2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式教学实录新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以“2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式”为主题，通过引入实际生活中的实例，引导学生理解二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。教学过程中，注重理论与实践相结合，通过实例分析和练习巩固，帮助学生深入掌握相关知识点。二、核心素养目标1.发展数学抽象：通过分析二次函数图象，学生能抽象出二次函数与一元二次方程、不等式之间的关系。

2.培养逻辑推理：引导学生运用数学逻辑推理，解决一元二次方程、不等式问题。

3.提升数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。

4.增强应用意识：通过实例教学，激发学生对数学在生活中的应用意识。三、重点难点及解决办法重点：1.理解二次函数的顶点式与一元二次方程的关系；

解决办法：通过绘制二次函数图象，展示函数顶点与一元二次方程根的对应关系，帮助学生建立直观联系。

2.掌握一元二次不等式的解法及其与函数图象的关系；

解决办法：结合实例，引导学生分析不等式解集与函数图象的交点，培养解不等式的策略。

难点：1.高度抽象的二次函数性质与实际问题的结合；

解决办法：设计实际问题，让学生从实际问题中抽象出二次函数，再应用函数性质解决问题。

2.复杂的一元二次不等式求解与化简；

解决办法：通过分步解析、类比迁移等方法，帮助学生逐步掌握求解技巧，提高计算能力。四、教学资源1.软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、教学课件、数学绘图软件

2.课程平台：学校在线教学平台、班级学习群组

3.信息化资源：二次函数图象数据库、一元二次方程与不等式解题案例库

4.教学手段：实例讲解、小组合作探究、学生作品展示五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于抛物线运动的视频，提问学生：“同学们，视频中物体运动轨迹是怎样的？它是否符合某种数学模型？”

2.提出问题：引导学生思考抛物线与一元二次方程之间的关系，激发学生的求知欲。

二、讲授新课（20分钟）

1.引入二次函数概念：介绍二次函数的定义、表达式及性质，讲解二次函数图象的顶点、对称轴等基本特征。

2.顶点式与一元二次方程的关系：通过实例展示二次函数的顶点坐标与一元二次方程的根之间的关系，引导学生理解二次函数的顶点式。

3.一元二次不等式的解法：讲解一元二次不等式的解法，包括图象法、代数法等，结合实例进行讲解。

三、巩固练习（15分钟）

1.练习题展示：展示几道关于二次函数与一元二次方程、不等式的问题，要求学生独立完成。

2.学生讨论：将学生分成小组，讨论练习题中的问题，培养学生的合作能力。

3.教师讲解：针对学生在讨论中遇到的问题，进行讲解和指导。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问环节：针对本节课的重点内容，提出几个问题，让学生回答，检验学生对知识的掌握程度。

2.教师总结：针对学生的回答，进行总结和点评。

五、师生互动环节（5分钟）

1.学生提问：鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题，教师进行解答。

2.教师提问：教师提问与二次函数、一元二次方程、不等式相关的问题，引导学生进行思考和回答。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导学生将二次函数、一元二次方程、不等式应用于实际生活，培养学生的应用意识。

2.鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的创新思维。

教学过程流程环节：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（20分钟）

3.巩固练习（15分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）

总计用时：45分钟六、学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够熟练掌握二次函数的定义、表达式、性质，以及二次函数图象的顶点、对称轴等基本特征。

2.能力提升：通过本节课的学习，学生的逻辑推理能力得到提升，能够运用数学逻辑推理解决一元二次方程、不等式问题。

3.解决实际问题：学生能够将二次函数、一元二次方程、不等式应用于实际生活，提高解决实际问题的能力。

4.数学建模：学生能够从实际问题中抽象出二次函数，并应用函数性质解决问题，增强数学建模能力。

5.合作与交流：在小组讨论和课堂提问环节，学生能够积极参与，与同学交流思想，提高合作与交流能力。

6.创新思维：在核心素养能力的拓展要求环节，学生能够从不同角度思考问题，培养创新思维。

7.学习兴趣：通过本节课的学习，学生对数学产生了更浓厚的兴趣，激发了进一步学习的动力。

8.学习习惯：学生在学习过程中，养成了独立思考、认真听讲、积极参与的良好学习习惯。

9.评价与反思：学生在学习结束后，能够对自己的学习过程进行评价和反思，不断调整学习方法，提高学习效率。

10.应试能力：通过本节课的学习，学生的应试能力得到提升，能够更好地应对高考等考试中的相关题目。七、板书设计①二次函数的定义

-一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)

-顶点式：y=a(x-h)^2+k

-性质：开口方向、对称轴、顶点坐标

②二次函数图象

-顶点坐标：(-h,k)

-对称轴：x=h

-开口方向：a>0时向上，a<0时向下

③一元二次方程

-根的判别式：Δ=b^2-4ac

-根的情况：Δ>0有两个不相等实根，Δ=0有两个相等实根，Δ<0没有实根

④一元二次不等式

-解集：根据二次函数图象确定

-解法：图象法、代数法

⑤应用实例

-抛物线运动轨迹

-最大值和最小值问题

-不等式在实际生活中的应用八、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试采用互动式教学方法，通过提问、小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣和参与度，让学生在交流中学习，这样不仅提高了课堂气氛，也增强了学生的自主学习能力。

2.实例教学：我结合实际生活中的例子来讲解抽象的数学概念，比如抛物线的实际应用，这样学生更容易理解和接受，同时也培养了学生的实际问题解决能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.时间分配：在课堂讲解时，我发现有时候对某些知识点讲解过多，导致时间分配不合理，影响了其他内容的讲解。

2.学生个体差异：由于班级学生个体差异较大，部分学生对二次函数的理解和掌握程度不同，这需要我在教学中更加细致地关注每个学生的学习进度。

3.实践环节不足：在课堂练习环节，我发现学生对一元二次不等式的解法应用不够熟练，这可能是因为实践环节的时间不足，需要我加强实践环节的设计。

反思改进措施（三）

1.优化时间分配：为了更好地控制课堂节奏，我会提前规划好每个知识点的讲解时间，确保在规定时间内完成教学内容，同时留出足够的时间进行练习和讨论。

2.针对性辅导：针对学生个体差异，我会设计不同层次的练习题，并为学习有困难的学生提供个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。

3.加强实践环节：为了提高学生的实践能力，我会在课后布置一些实际应用题，并鼓励学生在课外进行自主探索，同时也会在课堂上增加小组合作的项目，让学生在实践中应用所学知识。通过这些改进措施，我相信能够更好地满足学生的学习需求，提高教学效果。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了第二章一元二次函数、方程和不等式中的2.3节——二次函数与一元二次方程、不等式。通过这节课的学习，我们掌握了以下关键知识点：

1.二次函数的定义、表达式及其性质，包括顶点、对称轴等。

2.一元二次方程的根的判别式及其应用，理解不同判别式下的根的情况。

3.一元二次不等式的解法，包括图象法和代数法。

4.如何将二次函数、一元二次方程和不等式应用于实际问题。

当堂检测：

为了检测学生对本节课内容的掌握情况，以下是一些当堂检测题目：

1.选择题：

(1)下列哪个函数是二次函数？

A.y=x^3+2x

B.y=x^2-4

C.y=2x+3

D.y=3x-5

(2)一元二次方程x^2-5x+6=0的两个实根分别是：

A.2和3

B.2和6

C.3和6

D.2和-3

(3)下列哪个不等式的解集是(-∞,2]？

A.x^2-4<0

B.x^2+4<0

C.x^2-4>0

D.x^2+4>0

2.填空题：

(1)二次函数