广东省深圳市南山区2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

广东省深圳市南山区2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题1．36的算术平方根是（）A．6 B．6 C．±6 D．2．在平面直角坐标系中，点(1，−2)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（）A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a>−2 B．a+b>0 C．|a|>|b| D．b−a<05．光在不同介质中的传播速度不同，当光从空气射向某透明液体时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，其两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，当∠1=50°，∠2=115°时，∠3+∠4=（）A．105° B．115° C．155° D．165°6．下列四个命题中，真命题是（）A．若x−3有意义，则x≥3B．两个无理数的和还是无理数C．体积为8的正方体，边长是无理数D．两直线被第三条直线所截，内错角相等7．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x个人，该物品价格是y元，则下列方程组正确的是（）A．8x+3=y7x−4=y B．C．8x−3=y7x+4=y D．8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为（）A．69cm B．105cm C．21cm9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为（）A．（﹣6，4） B．（−203，C．（﹣6，5） D．（−2010．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为8m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=5m，一名滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（）m（边缘部分的厚度可以忽略不计，π取3）A．17 B．341 C．434 二、填空题11．比较大小：73（填“<”、“>”或“=”）．12．一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为．13．已知等腰△ABC的底边BC=5，D是腰AB上一点，且CD=4，BD=3，则AD的长为.14．如图1，11月10日晚，“深爱万物”—2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演“天空之舞”，为人才喝彩、向人才致敬．如图2的平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y1，y2(m)与飞行时间x(s)的函数关系，其中y2=−4x+150，线段OA与BC相交于点P，AB⊥y15．如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将△ABD沿AD翻折，点B的对应点为点E，AE交BC于点F，若DE∥AC，则点C到线段AD的距离为．三、解答题16．计算：（1）(3+5)(5−2) 17．已知实数x，y满足4x−y=3x+6y=17，求x+y18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点分别为A(−3，3)，B(−4，（1）在图中作△A'B'C'，使（2）直接写出点B关于x轴对称的点的坐标；（3）在x轴上存在一点Q，使得QB+QC的值最小，QB+QC的最小值为；请直接写出点Q的坐标．19．某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从八年级（1）班和八年级（2）班各随机抽取了10名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：八年级（1）班抽取的学生的初赛成绩：6，8，8，8，9，9，9，9，10，10．八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10，请根据以上信息，完成下列问题：八年级（1）班、八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩统计表：班级平均数中位数众数优秀率八年级（1）班8.69bm八年级（2）班8.6a1050（1）填空：a=，b=，m=；（2）小明是抽取的20名学生中的一名，其成绩是9分．小明说：“在本班抽取的10名学生中，我的初赛成绩比一半同学的初赛成绩要好”，若小明的说法是正确的，则可判断小明是八年级班的学生（选填“（1）”或“（2）”）：（3）若八年级有学生500人，且满分才能进入决赛，估计八年级进入决赛的学生共有多少人？20．南山区某社区为进一步落实全民健身政策，需要购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社区球类比赛活动，已知购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元．（1）每副羽毛球拍和乒乓球拍的单价各是多少元？（2）根据社区实际情况，社区拟用810元购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，若810元恰好用完，且两种球拍均要购买，社区有哪几种购买方案？21．【问题呈现】如图①，已知线段AC，BD相交于点O，连结AB，CD，我们把形如这样的图形称为“8字型”．（1）证明：∠A+∠B=∠C+∠D．（2）【问题探究】继续探究，如图②，AP、DP分别平分∠BAO、∠CDO，AP、DP交于点P，求∠P与∠B、∠C之间的数量关系．为了研究这一问题，尝试代入∠B、∠C的值求∠P的值，得到下面几组对应值：表中a=，猜想得到∠P与∠B、∠C的数量关系为；（3）证明（2）中猜想得到的∠P与∠B、∠C的数量关系；∠B（单位：度）203540∠C（单位：度）304520∠P（单位：度）2540a22．先阅读下列材料，然后解决问题：【阅读感悟】在平面直角坐标系中，已知点Q(t−2，t+3)，当t的值发生改变时，点Q的位置也会发生改变，为了求点Q运动所形成的图象的解析式，令点Q的横坐标x，纵坐标y，得到了方程组t−2=xt+3=y消去t，得y−x=5，即y=x+5，可以发现，点Q随t（1）【尝试应用】观察下列四个点的坐标，不在函数y=−x+4图象上的是____.A．M(1，3) C．P(4−t，t) （2）求点M(3−t，2t−7)随（3）【综合运用】如图，在平面直角坐标系中，点P在一次函数y=12x+4的图象上运动．已知点A(3，0)为定点，连接PA，过点A作直线BA⊥PA，且BA=PA

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：36=6故答案为：B．【分析】根据算术平方根的定义，即可得解．2．【答案】D【解析】【解答】解：点(1，−2)的横坐标为正，纵坐标为负，故在第四象限.故答案为：D．【分析】根据象限的坐标特征：第一象限(+，+)，第二象限(−，+)，第三象限(−，−)，第四象限(+，−)，即可得解．3．【答案】A【解析】【解答】解：南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15，

三年后这五位小讲解员的年龄为13，15，15，16，18，∴会改变的是平均数、众数和中位数，不会改变的是方差．故答案为：A．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以方差不变，平均数、众数和中位数都增加3，即可得.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵由数轴可知数a表示的点在−2左侧，∴a<−2，故选项A错误；∵a到0的距离大于b到0的距离，a+b<0，故选项B错误；∵a到0的距离大于b到0的距离，∴|a|>|b|，故选项C正确；∵−a>0，b>0，故答案为：C．【分析】根据数轴上点的意义以及绝对值的含义，逐项判断即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠4=180°−∠2=180°−115°=65°，∵两条入射光线互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠3+∠4=50°+65°=115°．故答案为：B.【分析】根据平行线的性质得∠4+∠2=180°，∠3=∠1，从而可求得∠3+∠4的值．6．【答案】A【解析】【解答】解：A．若x−3有意义，则x≥3，正确，是真命题；B．两个无理数的和不一定是无理数，如π与-πC．体积为8的正方体，边长是2，故原说法错误，是假命题；D．两条平行线直线被第三条直线所截，内错角相等，故原说法错误，是假命题.故答案为：A．【分析】根据二次根式有意义的条件、无理数的定义、平行线的性质，逐项判断即可．7．【答案】C【解析】【解答】设共有x个人，该物品价格是y元，∵每人出8元，多3元，∴8x−3=y；∵每人出7元，少4元，∴7x+4=y根据题意得：8x−3=y故答案为：C【分析】根据有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，列方程组求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：依题意，AC=24，在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB=A∵AB=AD=25，DE=20在Rt△ADE中，由勾股定理得；AE=AD2故答案为：D.【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB=AC2+BC9．【答案】B【解析】【解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，根据题意得：x−y=2x+2y=6解得：x=10∴﹣2x=﹣203，x+y=14∴点B的坐标为（﹣203，14故答案为：B.【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标可得x-y=2，x+2y=6，联立求解可得x、y的值，然后求出-2x、x+y，进而可得点B的坐标.10．【答案】B【解析】【解答】解：将半圆面展开可得：AD=πd2=在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=A即滑行的最短距离为341故答案为：B.【分析】将半圆面展开可得，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD为半圆的长，DE=DC−CE=15，根据勾股定理计算求解即可．11．【答案】<【解析】【解答】解：∵4<7<9，

∴4<7<9，

故答案为：<.【分析】被开方数的值越大，对应的算术平方根的值也越大，找到与被开方数相邻近的平方数是解题关键.12．【答案】−1【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴2a−1−a+2=0，解得：a=−1故答案为：−1．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，即可求解．13．【答案】7【解析】【解答】解：∵BC=5，CD=4，BD=3∴CD∴△BDC为直角三角形，∠BDC=90°，∠ADC=90°设AD=x，∵△ABC是等腰三角形，∴AC=AB=BD+AD=3+x，∴AC2解得x=76，故答案为：76【分析】由勾股定理逆定理知△BDC为直角三角形，且∠BDC=90°，设AD=x，由等腰三角形的性质可得AC=AB=3+x，然后在Rt△ACD中，根据勾股定理进行计算.14．【答案】15【解析】【解答】解：把x=0代入y2=−4x+150，得∴B(∴A(设y1将A(25，故y1∴6x=−4x+150，解得：x=15，即在第15秒时1号和2号无人机在同一高度．故答案为：15．【分析】根据题意求点A(25，150)15．【答案】33【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，∵AB=AC=6，BC=10，∴∠C=∠B，CM=由勾股定理得：AM==∵DE∥AC，∴∠CAF=∠E，∠C=∠EDF，由折叠的性质得：∠E=∠B，AE=AB=6，ED=BD，∠EAD=∠BAD∴∠CDA=∠BAD+∠B=∠EAD+∠E=∠CAE+∠E=∠CAD∴CD=AC=6∴DM=CD−CM=1由勾股定理得：AD=设点C到AD的距离为h，则S△ACD=解得：h=33故答案为33．【分析】过点A作AM⊥BC于点M，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠C=∠B，∠C=∠EDF，由折叠的性质得：∠E=∠B，ED=BD，得出∠CDA=∠BAD+∠B=∠EAD+∠E=∠CAE+∠E=∠CAD，证出CD=AC=6，得出DM=1，又由勾股定理得AM=6216．【答案】（1）解：原式=3×=3=5（2）解：原式==2+3=5．【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则，计算求解即可；

（2）先将二次根式化简，再计算求解即可．17．【答案】解：4x−y=3①x+6y=17②①×6+②得：24x−6y+x+6y=18+17，解得x=7将x=75代入①式，解得∴x+y=7【解析】【分析】先解二元一次方程组，得x=75，y=1318．【答案】（1）解：分别找出A、B、C关于y轴对称的点，画出图形即可；（2）(−4（3）32；【解析】【解答】解：（2）关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变成相反数，得点B关于x轴对称的点的坐标为(−4，2)；

（3）作点C关于x轴对称的点的坐标C″(−1，1故QB+QC的值最小值为BC由勾股定理得：BC″=32设BC″的解析式为：y=kx+b，

把B(−4，−2)，C″∴BC″的解析式为：令y=0，故x=−2，∴点Q的坐标为(−2，【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，分别找出A、B、C关于y轴时称的点，画出图形即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变成相反数，可得答案；（3）作点C关于x轴对称的点的坐标C″，连接BC″，QB+QC的值最小值为BC″的长；利用待定系数法求出B19．【答案】（1）8.5（2）（2）（3）解：500×2+4∴估计八年级进入决赛的学生共有150人．【解析】【解答】解：（1）八年级（1）班抽取的学生的初赛成绩中9的个数最多，∴八年级（1）班抽取的学生成绩的众数b=9；八年级（1）班抽取的学生成绩9分以上有6人，故优秀率为m=6八年级（2）班抽取的学生的初赛成绩第5个和第6个数为9和10∴中位数a=8+9故答案为：8.5；9；60%.

（2）∴小明的初赛成绩大于所在班级的中位数，∵小明的成绩是9分，八年级（1）班中位数是9，八年级（2）班的中位数8.∴小明是八年级（2）班的学生；故答案为：（2）

【分析】（1）根据众数，中位数的概念可求出a，b的值，用优秀的人数除以总人数即可求出优秀率；（2）根据题意得到小明的初赛成绩大于所在班级的中位数，即可得解；（3）用总数500乘以满分所占的百分比，计算求解即可．20．【答案】（1）解：设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根据题意得：2x+y=3305x+2y=780解得，x=120y=90答：购买一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元（2）解：设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍b副，根据题意得，120a+90b=810，整理得，b=∵a>0，∴a=3，b=5或所以，有两种购买方案：①购买3副羽毛球拍，则购买乒乓球拍5副；②购买6副羽毛球拍，则购买乒乓球拍1副．【解析】【分析】（1）设购买一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，由购买2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需费用330元；购买5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需费用780元，可得出方程组2x+y=3305x+2y=780（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍b副，根据购买足球和篮球的总费用等于810元建立方程120a+90b=810，求出其整数解即可．21．【答案】（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B=180°−∠AOB，在△COD中，∠C+∠D=180°−∠COD，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）30；∠B+∠C=2∠P（3）证明：∵AP、DP分别平分∠BAO、∠CDO，∴∠CAP=∠BAP，由（1）得，∠CAP+∠P=∠CDP+∠C①，∠BAP+∠B=∠BDP+∠P②，由①−②，得：∠P−∠B=∠B−∠P，∴∠C+∠B=2∠P，【解析】【解答】解：（2）解：由表格可得，当∠B=20°，∠C=30°，当∠B=35°，∠C=45°，∴40°+20°=2a°，解得a=30，由此猜想，∠B+∠C=2∠P故答案为：30，∠B+