2025年中考数学一轮复习 统计与概率 解答题练习五（含答案）

2025年中考数学一轮复习统计与概率解答题练习五LISTNUMOutlineDefault\l3小明所在班级有16名男生报名参加校运动会，他们的身高(单位：cm)如下：

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166

173

163

178

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174

170

170

174

178

178

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(1)将这16名男生的身高由矮到高排列，统计每种身高的频数和频率，并填如表．身高/cm频数频率(2)身高超过170cm的同学有几名？约占总人数的百分之几？(精确到1%)LISTNUMOutlineDefault\l3为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动.为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=______；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第______组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120为不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优.根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优的人数为______.LISTNUMOutlineDefault\l3八(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：(1)这里采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)，样本容量是；(2)填空：m=，n=，并把频数分布直方图补充完整；(3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角的度数是.(4)若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？LISTNUMOutlineDefault\l3随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表：(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是

元，中位数是

元，众数是

元．(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答(填“合适”或“不合适”)：

．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．LISTNUMOutlineDefault\l3某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：测验类别平时测验期中测验期末测验第1次第2次第3次成绩100106106105110（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为，中位数为；（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为；（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）。LISTNUMOutlineDefault\l3某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验．①收集数据：分别记录甲、乙两名学生10次测验成绩(单位：分)次数成绩学生12345678910甲74848983868186848686乙82738176818781909296②整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：统计量学生平均数中位数众数方差甲83.98615.05乙83.981.546.92③分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图：

④得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：(1)补全②中的表格．(2)判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据．(3)如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择

(填“甲”或“乙)，理由是：

．LISTNUMOutlineDefault\l3甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：8，10，9，10，7，9，10，8，10．（1）求甲第10次的射击成绩；（2）求甲这10次射击成绩的方差；（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环2，请问甲和乙哪个的射击成绩更稳定？LISTNUMOutlineDefault\l3春节，小娜家购买了4个灯笼(外观完全一样)，灯笼上分别写有“欢”“度”“春”“节”.(1)小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是多少；(2)小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”“节”两个灯笼的概率.LISTNUMOutlineDefault\l3已知甲同学手中藏有三张分别标有数字eq\f(1,2)、eq\f(1,4)、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；(2)现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释.LISTNUMOutlineDefault\l3某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院，B.小小数学家，C.小小外交家，D.未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)填表如下：

(2)身高超过170cm的同学有7名，约占总人数的56%．LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：（1）12；（3）3；（4）96.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)这里采用的调查方式是抽样调查，样本容量为6÷0.12=50，故答案为：抽样调查，50；(2)m=50×0.24=12，n=4÷50=0.08，如图，故答案为12，0.08；(3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”的圆心角的度数是360°×0.2=72°，故答案为：72°；(2)1000×(0.32+0.2+0.04+0.08)=640(户)，答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)这组数据的平均数==780(元)；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110，中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；(2)①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，当月的营业额为30×780=23400(元)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）106，106；（2）104（3）104×0.2+105×0.3+110×0.5=107.3≈107，即该同学总评成绩约为107分LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81；(2)甲的成绩较稳定．两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定．(3)选择甲．理由如下：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定．LISTNUMOutlineDefault\l3解：（1）根据题意，甲第10次的射击成绩为9×10﹣(8+10+9+10+7+9+10+8+10)=9；（2）甲这10次射击成绩的方差为×[4×(10﹣9)2+3×(9﹣9)2+2×(8﹣9)2+(7﹣9)2]=1；（3）∵平均成绩相等，而甲的方差小于乙的方差，∴乙的射击成绩更稳定．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)eq\f(1,4).(2)画树状图如下：由列表或画树状图可知，共有12种等可能情况，其中恰好取到“春”“节”两个灯笼的有2种，∴P(两次恰好取到“春”“节”)=eq\f(2,12)=eq\f(1,6).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果；(2)∵(a，b)的可能结果有(eq\f(1,2)，1)、(eq\f(1,2)，3)、(eq\f(1,2)，2)、(eq\f(1,4)，1)、(eq\f(1,4)，3)、(eq\f(1,4)，2)、(1，1)、(1，3)及(1，2)，∴当a＝eq\f(1,2)，b＝1时，△＝b2﹣4ac＝﹣1＜0，此时ax2＋bx＋1＝0无实数根，当a＝eq\f(1,2)，b＝3时，△＝b2﹣4ac＝7＞0，此时ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，当a＝eq\f(1,2)，b＝2时，△＝b2﹣4ac＝2＞0，此时ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，当a＝eq\f(1,4)，b＝1时，△＝b2﹣4ac＝0，此时ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，当a＝eq\f(1,4)，b＝3时，△＝b2﹣4ac＝8＞0，此时ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，当a＝eq\f(1,4)，b＝2时，△＝b2﹣4ac＝3＞0，此时ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，当a＝1，b＝1时，△＝b2﹣4ac＝﹣3＜0，此时ax2＋bx＋1＝0无实数根，当a＝1，b＝3时，△＝b2﹣4ac＝5＞0，此时ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，当a＝1，b＝2时，△＝b2﹣4ac＝0，此时ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，∴P(甲获胜)＝P(△＞0)＝eq\f(5,9)，P(乙获胜)＝1﹣eq\f(5,9)＝e