【课件】平行线的判定（课件）人教版（2024）数学七年级下册

七下数学RJ7.2.2

平行线的判定7.2平行线第七章相交线与平行线1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.复习回顾

过直线外一点画已知直线的平行线的方法是什么？aAbab思考在刚才利用三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？Ac12∠1和∠2是什么关系？它们相等吗？∠1和∠2是同位角.∠1=∠2.这说明，如果同位角∠1=∠2，那么a∥b.一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的基本事实：判定方法1

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.abc4231∵∠1=∠4，∴a∥b.符号语言：此处符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”例1

如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=55°，下列条件中能判定AB//CD的是（）A.∠2=35°

B.∠2=45°C.∠2=55°

D.∠2=125°C跟踪训练

如图，若∠1=∠2，则_____//_____；若∠2=∠3，则_____//_____.ABDEBCEF问题

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.

由同位角相等，可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？探究

如图，直线a，b被直线c所截.(1)内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b?abc4231如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b.理由如下：因为∠1=∠2，而∠2=∠4，所以∠1=∠4，即同位角相等，从而a∥b.（对顶角相等）遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题.这样，就得到了利用内错角判定两条直线平行的方法：判定方法2

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.abc4231∵∠1=∠2，∴a∥b.符号语言：例2

如图，能判定EB//AC的条件是(

)A.∠C=∠1

B.∠A=∠2C.∠C=∠3

D.∠A=∠1D跟踪训练

如图，将两块含30°角的直角三角尺的最长边靠在一起滑动，可知直角边AB//CD，依据是________________________.内错角相等，两直线平行探究

如图，直线a，b被直线c所截.(2)同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b?abc4231如果∠1+∠3=180°，能得到a∥b.理由如下：方法一：（由判定方法1）因为∠1+∠3=180°，所以∠1=∠4，即同位角相等，从而a∥b.∠4+∠3=180°（邻补角互补），探究

如图，直线a，b被直线c所截.(2)同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b?abc4231方法二：（由判定方法2）因为∠1+∠3=180°，

∠2+∠3=180°所以∠1=∠2，即内错角相等，从而a∥b.（邻补角互补），这样，就得到了利用同旁内角判定两条直线平行的方法：：判定方法3

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.abc4231∵∠1+∠3=180°，∴a∥b.符号语言：例3

如图，下列条件能判定直线l1//l2的是()A.∠1=∠2

B.∠1+∠3=180°C.

∠4=∠5D.

∠3=∠5B跟踪训练

如图，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB与CD平行吗?请说明理由.解：AB//CD.

理由如下：∵ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∴∠BEF=2∠2=120°(角平分线的定义).∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).例4

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，进而可以用相应角的关系来判断两条直线是否平行.bca12解：这两条直线平行.

理由如下：如图，∵b⊥a，∴

∠1=90°.同理∠2=90°.∴

∠1=∠2.又

∠1和∠2是同位角，∴

b∥c.______________________________bca12(同位角相等，两直线平行)你还能利用其他方法说明b∥c吗？解：这两条直线平行.

理由如下：如图，∵b⊥a，∴

∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又

∠1和∠2是内错角，∴

b∥c.______________________________bca1(内错角相等，两直线平行)2解：这两条直线平行.

理由如下：如图，∵b⊥a，∴

∠1=90°.同理∠2=90°.∴

∠1+∠2=180°，又

∠1和∠2是同旁内角，∴

b∥c.______________________________bca1(同旁内角互补，两直线平行)2垂直于同一条直线的两直线平行.bca12注意：选填题可用哦！1.如图所示.(1)如果∠1=∠2，那么____∥____，依据是____________________.(2)如果∠3=∠4，那么____∥____，依据是____________________.(3)如果∠B=∠5，那么____∥____，依据是____________________.(4)如果∠D+∠BCD=180°，那么______∥____________________，依据是_____________________.内错角相等，两直线平行ADBCABABADCDCDBC(或BE或CE)内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行(或BE或CE)2.如图，BE平分∠ABC，请你添加一个条件:___________________，使DE//BC.∠EBC=∠DEB或∠ADE=∠ABC或∠ABC+∠EDB=180°××或∠DBE=∠DEB3.如图，已知GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，当∠1与∠2具备怎样的关系时，AB//CD?请说明理由.解:当∠1+∠2=90°时，AB//CD.理由如下:∵GM，HN分别平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2，∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2).