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山西大学附中2024～2025学年第一学期高一（12月）月考（总第三次）数学试题考查时间：120分钟满分：150分考查内容：必修一1-4章、第5章第1节一、选择题:本小题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（

）A.2B.4 C.8D.162.已知角，则角的终边落在（

）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则A. B.C.D.4.若为偶函数，则实数（

）A.B.C. D.5.设，，则下列不等式中不正确的是（

）A.B.C.D.6.函数＝的图象大致为（

）A．B．C．D．7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A.B.C. D.8.已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3二、选择题：本小题3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的有（

）A.命题“”的否定是“”B.方程的解在内C.函数的单调递减区间是D.“”是“不等式对一切实数恒成立”的充要条件10.已知且，则（

）A. B.C. D.11.已知函数，下列结论正确的是（

）A.B.若，则C.若，则D.若函数有两个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.函数的定义域是．已知幂函数的图象过点，则．对于函数，若在其定义域内存在实数，使得，则称函数为“倒戈函数”.设是定义在上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是_______.四、解答题：本题共5个小题，合计77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分13分）(1)计算：.(2)若，求的值.(3)已知扇形的半径为3cm，圆心角为，求此扇形的弧长和面积.16．（本题满分15分）已知函数．(1)当时，求在区间上的值域；(2)当时，解不等式．17.（本题满分15分）已知函数是奇函数，.(1)求的值;(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.（本题满分17分）科技创新成为全球经济格局关键变量，某公司为实现1600万元的利润目标，准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到600万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于20万元，且奖金总数不超过投资收益的.(1)现有①；②；③三个奖励函数模型.结合函数的性质及已知条件.当时，判断哪个函数模型符合公司要求？(2)根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金达到50万元，公司的投资收益至少为多少万元？19.（本题满分17分）现定义

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