湖南省岳阳市华容县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖南省岳阳市华容县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1．若分式xx−4有意义，则xA．x≠4 B．x>4 C．x≠0 D．x=42．下列运算结果正确的是（）A．2+3=5 B．2+2=23．如图，为估计池塘岸边A、B间的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米 B．23米 C．17米 D．26米4．不等式x+2≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．若分式a2a+b的A．是原来的20倍 B．是原来的10倍C．是原来的110倍 6．解分式方程x2x−1A．x+2＝3 B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)7．下列命题的逆命题不成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等C．三个角都是60°的三角形是等边三角形D．负数没有平方根8．下列整数中，与10−13A．4 B．5 C．6 D．79．已知△ABC(AB<AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC=BC，下列选项正确的是（）A． B．C． D．10．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BM⊥AD，垂足为M，且AB=5，BM=2，AC=9，则∠ABC与∠C的关系为（）A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52C．14∠ABC=∠C 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)11．64的算术平方根是.12．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.00075mm，则数据0.00075用科学记数法表示为.13．计算：(a214．若关于x的方程x−4x−5=m5−x15．若|m+n−2|+m−4=0，则m16．已知关于x的不等式组x−m≥05−2x>1只有3个整数解，则实数m的取值范围是三、解答题(本大题共9小题，满分72分)17．计算4×18．解方程：2x+119．解不等式组x−3220．先化简，再求值：x−1x2−2x+121．如图，在△ABC中，点D为边AC上的一点，BD＝BC，过点D作DE∥AB交BC于点E，且DE平分∠BDC．求证：AD＝BC．22．为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套，一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元，若顾客花120元购买的吉祥物钥匙扣数量与花40元购买的明信片数量相同．（1）求吉祥物钥匙扣和明信片的售价；（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售，某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案？23．已知，m=5+1，（1）m2（2）nm24．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，以BD为一边作等边△BDE，连接CE．（1）说明△ABD≌△CBE的理由；（2）若∠BEC＝82°，求∠DBC的度数．25．“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形．根据对材料的理解解决以下问题∶（1）如图1，∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=BC．猜想DE，AD，BE之间的关系：（2）如图2，将（1）中条件改为∠ADC=∠CEB=∠ACB=α(90°<α<180°)，AC=BC，请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，在△ABC中，点D为AB上一点，DE=DF，∠A=∠EDF=∠B，AE=2，BF=5，请直接写出AB的长．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得x-4≠0，解得x≠4，

故答案为：A

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得出答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：A.2和3不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误；

B.2和2不是同类二次根式，不能合并，故选项B错误；

C.2×6=2×6=23，故选项C正确；

D.233．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得OA-OB＜AB＜OA+OB，

∵OA=15m，OB=10m

∴5＜AB＜25

故答案为：D

【分析】根据三角形三边关系定理可得5＜AB＜25，然后根据AB的取值范围判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵x+2≥3

∴x≥1

∴在数轴上表示正确的为D.

故答案为：D.

【分析】根据题意，解出不等式的解集，在数轴上进行表示即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得10a210a+10b=100a210a+b=10a2a+b6．【答案】C【解析】【解答】方程两边都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故答案为：C．

【分析】求出最简公分母为(2x﹣1)，然后利用等式性质去分母即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：A.全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，逆命题不成立，故A符合题意；

B.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，逆命题成立，故B不符合题意；

C.三个角都是60°的三角形是等边三角形的逆命题是等边三角形的三个角都是60°，逆命题成立，故C不符合题意；

D.负数没有平方根的逆命题是没有平方根的数是负数，逆命题成立，故D不符合题意.

故答案为：A

【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定定理、线段垂直平分线的判定、等边三角形的判定定理、平方根的性质判断即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜13＜4，∴与13最接近的是4，∴与10−13最接近的是6.故答案为：C.【分析】13的被开方数介于两个完全平方数9与16之间，根据被开方数越大，其算术平方根也就越大判断出3＜13＜4，且与13最接近的是4，从而即可得出答案。9．【答案】B【解析】【解答】解：A、由作图可知AB=BP，则BC=BP+PC=AB+PC，因此A不符合题意；

B、连接AP，由作图可知AP=BP，则BC=BP+PC=AP+PC，因此B符合题意；

C、连接AP，由作图可知AP=PC，则BC=BP+PC=AP+BP，因此C不符合题意；

D、由作图可知AC=PC，则BC=PC+BP=AC+BP，因此D不符合题意；

故答案为：B【分析】观察各选项的作图，可知BC=PB+PC，再结合PA+PC=BC，可知PA=PB，因此点P在AB的垂直平分线上，可判断正确答案。10．【答案】D【解析】【解答】证明：延长BM，交AC于E，∵AD平分∠BAC，BM⊥AD，∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME又∵AM=AM，∴△ABM≌△AEM，∴BM=ME，AE=AB，∠AEB=∠ABE，∴BE=BM+ME=4，AE=AB=5，∴CE=AC-AE=9-5=4，∴CE=BE，∴△BCE是等腰三角形，∴∠EBC=∠C，又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故答案为：D.【分析】延长BM到E，证明△ABF≌△AEM，利用线段长度推出△BCE是等腰三角形，再根据角度转换求出即可.11．【答案】8【解析】【解答】解：64的算术平方根是8。故答案为：8。【分析】根据算术平方根的定义，由于82=64，所以64的算术平方根是8。12．【答案】7.5×【解析】【解答】解：0.00075=7.5×10-4.故答案为：7.5×10-4.【分析】绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.13．【答案】a【解析】【解答】解：原式=a4b2÷ab=a4-114．【答案】-1【解析】【解答】解：方程两边同时乘（x-5），得x-4=-m

∵方程有增根

∴最简公分母x-5=0，解得x=5

即增根是x=5

把x=5代入整式方程，得m=-1

故答案为：-1

【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，再根据方程有增根可得增根为x=5，把增根代入整式方程即可求出m的值.15．【答案】20【解析】【解答】解：由题意得m+n-2=0，m-4=0

解得m=4，n=-2

∴m²+n²=16+4=20

故答案为：20

【分析】根据绝对值和算术平方根的的非负性可得m+n-2=0，m-4=0，分别解出m、n的值，直接代入m²+n²计算即可.16．【答案】−2<m≤−1【解析】【解答】解：解不等式x-m≥0得：x≥m，解不等式5-2x＞1得：x＜2，∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为-1，0，1，∴m的取值范围是-2＜m＜-1，∵当m=-2时，不等式组的解集为-2≤x＜2，此时有4个整数解，舍去，当m=-1时，不等式组的解集为-1≤x＜2，此时有3个整数解，符合要求.∴实数m的取值范围是-2＜m≤-1.故答案为：-2＜m≤-1.【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围.特别是要注意不等号中等号的取舍.17．【答案】解：4×=2=−1．【解析】【分析】根据二次根式的加法、乘法法则、零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和绝对值的意义计算即可.18．【答案】解：2x+1方程两边同乘以(x+1)(x−1)，得2(x−1)+3(x+1)=11，去括号，得2x−2+3x+3=11，移项、合并同类项，得5x=10，系数化为1，得x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，故方程的解为x=2．【解析】【分析】先把分式方程两边同时乘最简公分母(x+1)(x-1)，得到整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.19．【答案】解：解不等式x−32≤−1得解不等式3(1−x)<2(x+9)得x>−3，所以不等式组的解集为−3<x≤1，将解集在数轴上表示，如图，．【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，从而得到不等式组解集为-3＜x≤1，然后把不等式组的解集在数轴上表示出来即可.20．【答案】解：x−1x=x−1=x−1=1当x=2时，原式=1【解析】【分析】根据异分母分式加减法先计算括号里的式子，再利用分式除法法则进行运算求出化简结果，然后将x的值代入计算即可.21．【答案】证明：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE，又∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∠CDE＝∠A，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，∵BD＝BC，∴AD＝BC．【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠BDE=∠CDE，根据平行线的性质，可得∠BDE=∠ABD，∠CDE=∠A，由此得出∠ABD=∠A，根据等腰三角形的判定可得AD=BD，结合已知BD=BC即可得求解.22．【答案】（1）解：设一套明信片的售价为x元，则一个吉祥物的售价为（x+20）元，由题意得：120x+2解得：x=10，经检验：x=10方程的根，∴x+20=10+20=30，答：一套明信片的售价为10元，一个吉祥物的售价为30元．（2）解：设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n套，由题意得：(∴n=20−9∵m，n为正整数，∴m=4n=11或m=8∴有两种购买方案．【解析】【分析】解：（1）设一套明信片的售价为x元，则吉祥物的售价为（x+20）元，由题意：顾客花120元购买的吉祥物钥匙扣数量与花40元购买明信片数量相同，列出分式方程，解方程即可；

（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n套，根据题意列出二元一次方程，求出正整数解即可.23．【答案】（1）解：∵m=5∴m=5+2=6+6=12；（2）解：由题意知，n===3．【解析】【分析】解：（1）将m、n直接带入m2+n2，再运用完全平方公式计算即可；

（2）将原式通分后代入m、n的值，再运用完全平方公式和平方差公式计算即可.24．【答案】（1）解：△ABD≌△CBE，理由如下：∵△ABC与△BDE是等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∵∠DBC=∠DBC，∴∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△CBE（SAS）；（2）解：由（1）可得：△ABD≌△CBE，∵∠BEC＝82°，∴∠BEC=∠BDA=82°，∵∠ACB=60°，∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=22°．【解析】【分析】（1）根据题意，由全等三角形的判定定理证明即可得到答案；

（2）根据全等三角形的性质以及三角形的内角和定理即可得到答案。25．【答案】（1）DE=AD+BE（2）解：（1）中结论仍然成立，理由如下：∵∠ADC=∠CEB=∠ACB，∠BCE+∠ACD=180°−∠ACB，∠ACD+∠CAD=18