CCCBBBCCCBBB等腰梯形等腰梯形AADADADADABB特殊的筝形DC一般的平行四边形CB特殊的筝形DC一般的平行四边形CBCB【思考】正方形、矩形、等腰梯形、特殊的筝形有哪些共同特征?边的方面

角的方面对角线的方面边【探究的思路】：四边形【猜想】：.【猜想验证】验证：.已知：在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°.求证：四边形ABCD的四个顶点共圆.备用图备用图2备用图1四、【归纳总结】四点共圆的条件：方法1：.方法2：.例题：如图在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°.备用图求证:AD=CD备用图五、【基础巩固】1.如图1，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=∠A，那么同时经过点A，B，C，D（填“能”或“不能”）作一个圆.图1图1图3图图3图22.如图2，Rt△ABC和Rt△ADC中,∠ADC=∠ABC=90°,∠CAD=20°,则∠DBA=.3.（2019德州）如图3,点O是线段BC的中点,点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC=40°,则∠ADC=.六、【拓展提升】4.如图4,在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边的中点，连接AE,BF交于点P,连接PD,求tan∠APD的值.图4图4七、【课堂小结】1.本节课我们学习了哪些知识？2.本节课运用了哪些数学思想方法？八、【课后巩固】1．如图5，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，∠ADC=85°，在探究“四点共圆的条件”的活动中，知道∠ADC与∠ABC互补，若∠EBC是四边形ABCD的一个外角，则∠EBC=.图6图7图6图7图5图52.如图6，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=136°，则它的一个外角∠DCE等于.如图7，在△ABC中，AB=AC，点D在BA延长线上，点E在BC边上，∠CAE=2∠ACD，∠BAE=60°.（1）求证：A，E，C，D四点共圆．（2）若AD=3，△ABE的

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