第4讲 二元一次方程组（教师版）-初中数学6年级自招班

二元一次方程组第四讲二元一次方程组第四讲1.重点⑴理解一次方程组的有关概念；⑵熟练掌握一次方程组的基本解法（加减、代入消元）；⑷特殊一次方程组（含比例的方程组，轮换方程组等）的技巧解法；2.难点⑴利用二元一次方程的定义，判断方程类型及解方程中的参数；⑵多元一次方程组的解法；解方程组：原方程组的解为解方程组：原方程组的解为二元一次方程（组）的概念二元一次方程概念：含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是的整式方程叫二元一次方程；一般形式：（）；二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；注意：任何一个二元一次方程都有无数个解.二元一次方程组概念：由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为的二元方程）．如也是二元一次方程组．二元一次方程组的解：满足方程组中的每一个方程的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.同时它也必须是一个数对，而不能是一个数．★☆☆☆☆⑴下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧其中二元一次方程的个数为（）个.A.B.C.D.⑵下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.B.C.D.⑶已知方程是关于、的二元一次方程，则.⑷已知方程是关于、的二元一次方程，则；.⑴⑵⑶或⑷，二元一次方程组的基本解法★★解任何方程组的核心思路：消元代入消元法介绍：代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一.“消元”体现了数学研究中转化的重要思想，代入法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法．用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如，用另一个未知数如的代数式表示出来，即写成的形式；代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出的值；回代求解：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解．把这个方程组的解写成的形式．加减消元法介绍：加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一．加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程（组）经常用到的方法．加减法解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代求解：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成的形式．加减消元方法的选择：一般选择系数绝对值最小的未知数消元；当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元；当某一未知数的系数相等时，用减法消元；某一未知数系数成倍数关系时，直接使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解；当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解．★☆☆☆☆⑴用代入消元法解方程组：⑵用加减消元法解方程组：⑴原方程组的解为⑵原方程组的解为★★☆☆☆解下列方程组：⑴⑵⑴⑵★★★☆☆解下列方程组：⑴⑵⑴⑵复杂的多元一次方程组★★★☆☆解下列方程组：⑴⑵⑶⑴⑵⑶★★★☆☆解下列方程组：⑴⑵⑴（上宝练习题）⑵★★★☆☆⑴已知满足方程组，且，求.⑵若，()，求的值.⑴此题为求解不定方程未知数比值的问题.可以先把其中的一个未知数看作常数，解方程组，然后再求比值.

解：求解方程组.得：，所以：

把代入式，得：，即：.

因为，所以：⑵由，得，代入得原式.★★★★☆⑴解方程组⑵已知有理数满足方程组，则的值是_________．⑴，得，代入，得，结合可得，同理得，，，．⑵已知中每一个数值只能取中的一个，且满足，，求的值.只需求出的个数即可，因不论有几个，都不影响的值，故不妨设个取，个取，则，解得，故原式．

⑴下列方程：①；②；③；④；其中二元一次方程的个数为（）个A.B.C.D.⑵以为解的二元一次方程组的是（）A.B.C.D.⑶已知是二元一次方程组的解，则的值为(）A.B.C.D.⑷若方程是关于、的二元一次方程，则.⑴⑵⑶⑷且，得⑴用代入消元法解方程组：⑵用加减消元法解方程组：⑴解：由①得③代入②得解得将代入③得所以原方程的解为⑵解：得得得解得将代入①得所以原方程的解为解下列方程组：⑴⑵⑴解：原方程组可化为得解得将代入①得所以原方程组的解为⑵解：原方程组可化为得解得将代入②得所以原方程组的解为解下列方程组：⑴⑵⑴解：得化简得得解得代入③得所以原方程组的解为⑵解：得化简得得代入③得所以原方程组的解为解下列方程组：⑴⑵⑴解：设，则，，代入②得解得所以原方程组的