2025版高考物理全程一轮复习第六章机械能守恒定律第4讲功能关系能量守恒定律学案

第4讲功能关系能量守恒定律课程标准素养目标1.了解自然界中存在多种形式的能量．知道不同形式的能量可以相互转化，在转化过程中能量总量保持不变，能量转化是有方向性的．2.知道利用能量是人类生存和社会发展的必要条件之一．3.知道合理使用能源的重要性，具有可持续发展观念，养成节能的习惯．物理观念：了解常见的几种功能关系，知道能量守恒定律的内容．科学思维：掌握应用功能关系或能量守恒定律解决问题的能力．科学态度与责任：应用能量观念分析生产、生活中的实际问题．考点一功能关系的理解和应用【必备知识·自主落实】1．对功能关系的理解(1)做功的过程就是________的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的________．功和能的关系，体现在：①不同的力做功，对应不同形式的能转化；具有一一对应关系②做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．2．常见的功能关系能量功能关系表达式势能重力做功等于重力势能减少量W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹力做功等于弹性势能减少量静电力做功等于电势能减少量分子力做功等于分子势能减少量动能合外力做功等于物体动能变化量W＝Ek2－Ek1＝1机械能除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量W其他＝E2－E1＝ΔE摩擦产生的内能一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q＝Ff·x相对指相对路程不是相对位移电能克服安培力做功等于电能增加量W电能＝Ep2－Ep1＝ΔE【关键能力·思维进阶】1．功的正负与能量增减的对应关系(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功．(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．2．摩擦力做功的特点(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量．考向1功能关系的理解例1如图所示，用轻绳拴一物体，使物体以恒定加速度向下做减速运动，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．物体所受合力对其做正功B．物体的机械能增加C．重力对物体做的功小于物体克服拉力做的功D．物体减少的重力势能一定等于其减少的动能[教你解决问题]例2(多选)跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上通过助滑坡获得速度，比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目．在滑雪比赛中，一质量为60kg的滑雪运动员从半径为18m的四分之一圆弧轨道AB的顶端A由静止滑下，进入与圆弧轨道相切的水平轨道BC，切点为B.运动员经过B点时对轨道的压力为其所受重力的2.8倍，取重力加速度大小g＝10m/s2，则运动员在圆弧轨道下滑的过程中()A．机械能增加了1080JB．动能增加了1.08×104JC．重力势能减小了1.08×104JD．由于摩擦损失的机械能为1080J考向2功能关系与图像的结合例3[2024·江西南昌模拟]如图甲所示，将物块从倾角为θ＝30°的斜面顶端由静止释放，取地面为零势能面，物块在下滑过程中的动能Ek、重力势能Ep与下滑位移x间的关系如图乙所示，取g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．物块的质量是0.1kgB．物块与斜面间的动摩擦因数为3C．当下滑的距离为4.8m时，物块动能与势能相等D．当物体的势能为8J时，动能为83思维提升求解功能关系与图像的综合问题的关键求解功能关系与图像的综合问题时，不但要熟记常用的功能关系，而且要在“数形结合”思想的引导下，抓住图像“轴、线、斜率、截距、面积、点”六个要素的物理意义．考向3摩擦力做功与能量转化例4(多选)如图所示，质量为M＝2kg、长为L＝2m的木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质量为m＝1kg的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.2，先相对静止，后用一水平向右的力F＝4N作用在小木块上，经过一段时间小木块从木板另一端滑下，g取10m/s2，则()A．小木块在长木板上滑行的时间t＝2sB．在整个运动过程中由于摩擦产生的热量为8JC．小木块脱离长木板的瞬间，拉力F的瞬时功率为16WD．小木块在运动过程中获得的动能为12J例5如图所示，质量m＝1kg的物体从高h＝0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，传送带上A、B之间的距离L＝5m，传送带一直以v＝4m/s的速度顺时针转动，取g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．物体从A运动到B的时间是1sB．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做的功为－6JC．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2JD．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10J考点二能量守恒定律的理解和应用【必备知识·自主落实】1．内容：能量既不会凭空________，也不会凭空消失，它只能从一种形式________为其他形式，或者从一个物体________到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量________．2．表达式：ΔE减＝ΔE增．【关键能力·思维进阶】1．能量守恒定律的两点理解(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．应用能量守恒定律解题的基本步骤例6(多选)如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角为θ＝37°的固定斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上的B点，可视为质点的物体质量为m.物体从A点由静止释放，将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点．已知A、B间的距离为L，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，此过程中，下列说法正确的是()A．物体克服摩擦力做的功为35B．轻弹簧的最大压缩量为12C．物体的最大速度等于2gLD．轻弹簧弹性势能的最大值为14例7如图所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6m.滑块在木板上滑行t＝1s后，和木板一起以速度v＝1m/s做匀速运动，g取10m/s2.求：(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离．第4讲功能关系能量守恒定律考点一必备知识·自主落实1．(1)能量转化(2)量度关键能力·思维进阶例1解析：物体在拉力作用下，竖直向下做匀减速直线运动．受力分析可知物体受两个力，重力G及拉力FT，且拉力FT大于重力G，合力F合＝FT－G，方向竖直向上．由功的定义式W＝Flcosα可知，合力对其做负功，W合<0，A错误；物体以恒定加速度向下做减速运动的过程中，“其他力”即拉力FT对物体做负功，物体的机械能减小，B错误；因G<FT，易知WG<|WFT|，即重力对物体做的功小于物体克服拉力做的功，C正确；物体减小的重力势能等于重力所做的功，而减小的动能等于克服合力所做的功．由于物体的加速度未知，合力与重力的大小关系无法确定，所以物体减小的重力势能与减小的动能间的大小关系无法确定，D错误．答案：C例2解析：重力做功WG＝mgR＝60×10×18J＝1.08×104J，则重力势能减小1.08×104J，故C正确；在B点，根据牛顿第二定律可得2.8mg－mg＝mv2R，动能表达式Ek＝12mv2，代入数据联立可得Ek＝9.72×103J，故B错误；根据动能定理WG＋Wf＝E答案：CD例3解析：由图知，小球下滑的最大位移为x＝12m，在最高点时，小球的重力势能Ep＝mgxsin30°＝12J得小球的质量m＝0.2kg，故A错误；根据除重力以外其他力做的功W其＝ΔE可知μmgcos30°x＝E高－E低由图知，最高点的机械能为E高＝12J最低点的机械能为E低＝8J又x＝12m解得μ＝39设小球动能和重力势能相等时的高度为h，此时有mgh＝12mv由动能定理有－μmgcos30°×x−hsin30°＋mg(xsin30°－联立解得h＝2.4m，故C错误；由图可知，在物块下滑4m处，小球的重力势能是8J，动能为－μmgcos30°×(12－4sin30°)＋mg(12sin30°－4)＝12mv′答案：D例4解析：小木块和长木板之间发生相对滑动，滑动摩擦力大小为2N，根据牛顿第二定律可知长木板以加速度a1＝1m/s2向右做匀加速运动，位移x1＝12a1t2.小木块以加速度a2＝2m/s2向右做匀加速运动，位移x2＝12a2t2，x2－x1＝L，解得t＝2s，故选项A正确．由功能关系得因摩擦而产生的热量为Q＝Wf＝FmgL＝4J，故选项B错误．小木块脱离长木板瞬间的速度v＝4m/s，根据P＝Fv＝16W，可知选项C正确．小木块获得的动能Ek＝12答案：AC例5解析：设物体下滑到A点的速度为v0，由机械能守恒定律可得mgh＝12mv02从A到B过程中，物体在摩擦力作用下先做匀加速运动，加速度大小a＝μmgm＝μg＝2m/s2，加速至速度与传送带相等的时间t1＝v−v0a＝4−22s＝1s，匀加速运动的位移s1＝所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，物体匀速运动的时间t2＝L−s1v＝5−34s＝0.5s，则物体从A到B的时间t物体从A到B的过程中，在加速阶段，摩擦力的方向与运动方向相同，因此摩擦力对物体做正功，其值为W摩擦力＝μmgs1＝0.2×10×3J＝6J，B错误；在t1时间内，传送带做匀速运动的位移s传送带＝vt1＝4×1m＝4m，故产生的热量Q＝μmgΔs＝μmg(s传送带－s1)＝0.2×10×(4－3)J＝2J，C正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分就是增加了内能，则物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功W＝12mv2−12mv02答案：C考点二必备知识·自主落实1．产生转化转移保持不变关键能力·思维进阶例6解析：设弹簧最大压缩量为x，物体第一次经过B点到再回到B点过程，由动能定理得－μmgcosθ·2x＝0−12mvB2，从A点由静止释放至第一次到B点过程中，由动能定理得mgsinθ·L－μmgcosθ·L＝12mvB2，解得x＝14L，vB＝2gL，物体克服摩擦力做的功W＝μmgcosθ(2x＋L)＝35mgL，故A正确，B错误；物体向下经过B点会继续加速，最大速度大于2gL，故C错误；由最低点到B点过程中，由能量守恒定律得Ep＝μmgcosθ·x＋答案：AD例7