九年级 人教版 数学 第二十二章《实际问题与二次函数（4）》课件

22.3实际问题与二次函数（4）九年级——人教版——数学——第二十二章一、通过对实际问题的分析，会根据具体情况，建立适当的平面直角坐标系解决问题.二、通过二次函数的图象、性质解决实际问题，体会二次函数的意义及数形结合的思想.建立适当的平面直角坐标系解决抛物线型拱桥问题.学习目标学习重点日常生活中，我们会看到抛物线形的拱桥走进生活问题：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？HABCDFHE=2

AB=4

EF=1

即

HF=3CD-AB问题引入E2mHABCDEF分析：CD长度点C,D的坐标点C,D在抛物线上抛物线表达式建立平面直角坐标系问题：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？探究学习HABCDEF问题：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？探究学习建立平面直角坐标系需要确定原点，x轴与y轴.HABCDEF问题：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？探究学习解题步骤为：3.由AB=4,HE=2得2.可设抛物线的表达式为：问题：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？探究学习1.以抛物线的顶点H为原点，以抛物线的对称轴为𝒚轴建立平面直角坐标系.

O(H)ABCDEF

问题：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？探究学习4.把点A

或者点B

坐标代入表达式求𝑎.5.由HF=3,得𝒚=,代入抛物线表达式，

可求得点C，D的横坐标.6.通过点C，D的横坐标,求得线段CD的长度，计算CD−AB的值.

O(H)ABCDEF解：探究学习如图，以抛物线的顶点H为原点，抛物线的对称轴为𝑦轴建立平面直角坐标系，可设这条抛物线表示的二次函数为.据题意得探究学习HABCDEF问题：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？探究学习HABCDEF问题：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？探究学习探究学习HABCDEF问题：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？探究学习解法三：探究学习解法三：∵抛物线过H（0,2）,∴这条抛物线表示的二次函数是∵EF

=1，把𝑦=−1代入函数解析式得探究学习小结：通过以上三种解法，我们可以知道解决此类问题要注意以下几点：要根据实际情况建立适当的平面直角坐标系.根据平面直角坐标系及已知条件设适当的函数表达式.建立不同的平面直角坐标系，表达式会有所不同，但计算结果一样.HABCDEF探究学习还有更多解法吗？问题：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m

时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？图1图2图3图4归纳：1.图1，图2与前面三种建立平面直角坐标系的方法都是可行的.区别在于计算量的大小.2.图3，图4不合适，因为此时A,B

是待定的点.因此建立平面直角坐标系解题要注意以下几点：1.要使函数表达式形式简洁.2.容易表达已知点的坐标.3.便于计算未知点的坐标.探究学习

图3

图1

图4

图2练习1：如图，有一块铁片下脚料，其外轮廓中的曲线是抛物线的一部分，要裁出一个等边三角形OAB，使顶点O与抛物线的顶点重合，点C,D是抛物线上的点，求外轮廓抛物线解析式．巩固练习cmcmOABCD巩固练习cmcmOABCD

巩固练习解题步骤：

巩固练习一、通过建立适当的平面直角坐标系，解决抛物线型实际问题.二、掌握平面直角坐标系中，线段长度与点坐标之间的相互转换.三、建立不同的平面直角坐标系，表达式会有所不同，但计算结果一样，因此可以根据实际需要建立适当的平面直角坐标系解题.课堂小结谢谢大家的观看！22.3实际问题与二次函数（4）答疑九年级——人教版——数学——第二十二章在学习了建立适当的平面直角坐标系解决抛物线型实际问题后，继续解答学习过程中的两个疑问：1.建立平面直角坐标系解抛物线型问题，有没有通法？2.为何要掌握不同解法？学习目标回顾本课例题：下图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降1m，水面宽度增加多少？复习回顾上课时，详细讲解如下图的三种建立平面直角坐标系的方法解题.HABCDEF问题一：要通过建立平面直角坐标系，求函数解析式的问题，有没有通法呢？问题提出解题步骤：1.建立平面直角坐标系.可以图中的O,A,B,C,D,E,F这7个点中任意一点为原点建立如图的平面直角坐标系.问题解决HABCDEF2.设函数解析式,用待定系数法求解.建立平面直角坐标系后，设函数解析式为，将已知三个点的坐标代入解析式，通过解三元一次方程组即可解决问题.问题二：为什么还需要掌握不同解法呢？虽然建立平面直角坐标系后，通过设函数解析式为一般式，用待定系数法，即可求函数解析式,但整个过程运算量大，有时需要解含参方程，易错耗时.因此有多种解法时，我们要尽量用最简洁的解法.问题解决结论：解法一更简洁.问题解决1.用不同方法建立平面直角坐标系，产生的差异：如前面解法二的方式建立平面直角坐标系，设二次函数解析式为

，将A（0,0）,H（2,2）,B（4,0）代入解析式得：∴这条抛物线的解析式是2.同一种建立平面坐