广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期数学期末模考试卷

广东省深圳市福田区2023-2024学年八年级上学期数学期末模考试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±32．在平面直角坐标系中，点P(3，A．5 B．3 C．4 D．73．某企业车间有20名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）983表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个 B．6个，7个 C．12个，12个 D．8个，6个4．已知A(x1，y1)，B(x2，y2A．m>0 B．m<0 C．m>1 D．m<15．已知方程组x+2y=42x+y=k的解满足x+y=1，则kA．7 B．−7 C．1 D．−16．如图，在△ABC中，AB＝AC，MN是AB的垂直平分线，△BNC的周长是24cm，BC＝10cm，则AB的长是（）A．17cm B．12cm C．14cm D．34cm7．《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．y−8x=3y−7x=4 B．C．8x−y=3y−7x=4 D．8．函数y=bx与y=ax+b（a≠0，b≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．52 B．3 C．4 10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：

①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝54或15其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）．11．点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是12．人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲=x乙＝85，s甲2＝25，s乙13．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组y=ax+by=kx的解是14．有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD＝1，则BD的长是三、解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题7分，19题8分，20题8分，21题10分，22题9分，共55分）．16．（1）化简(（2）解方程组2x+3y=84x−y=−617．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF.求证：AB∥DE.18．某校开展了以“追梦新时代”为主题的读书活动，并对本校八年级学生12月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示．根据以上信息，解答下列问题；（1）求出随机被抽查的学生总数，并补全不完整的条形统计图；（2）填写本次所抽取学生12月份“读书量”的中位数为本，众数为本；（3）求本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数．19．甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）先到达终点（填“甲”或“乙”）；（2）根据图象，求出甲的函数表达式；（3）求何时甲乙相遇？（4）根据图象，直接写出何时甲与乙相距250米．20．五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：饮料成本（元/箱）销售价（元/箱）A2535B3550（1）若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？（2）设购进A种饮料a箱（50≤a≤100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？21．如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数；（3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE．①∠AEB的度数为°；②线段DM，AE，BE之间的数量关系为．（直接写出答案，不需要说明理由）22．如图，直线L1：y=−x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线L2：y=kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线L2与x轴的交点，点Q是x轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：9的平方根是±3．故答案为：B．【分析】根据平方根的定义解答即可．2．【答案】A【解析】【解答】解：点P（3，-4）到原点（0，0）的距离为：3-02+4-02=53．【答案】B【解析】【解答】解：从表格所给数据可得一天生产6个零件的人数最多，有9人，故这组数据的众数为6；

将20个人生产的零件数量从小到大排列后，排第10与11的数据都是7，

所以这组数据的中位数为(7+7)÷2=7.

故答案为：B.

【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵A（x1，y1）与B（x2，y2）是关于x的函数y=(m-1)x的图象上的两点，且x1＜x2时，y1＜y2，

∴y随x的增大而增大，

∴m-1＞0，

解得m＞1.

故答案为：C.

【分析】由题意可得函数y=(m-1)x中y随x的增大而增大，进而根据函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，可列出关于字母m的不等式，求解可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：x+2y=4①①+②得：3x+3y＝4+k，∴x+y=k+4∵x+y=1，∴k+43∴k+4=3，解得：k=−1，故答案为：D

【分析】先将k当作常数求出x、y的值，再将x、y的值代入x+y=1可得k+436．【答案】C【解析】【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，

∴AN=BN，

∵△BNC的周长是24cm，

∴BN+CN+BC=24cm，

∴AN+CN+BC=24cm，即AC+BC=24cm，

又BC=10cm，

∴AC=14cm，

∵AB=AC，

∴AB=14cm.

故答案为：C.

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AN=BN，然后根据三角形周长计算公式、等量代换及线段的和差可得AC+BC=24cm，进而结合已知可得AB的长.7．【答案】C【解析】【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，当每人出8钱时，多3钱，则8x-3=y；

当每人出7钱时，差4钱，则y-7x=4.故答案为：C.【分析】当每人出8钱时，多3钱，则说明出的钱比物价的钱数多，当每人出7钱时，差4钱，则说明物价的钱数比出的钱多，根据题意列式即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、由一次函数y=ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a<0，b>0．∴函数y=bx图象应该经过一、三象限，故A符合题意；B、由一次函数y=ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a<0，b<0．∴函数y=bx图象应该经过二、四象限，故B不符合题意；C、由一次函数y=ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a>0，b>0．∴函数y=bx图象应该经过一、三象限，故C不符合题意；D、由一次函数y=ax+b（a≠0，b≠0）图象可知：a>0，b<0．∴函数y=bx图象应该经过二、四象限，故D不符合题意．故答案为：A．

【分析】观察每一个选项，由一次函数图象判断出b的符号，由b的符号判断正比例函数是否一致即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S∴AD=∴BM+MD长度的最小值为5.故答案为：D.【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：由图象可知A，B两城相距300千米，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，

∴①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，

把(5，300)代入得，5k=300，

解得k=60，

∴y甲=60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，

把(1，0)，(4，300)代入得，

m+n=04m+n=300，

解得m=100n=-100

∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙，得60t=100t-100，

解得t=2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，

即乙车出发1.5小时后追上甲车，

∴③正确；

令|y甲-y乙|=50，

得60t-100t+100=50，即|100-40t|=50，

∴100-40t=50或100-40t=-50，

解得t=54或t=154

当60t=50时，t=56，

此时y甲=50，乙还没有出发，

当60t=250时，t=256，

此时y甲=250，乙已到达B城，

即当t=54或t=154或t=56或t=256两车相距50千米，

∴④错误，

综上，①②③正确，共三个.11．【答案】(−2【解析】【解答】解：点A（2，3）与点B关于y轴对称，∴点B的坐标为（-2，3）.

故答案为：（-2，3）.

【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.12．【答案】乙【解析】【解答】解：由题意可得两个班人数相同，平均分也相同，而s甲2＝25＞s乙2＝16，

所以两个班中成绩较为稳定的班级是乙班.

故答案为：乙.

【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可．13．【答案】x=−4【解析】【解答】由图象可得，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，P点坐标为(−4，−2)，则二元一次方程组的y=ax+by=kx的解为x=−4故答案为：x=−4y=−2

【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得：两一次函数图象的交点坐标即可二元一次方程组的解。14．【答案】2【解析】【解答】解：根据步骤，输入64，先有64=88的立方根是2，是有理数，返回到第一步，取2的算术平方根是2，是无理数，最后输出2故答案为：2．

【分析】将x=64代入流程图计算即可。15．【答案】2【解析】【解答】解：如图，作DE⊥AB于点E，根据作图得知AD为∠CAB的角平分线，故DE=CD=1，

∵∠B=30°，

∴BD=2DE=2.

故答案为：2.【分析】本题是考查了角平分线的尺规作图，通过角平分线的性质可以知道DE=CD，从而求出BD的值.16．【答案】（1）解：(=3−4=7−43（2）解：2x+3y=8①由②可得y=4x+6③，将③代入①可得2x+3(4x+6)=8，解得x=−5将x=−57代入③可得∴原方程组的解为：x=−5【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式及二次根式的性质分别化简，再合并同类项即可；

（2）利用代入消元法解方程组，首先由方程组中的②方程变形为用含x的式子表示y的形式得到③方程，将③方程代入①方程消去y求出x的值，再将x的值代入③方程可求出y的值，从而得到方程组的解.17．【答案】证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD∴∠ACB=∵CD＝BF∴CD+CF=BF+CF∴BC=DF在Rt△ABC和Rt△EDF中BC=DF∴Rt△ABC≅Rt△EDF∴∠B=∠D∴AB∥DE【解析】【分析】利用“HL”定理可证明△ABC≅△EDF，由全等可得∠B=∠D易证AB∥DE.18．【答案】（1）解：随机被抽查的学生总数为：6÷10%＝60（人），读4本的人数为：60﹣3﹣18﹣21﹣6＝12（人）；补图如下：（2）3；3（3）解：160答：本次所抽取学生12月份“读书量”的平均数为3本．【解析】【解答】解：（2）从统计图看该校八年级学生12月份“读书量”最多的是读3本的学生，有21人，故这组数据的众数为3本；

将这60位同学读书量从少到多排列后排30与31的都是3本，∴这组数据的中位数为3+32=3本；

故答案为：3；3；

【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用12月份阅读5本书的人数除以其所占的百分比可求出本次随机被抽查的学生总数；用本次随机被抽查的学生总数分别减去已知的人数可求出12月份读书4本的人数，从而即可补全条形统计图；

（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此解题即可；19．【答案】（1）乙（2）解：设甲跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为y=kx，

∵经过点（20，5000），∴5000=20k，

解得：k=250，

∴甲的函数解析式为：y=250x；（3）解：设甲乙相遇后（即10<x<16），乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式为：y=kx+b，

∵经过点(10，2000)，(16，5000)，∴10k+b=200016k+b=5000，

解得k=500∴乙的函数解析式为：y=500x−3000，再联立方程：y=500x−3000y=250x

，解得x=12∴甲乙在12分钟时相遇；（4）解：设此时起跑了x分钟，根据题意得，250x−200010x=250或250x=3000−250或5000−250x=250解得：x=5或x=11或x=19或x=13，

∴5分钟或11分钟或13分钟或19分钟时甲乙相距250米．【解析】【解答】解：（1）由函数图象可知：甲乙同时出发，甲跑完全程用时20分钟，乙跑完全程用时16分钟，∴乙先到达终点；

故答案为：乙；

【分析】（1）由于两人同时出发，依据图象找到两人跑完全程所用的时间，再比较大小即可得出答案；

（2）甲的图象经过坐标原点，是正比例函数，且经过点（20，5000），从而利用待定系数法即可求解；

（3）利用待定系数法求出当10＜x＜16时，乙跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系式，再联立（2）所求的函数解析式，求解即可得出答案；

（4）分0＜x＜10、10＜x＜12、12＜x＜16与16＜x＜20，四种情况列出方程，求解即可.20．【答案】（1）解：设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据题意得25x+35y=6500解得x=50答：购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱（2）解：设购进A种饮料a箱（50≤a≤100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，则W=(35−25)a+(50−35)(200−a)=3000−5a∵−5<0∴W随a的增大而减小，又∵50≤a≤100∴a=50时，W可获得最大利润，最大利润是3000−250=2750（元）【解析】【分析】（1）设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据题意列出方程组25x+35y=6500x+y=200求解即可；

（2）设购进A种饮料a箱（50≤a≤100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，根据题意列出函数解析式W=(35−25)a+(50−35)(200−a)21．【答案】（1）证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=∠CED=∠CDE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE；（2）解：∵∠CED=∠CDE=60°，

∴∠ADC=180°-∠CDE=120°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠CEB=120°，∴∠AEB=∠CEB-∠CED=60°；（3）90；AE=BE+2DM【解析】【解答】解：（3）①∵△ACB与△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，

∴AC=BC，CD=CD，∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB=90°，∠CDE=∠CED=45°，

∴∠ACD=∠BCE，∠ADC=180°-∠CDE=135°，

在△ACD与△BCE中，

∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CD，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠ADC=∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°；

故答案为：90；

②∵△CDE是