2024-2025学年浙江省宁波市八年级上学期期中数学学情调研试题

2024-2025学年浙江省宁波市八年级上学期期中数学学情调研试题考生须知：1.本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息.3.答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.4.本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．以下是2024年巴黎奥运会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，点(−3,2A．(−3,−2) B．(3,−3．已知x<A．x−y>0 B．xm​24．对于命题“若a​2>b​2，则A．a=3，b=2 B．a=−3，b=2 C．5．若等腰三角形的两条边长分别是8和16，则它的周长是（）A．40 B．32 C．32或40 D．246．如图，一根长5米的梯子AB斜靠在与地面OC垂直的墙上，P为AB的中点，当梯子的一端A沿墙面AO向下移动，另一端B沿OC向右移动时，OP的长（）A．先增大，后减小 B．逐渐减小 C．逐渐增大 D．不变7．已知△ABC的三条边分别为a，b，c，三个角分别为∠A，∠B，∠A．b​2=C．∠A:∠B8．如图，若AB=AC，则添加下列一个条件后，仍无法判定A．∠B=∠C B．AE=AD 9．若关于x的方程3−2x=3(k−A．5 B．2 C．4 D．610．如图，要测量池塘两岸相对的两点B，D的距离，已经测得∠ABC=45​∘，∠ACD=90​A．50 B．40 C．402 D．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上.二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．命题“对顶角相等”的逆命题是______________________________________________________________________________.12．用不等式表示“2与m的3倍的和是正数”：__________________.13．在平面直角坐标系中，将点(3,2)向左平移m个单位得到的点的坐标为14．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在直角三角形ABC中，若直角边AC=6，15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90​∘，BD是△ABC16．如图，点A的坐标为(8,0)，点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰直角三角形OBF、等腰直角三角形ABE(∠FBO=∠ABE=90​∘)，连结EF三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程）17．（本题8分）解一元一次不等式组4x>18．（本题8分）如图，点E,F在CD上，求证：△AEC19．（本题8分）已知点P(（1）若点Q的坐标为(4,5)，直线（2）若将点P向上平移3个单位恰好落在x轴上，求点P的坐标.20．（本题8分）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹）：（1）在如图所示的△ABC中，作AB边上的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F（2）在（1）的条件下，连结AF，若AE=3,△21．（本题8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=45​∘，AD是底边BC上的高线，CE⊥AB（1）求证：EF=（2）若AF=8，求22．（本题10分）在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A,葡萄酒种类ABC每辆无人车装载量（箱）689（1）如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A,（2）如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？23．（本题10分）【问题情境】在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图1，在梯形ABCD中，AD//BC,E为CD的中点，若用S1,S2,S3（1）请按照如下的思维框图，完成问题情境中的证明.【探究应用】（2）如图2，AB//CD,BC⊥CD，且【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，AB//CD,DE⊥AB于点24．（本题12分）如图，在△ABC中，AB=AC（1）如图1，若AB=8，则（2）如图2，P是腰AC上的一个定点，M,N分别是直线AB,BC上的动点，当（3）如图3，D为边BC上的一个动点，将△ABD沿AD翻折至△AB​'D，连结B

【答案】卷Ⅰ一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．B2．C3．D4．B5．A6．D7．C8．C9．C10．A卷Ⅱ二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（或两个相等的角是对顶角）12．213．7.514．7615．416．(−t三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程）17．（本题8分）解：4x由①，得x>−由②，得3x−3≤故不等式组的解为−3在数轴上表示如答图：18．（本题8分）证明：∵AC∴∠C∵CF∴CF+EF在△AEC与△∵AC∴△AEC19．（1）解：∵点P(2a−∴2a∴a∴a∴点P(（2）由题意，得a+∴a∴点P(−20．（1）解：如答图1所示.…………4分（2）如答图2，连结AF.∵直线EF为线段AB的垂直平分线，∴BE∵△ABC∴BC∴△ACF的周长为AC21．（1）解：∵AD∴∠ADC∴∠BAD∵CE⊥AB∴∠ECB+∠B∴∠EAF在△AEF和△∵∴△AEF∴EF（2）由（1），得△AEF∴BC∵AD是等腰三角形ABC中BC∴BD22．（1）解：设装运A，B两种葡萄酒各需x，y辆无人车，则x解得x答：装运A种葡萄酒需13辆无人车，装运B种葡萄酒需11辆无人车.…………4分（2）设装运A，B两种葡萄酒各需a辆，b辆无人车，则6a+解得b=−由题意可得a≥解得11≤又∵a∴a的值可为11，12，13，相应的b的值为17，14，11，c∴有三种安排方案：方案一：11辆无人车装运A种葡萄酒，17辆无人车装运B种葡萄酒，12辆无人车装运C种葡萄酒；方案二：12辆无人车装运A种葡萄酒，14辆无人车装运B种葡萄酒，14辆无人车装运C种葡萄酒；方案三：13辆无人车装运A种葡萄酒，11辆无人车装运B种葡萄酒，16辆无人车装运C种葡萄酒.…………3分23．（1）解：如答图1，延长AE，交BC的延长线于点F.∵AD//BC，E∴∠DAE=∠F，∠∴△ADE∴AE∴△AEB与△∴S【探究应用】（2）如答图2，延长BE，与CD相交于点F.∵AB∴∠A=∠D∵E是AD∴AE在△AEB与△∵∠∴△AEB∴DF=AB=6∵BC∴BF∴BE【拓展延伸】（3）如答图3，延长EM，交DC的延长线于点F，连结DM.易知CM=∴△MCF∴MF∴M是EF∵AB//CD∴DE∴△DEF是直角三角形，DM∴∠F∵MC∴∠MDC则∠MCF∴∠EMC24．（1）16…………3分解：如答图1，过点B作BW⊥AC，交AC的延长线于点∵∠BAC∴∠BAW∵AB∴AC∴S∴△ABC（2）如答图2，分别作点P关于直线BC,AB的对称点T,K，连结KT，交AB于点M，交BC于点N,此时△MNP