黄冈市红安县2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

12/12黄冈市红安县2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共8小题，每小题3分，共24分。1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是().ABCD2.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为()A.5或7B.7或9C.7D.93.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是()A.锐角三角形有三条高B.直角三角形只有一条高C.任意三角形都有三条高D.钝角三角形有两条高在三角形的外部4.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则其周长是()A.18B.21C.18或21D.不能确定5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M为边BC上的点,连接AM,如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是()A.1.5B.2C.2.5D.37.如图,∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=()A.240°B.280°C.360°D.540°8.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个.则第n个图案中正三角形的个数为()(用含n的代数式表示).A.2n+1B.3n+2C.4n+2D.4n-2二、填空题共8小题，每小题3分，共24分。9.若A(x,3)关于y轴的对称点是B(-2,y),则x=,y=,点A关于x轴的对称点的坐标是.10.如图,已知AC=BD,∠A=∠D,请你添一个直接条件,使11.从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如上图所示，所以这时的时刻应是.12.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则等于（

）．13.如图,小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点Ａ时，一共走了m.14.一个n边形的内角和为1260°,则n=.15.如上图,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=α,∠DBE=β,则∠DCE=(用含α、β的式子表示)16.如上图,∠AOB=30°,∠AOB内有一定点P,且OP=12,在OA上有一动点Q,OB上有一动点R.若使△PQR周长最小,则最小周长是.三、解答题17.(6分)(1)解方程组x+y=1(2)解不等式组-2x+1>-1118.(8分)已知:点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证:(1)△ABC≌△DEF;(2)BE=CF.19.(6分)如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路m，n，l上修建三个凉亭A、B、C且凉亭与长廊两两连通.如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在道路I上的什么位置，才能使工程造价最低?请用尺规作出图形(不写作法，但保留作图痕迹)20.(8分)如图,在平面直角坐标系XOY中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3)。(1)请画出△ABC关于y轴对称的图形；(2)写出点A，点B，点C分别关于y轴对称点的坐标；(3)计算△ABC的面积.21.(8分)如图,已知△ABC是等边三角形,AE=CD.BQ⊥AD于点Q,BE交AD于点P,求证:BP=2PQ.22.(10分)已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN(1)在图1中,若∠ABC=∠ADC=90°,求证AB+AD=AC.(2)在图2中,若∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明：若不成立，请说明理由。23.(12分)某商场用18万购进A、B两种电器，销售完共获利5万元，其进价和售价如下表：(1)该商场购进A、B两种电器各多少台?(2)商场第二次以原价购进A、B两种电器，购进A电器的台数不变，B电器的台数是第一次的12AB进价（元／台）500600售价（元／台）60079024.(14分)如图,△AOB和△ACD是等边三角形,其中AB⊥x轴于E点.(1)如图1,若OC=5,求BD的长度;(2)如图2,设BD交x轴于点F,求证:∠OFA=∠DFA;(3)如图3，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD,连接ED,求ED的最小值.

参考答案选择题1—4DBBC5—8CBAC填空题9、2;3(2,-3)10、答案不唯一，如∠ACF＝∠DBE11、21:0512、2:3:413、24014、915、α﹢β/216、12解答题（6分）⑴x=-1y=2⑵1≤x＜618、（8分）证明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF19、（6分）解：工程造价最低，那么三个凉亭间的距离最短，又在直线l上，那么应作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点C，如图，点C就是所求的点．（8分）解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；由图可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；（3）S△ABC=×5×3=．21、（8分）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，∴BP=2PQ．22、（10分）（1）证明：∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°∴∠CAB=∠CAD=60°∵∠ABC=∠ADC=90°∴∠ACB=∠ACD=30°∴AB=AC,AD=AC∴AB+AD=AC成立证法一：如图，过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F∵AC平分∠MAN∴CE=CF∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°∴∠ABC=∠CDE∵∠CED=∠CFB=90°∴△CED≌△CFB∴AB+AD=AF+BF﹢AE﹣ED=AF﹢AE由（1）知：AF﹢AE=AC∴AB﹢AD=AC证法二：如图，在AN上截取AG=AC，连接CG∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°∴∠CAB=∠CAD=60°∵AG=AC∴△ACG是等边三角形∴∠AGC=60°,CG=CA=AG∴∠BGC=∠DAC=60°∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBG=180°∴∠CBG=∠ADC∴△CBG≌△CDA∴BG=AD∴AB﹢AD=AB﹢BG=AG=AC23（12分）⑴解:设购进A型电器x台，购进B型电器y台，依题意得500x+600y=180000600x+790y=230000解得x=120y=200答:购进A型电器120台，购进B型电器200台.⑵设A型电器最低售价为a元，依题意得（a-500）×120＋(790-600)×200×≥250000解得a≥550答:A型电器最低售价为550元.24.（14分）(1)解∵点C(5,0).∴OC=5，∵△AOB和△ACD是等边三角形，∴∠OA