宿迁市宿豫区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/24宿迁市宿豫区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3 B． C． D．【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的结果，再判断即可．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．3．（3分）在实数、、、、、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：是分数，属于有理数；是循环小数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有，，，共3个．故选：C．4．（3分）下列两个图形是全等图形的是（）A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形 C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形【分析】要全等就必须保证图形完全重合，据此可得出正确答案．【解答】解：A选项两图形不一定重合，故不是全等图形；B选项的形状不一定相同，故不是全等图形；C选项的形状也一样，能完全重合，故是全等图形；D选项形状不一定相同，故不是全等图形；故选：C．5．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．，，1 B．30，40，50 C．﹣6，﹣8，﹣10 D．0.3，0.4，0.5【分析】勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：A、因为，不是正整数，所以不是勾股数；B、因为302+402＝502，所以是勾股数；C、因为﹣6，﹣8，﹣10不是正整数，所以不是勾股数；D、因为0.3，0.4，0.5不是正整数，所以不是勾股数；故选：B．6．（3分）如图，已知AB＝AD，下列条件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC【分析】由AB＝AD，AC＝AC，添加各选项中的条件后，逐一验证△ABC和△ADC是否全等，取无法证出△ABC≌△ADC的选项即可得出结论．【解答】解：A．在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，无法证出△ABC≌△ADC，选项A符合题意；B．在△ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC（SAS），选项B不符合题意；C．在Rt△ABC和Rt△ADC中，，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），选项C不符合题意；D．在△ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC（SSS），选项D不符合题意．故选：A．7．（3分）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，则∠B的度数是（）A．20° B．50° C．80° D．20°或50°或80°【分析】分∠A＝∠B，∠A＝∠C及∠B＝∠C三种情况考虑，当∠A＝∠B时，由∠A＝80°可得出∠B＝80°；当∠A＝∠C时，由∠A＝80°可得出∠C＝80°，再利用三角形内角和定理可求出∠B的度数；当∠B＝∠C时，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理，即可求出∠B的度数．【解答】解：当∠A＝∠B时，∠B＝80°；当∠A＝∠C时，∠C＝80°，所以∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣80°﹣80°＝20°；当∠B＝∠C时，因为∠A+∠B+∠C＝180°，即80°+∠B+∠B＝180°，所以∠B＝50°．综上所述，∠B的度数为20°或50°或80°．故选：D．8．（3分）已知，如图，AD平分∠BAC，E是BC的中点，DE⊥BC，DM⊥AB，DN⊥AC，若AB＝8，AC＝5，则CN的长为（）A．1 B．C．2 D．3【分析】连DB、DC，根据角平分线性质得DM＝DN；根据垂直平分线的性质得DB＝DC；再根据“HL”定理证明Rt△EFB≌Rt△EGC，得BM＝CN．证明Rt△ADM≌Rt△ADN，可得AM＝AN，进而可以解决问题．【解答】证明：连接DB、DN．因为AD是∠BAC的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，所以DM＝DN．因为DE⊥BC，E是BC的中点，所以DB＝DC．在Rt△DMB和Rt△DNC中，，所以Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），所以BM＝CN．在Rt△ADM和Rt△ADN中，，所以Rt△ADM≌Rt△ADN（HL），所以AM＝AN，所以CN＝AN﹣AC＝AM﹣AC＝AB﹣BM﹣（AN﹣CN）＝AB﹣AN＝AB﹣AC﹣CN，所以2CN＝AB﹣AC＝8﹣5＝3，所以CN＝．故选：B．二、填空题本大题共10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。9．（3分）4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求非负数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：因为（±2）2＝4，所以4的平方根是±2．故答案为：±2．10．（3分）小亮用天平称一个零件的质量为2.026kg，将其精确到0.1kg为2.0kg．【分析】把百分位上的数字2进行四舍五入即可．【解答】解：2.026≈2.0（精确到0.1）．故答案为：2.0．11．（3分）实数﹣2的相反数是2．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：实数﹣2的相反数是：2．故答案为：．12．（3分）如图，在△ABC，∠C＝90°，c＝2，则a2+b2+c2＝8．【分析】由∠C＝90°，则c为斜边，根据勾股定理计算即可．【解答】解：因为△ABC中，∠C＝90°，c＝2，所以a2+b2＝c2＝4，所以a2+b2+c2＝4+4＝8，故答案为：8．13．（3分）如图，BD平分∠ABC，P是BD上一点，PM⊥AB于点M，且PM＝5，则点P到BC的距离为5．【分析】BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．【解答】解：因为BD平分∠ABC，P是BD上一点，PM⊥AB于点M，且PM＝5，所以点P到BC的距离＝PM＝5．故答案为：5．14．（3分）如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为5，则正方形A、B、C、D的面积之和为25．【分析】根据勾股定理知，以两条直角边为边作出的两个正方形面积和等于以斜边为边的正方形面积，可得A、B、C、D的面积之和是最大正方形的面积．【解答】解：因为最大正方形的边长为5，所以最大正方形的面积为25，如图，由勾股定理可知，正方形A与B的面积和等于正方形M的面积，正方形C的面积+正方形D的面积＝正方形N的面积，正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形M的面积，正方形M的面积+正方形N的面积＝大正方形的面积，所以A、B、C、D的面积之和是最大正方形的面积＝25．故答案为：25．15．（3分）已知△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上的高AD＝12，则BC的长为21或11．【分析】已知三角形两边的长和第三边的高，未明确这个三角形为钝角还是锐角三角形，所以需分情况讨论，即∠ABC是钝角还是锐角，然后利用勾股定理求解．【解答】解：分两种情况：①如图（1），△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中，AB＝13，AD＝12，由勾股定理得：BD＝＝5，在Rt△ADC中，AC＝20，AD＝12，由勾股定理得：DC＝＝16，所以BC的长为BD+DC＝5+16＝21．②如图（2），同理得：BD＝5，DC＝16，所以BC＝CD﹣BD＝11．综上所述，BC的长为21或11．故答案为：21或11．16．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝10，则DE+DF＝9．【分析】根据直角三角形的性质得到DE＝AB＝4，DF＝AC＝5，于是得到结论．【解答】解：因为AD是△ABC的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因为E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝10，所以DE＝AB＝4，DF＝AC＝5，所以DE+DF＝9；故答案为：9．17．（3分）如图所示，图中的三角形都是等腰直角三角形，按照图中的方式继续画下去，则线段an＝．【分析】由勾股定理求出a1＝，a2＝＝，a3＝＝…，得出规律，即可得出an＝．【解答】解：由勾股定理得：a1＝＝，a2＝＝＝2，a3＝＝＝2，•••an＝．故答案为：．18．（3分）如图，圆柱形容器高为22cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点A处，为了吃蜂蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径爬到内壁B处，它爬行的最短距离是25cm．【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度，因为A′B＝＝＝25（cm），所以蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为25cm，故答案为：25．三、解答题本大题共10题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．（8分）求下列各式中x的值：（1）（2x+1）2＝25；（2）64x3+1＝﹣26．【分析】（1）直接开平方，将方程转化为两个一元一次方程，再解方程即可求解；（2）先移项，后同除以64，再直接开立方，将方程转化为一元一次方程，解方程即可求解；【解答】解：（1）（2x+1）2＝25两边开平方得，2x+1＝±5，所以2x+1＝5或2x+1＝﹣5所以x1＝2，x2＝﹣3；（2）64x3+1＝﹣26移项得，64x3＝﹣27两边同除64得，两边开立方得，．20．（8分）如图，点A、F、C、D在一条直线上，且BC＝EF，BC∥EF，AF＝CD．求证：△ABC≌△DEF．【分析】由AF＝CD可得出AC＝DF，由BC∥EF，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ACB＝∠DFE，结合BC＝EF，即可证出△ABC≌△DEF（SAS）．【解答】证明：因为AF＝CD，点A、F、C、D在一条直线上，所以AD+FC＝DC+CF，即AC＝DF．因为BC∥EF，所以∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS）．21．（8分）已知a、b、c满足|a﹣5|+（b﹣12）2+＝0，试判断以a、b、c为三边长的三角形的形状，并说明理由．【分析】根据绝对值、偶次方和算术平方根的非负性得出方程组，再求出a、b、c的值，最后根据勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：是直角三角形，理由是：由题可得：，解得：，因为a2+b2＝52+122＝169，c2＝132＝169，所以a2+b2＝c2，所以以a、b、c为三边长的三角形是直角三角形．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，点E在CA的延长线上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF．求证：DE＝DF．【分析】连接CD，根据等腰直角三角形的性质证明△EAD≌△FCD即可解决问题．【解答】证明：连接CD，因为∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠CAB＝∠CBA＝45°，因为D是AB的中点，所以CD＝AD，所以∠ACD＝∠CAB＝45°，所以∠EAD＝∠FCD＝135°，在△EAD和△FCD中，，所以△EAD≌△FCD（SAS），所以DE＝DF．23．（10分）长方形纸片ABCD的边AB＝6cm，AD＝10cm，将纸片沿着AC折叠，点D落在点D'处，且AD'与BC交于点E，求BE的长．【分析】根据中点的性质得到∠DAC＝∠D'AC，根据矩形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝10cm，求得∠DAC＝∠ACB，设BE＝xcm，则AE＝CE＝（10﹣x）cm，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：因为△AD'C是由△ADC翻折得到，所以∠DAC＝∠D'AC，因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC，BC＝AD＝10cm，所以∠DAC＝∠ACB，所以∠D'AC＝∠ACB，所以AE＝CE，设BE＝xcm，则AE＝CE＝（10﹣x）cm，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即62+x2＝（10﹣x）2，解得x＝3.2，所以BE的长为3.2cm．24．（10分）如图，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝40°，连接BD、CE．（1）求证：BD＝CE；（2）延长BD、CE交于点P．求∠BPC的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的性质证明△BAD≌△CAE，即可解决问题；（2）结合（1）根据对顶角相等即可得∠BPC的度数．【解答】（1）证明：因为△ABC和△ADE是等腰三角形，所以AB＝AC，AD＝AE，因为∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，所以△BAD≌△CAE（SAS），所以BD＝CE；（2）解：因为△BAD≌△CAE，所以∠ABD＝∠ACE，因为∠AMB＝∠PMC，所以∠BPC＝∠BAC＝40°．25．（10分）如图，铁路上A、B两站相距8km，C、D为两个村庄，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B，已知AC＝2km，BD＝4km，现在要在铁路AB上修建一个中转站P，使得P到C、D两村的距离和最短．请在图中画出P点的位置，并求出PC+PD的最小值．【分析】作C点关于AB的对称点C'，连接C'D与AB的交点就是P点，点P即为中转站的位置；然后根据勾股定理即可得PC+PD的最小值．【解答】解：如图，作C点关于AB的对称点C'，连接C'D与AB的交点就是P点，点P即为中转站的位置；过C'作C'E⊥DB的延长线于点E，则BE＝AC'＝AC＝2km，C'E＝AB＝8km，所以DE＝BD+BE＝6km，在Rt△DEC'中，根据勾股定理，得C'D2＝DE2+C'E2＝62+82＝100，所以C'D＝10km，所以PC+PD的最小值为10km．26．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，AF是△ABC的中线，AB＝16，AC＝6，DE＝5．求△ADF的面积．【分析】过D点作DM⊥AB，垂足为M，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DM＝5，然后根据三角形的面积公式可得S△ABD＝40，S△ACD＝15，可得S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝55，然后由三角形的中线得S△ACF＝S△ABF＝27.5，根据S△ADF＝S△ACF﹣S△ACD求解即可．【解答】解：过D点作DM⊥AB，垂足为M，因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，所以DM＝DE＝5，所以，，所以S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝40+15＝55，因为AF是△ABC的中线，所以，所以S△ADF＝S△ACF﹣S△ACD＝27.5﹣15＝12.5．27．（12分）（1）如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF＝45°，连接EF，探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、DC上的点，且∠EAF＝∠BAD，此时（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【分析】（1）延长CB到M，使得BM＝DF，连接AM，证明△ADF≌△ABM，然后再证明△EAM≌△EAF，进而得证；（2）延长CB到M，使得BM＝DF，连接AM，先证明△ADF≌△ABM，再证明EAM≌△EAF，进而得证．【解答】解：（1）如图1，EF＝BE+DF，理由如下：延长CB到M，使得BM＝DF，连接AM，因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠D＝∠ABM＝90°，又因为BM＝DF，所以△ADF≌△ABM（SAS），所以AF＝AM，∠1＝∠2，因为∠EAF＝45°，所以∠1+∠3＝45°，所以∠2+∠3＝∠MAE＝45°＝∠EAF，又因为AE＝AE，所以△EAM≌△EAF（SAS），所以EF＝EM＝BE+BM，又因为BM＝DF，所以EF＝EB+DF，（2）如图2，EF＝BE+DF，仍然成立，理由如下：延长CB到M，使得BM＝DF，连接AM，因为∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠4＝180°，所以∠D＝∠4，又因为AB＝AD，BM＝DF，所以△ADF≌△ABM（SAS），所以AF＝AM，∠1＝∠2，因为，所以∠1+∠3＝∠EAF，所以∠MAE＝∠2+∠3＝∠EAF，又因为AE＝AE，所以△EAM≌△EAF（SAS），所以EF＝