概率期末考试试题答案《概率论与数理统计B》

本文格式为Word版，下载可任意编辑——概率期末考试试题答案《概率论与数理统计B》2023~2023学年秋季学期《概率论与数理统计B》期末试题（A）概率论与数理统计B班级姓名学号第1页题目分数评卷人一二三四五六七总分数一、(共30分,每题5分)

1、设事件A与B相互独立，P(A)?0.5,P(A?B)?0.8,求P(AB).

解：由于事件A与B相互独立，所以

P(AB)?P(A)P(B)

P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)…….2分由P(A)?0.5,P(A?B)?0.8，得P(B)?0.6…….2分

P(AB)?P(A)P(B)?0.2…….1分

1112、三人独立地去破译一份密码，他们译出的概率分别为,,.

534求能将此密码译出的概率.

1113解：P?1?(1?)(1?)(1?)?…….5分

5345

3、设随机变量X的分布律为

Xp-10.12500.2510.2520.375求Y?X2?1的分布律，并计算P(1?X?3).

125Y解：

p0.250.3750.375……….3分

P(1?X?3)?0.625……….2分

1

4、设随机变量X听从参数为?的泊松分布，且已知E[(X?1)(X?2)]?1求?.

解：E(X)?D(X)??，…….2分

E[(X?1)(X?2)]?E(X2?3X?2)?D(X)?[E(X)]?3E(X)?2?12…….2分

所以?2?2??1?0，得??1.…….1分5、为检查某食用动物含某种重金属的水平，假设重金属的水平听从正态分布X~N(?,?2),?,?均未知，现抽取容量为25的一个样本，测得样本均值为186，样本标准差为10，求?的置信度为0.95的置信区间.解：总体均值?的置信度为0.95的置信区间为

(X?st0.025(n?1))……….2分n10?2.0639)…….2分5即(186?所求置信区间为（181.8722，190.1278）…….1分6、某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重量X~N(?,?2),当机器正常时，其均值??0.5公斤，标准差??0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取它所包装的糖9袋，称得平均重量为0.511公斤，问这天包装机工作是否正常？（取显著水平??0.05）解：由题意设H0:??0.5;H1:??0.5……….1分

X?0.5|?z0.02拒绝域为|5……….1分

?n由于|X?0.50.511?0.5|?||?2.2，z0.025?1.96,……….2分

?n0.0159即2.2>1.96,拒绝原假设，认为这天包装机工作不正常.……….1分

2

二、（共18分,每题6分)

1、设随机变量X和Y相互独立，概率密度分别为概率论与数理统计B班级姓名学号第2页?2e?2x,x?0，?3e?3y,y?0,fX(x)??fY(y)??

?0,x?0.?0,y?0.求:（1）E(2X?3Y);（2）D(2X?3Y);（3）?XY.

解：（1）E(2X?3Y)?2E(X)?3E(Y)?2?1-3?1?0;….2分

23（2）D(2X?3Y)?4D(X)?9D(Y)?4?1?9?1?2;….2分

49（3）由于量X和Y相互独立，所以?XY?0.….2分

2、已知随机变量X~N(1,25),Y~N(2,36)，?XY?0.4，求：U?3X?2Y与V?X?3Y的协方差.解：Cov(U,V)?Cov(3X?2Y,X?3Y)

?3D(X)?9Cov(X,Y)?2Cov(X,Y)?6D(Y)….3分

?3D(X)?7?XYD(X)D(Y)?6D(Y)

?3?25?7?0.4?5?6?6?36??225….3分

3、设X1,X2,?,X13是来自正态总体N(0,1)的一个样本，且已知随机变量Y?a(?Xi)?b(?Xi)2听从自由度为2的?2分布，

2i?1i?5413求a,b的值.

解：由于Xi~N(0,1)且相互独立，i?1,2,?,13.

所以，?Xi~N(0,4)，?Xi~N(0,9)，….2分

1?Xi~N(0,1)，?Xi~N(0,1)，且相互独立.….2分

3i?52i?1i?14i?5113413141132由?分布的定义，得(?Xi)?(?Xi)2~?2(2)，

2i?13i?52所以，a?1,b?1.….2分

493

三、（共18分,每题6分)

1、设总体X~N(52,62),现随机抽取容量为36的一个样本，求样本均值

X落入（50.8，53.8）之间的概率.

解：X~N(52,1)，……….2分

P{50.8?X?53.8}=?(53.8?52)??(50.8?52)

??(1.8)??(?1.2)=0.9641?1?0.8849….3分?0.849……….1分

?Aex,x?0,?2、设随机变量X的分布函数为F(x)??B,0?x?1,

??(x?1)1?Ae,x?1.?1求：（1）A,B的值；（2）P{X?}.

3解：（1）由连续型随机变量分布函数的连续性，得

x?0?limF(x)?F(0)，limF(x)?F(1)，?x?1?A?B即?解得A?B?0.5……….3分?B?1?A11（2）P{X?}?1?F()?1?0.5?0.5……….3分

33

4

概率论与数理统计B试题班级姓名学号第3页3、箱子中有一号袋1个，二号袋2个.一号袋中装1个红球，2个黄球，二号袋中装2个红球，1个黄球，今从箱子中任取一袋，从中任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率.解：设Ai={从箱子中取到i号袋}，i?1,2

B={抽出的是红球}

P(B)?P(A1)P(B|A1)?P(A2)P(B|A2)……….2分

?11225????……….1分33339P(A1)P(B|A1)1?……….3分P(A1|B)?25?P(Ai)P(B|Ai)i?1?Ax,0?x?1，四、（8分）设随机变量X具有密度函数f(x)??

?0,其它.求（1）常数A；（2）X的分布函数.

（1）由于???f(x)dx?1……….2分

1所以A?0xdx?1得A?2……….2分

?0,x?0