河北省定州市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/21河北省定州市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内。1．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．解：具有稳定性的是钝角三角形．故选：D．3．有2cm和3cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，下列长度的小棒不符合要求的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据三角形的三边关系可得3﹣2＜第三根小棒的长度＜3+2，再解不等式可得答案．解：设第三根小棒的长度为xcm，由题意得：3﹣2＜x＜3+2，解得：1＜x＜5，故选：D．4．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．解：因为在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠C＝180°，解得∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形．故选：B．5．如图，在△ABC中AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝36°，则∠BAD＝（）A．108° B．72° C．54° D．36°【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后利用直角三角形两锐角互余的性质解答．解：因为AB＝AC，D是BC的中点，所以AD⊥BC，因为∠B＝36°，所以∠BAD＝90°﹣36°＝54°．故选：C．6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．70° B．68° C．58° D．52°【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可．解：因为两三角形全等，所以∠1＝180°﹣70°﹣52°＝58°，故选：C．7．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°＝144°n．解得n＝10，故选：C．8．等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为（）A．8 B．7C．5 D．4【分析】过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，根据三角形的外角性质求出∠DAC＝30°，求出CD＝AC，即可求出答案．解：过C作CD⊥BA，交BA的延长线于D，则∠D＝90°，因为AB＝AC，∠B＝15°，所以∠ACB＝∠B＝15°，所以∠DAC＝∠B+∠ACB＝30°，所以CD＝＝，故选：C．9．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65° B．60° C．55° D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，因为∠C＝30°，所以∠DAC＝30°，因为∠B＝55°，所以∠BAC＝95°，所以∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．10．如图，竖直放置一等腰直角三角板，直角顶点C紧靠在桌面，AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为D、E．下列结论正确的是（）A．DE＝AD+BE B．DE＝AC+BE C．DE＝BC+BE D．DE＝AB•BE【分析】根据△ABC是等腰直角三角形，可得∠ACB＝90°，AC＝BC，然后证明△ADC≌△CEB，进而可得结论．解：因为△ABC是等腰直角三角形，所以∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠ACD+∠BCE＝90°，因为AD⊥DE，BE⊥DE，所以∠ADC＝∠CEB＝90°，所以∠ACD+∠DAC＝90°，所以∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，所以△ADC≌△CEB（AAS），所以DC＝EB，所以DE＝DC+CE＝BE+AD，故选：A．11．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中∠C＝100°，∠ABC＝130°，那么∠BEA的度数等于（）A．45° B．50°C．60° D．65°【分析】依据轴对称图形的性质可求得∠AED、∠D的度数，然后用五边形的内角和减去∠AED、∠ABC、∠C、∠D的度数，进而利用三角形内角和解答即可．解：因为直线l是五边形ABCDE的对称轴，所以∠ABC＝∠AED＝130°，∠C＝∠D＝100°，AB＝AE，所以∠BAE＝540°﹣130°×2﹣100°×2＝80°．所以∠BEA＝故选：B．12．如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC＝180°，给出下列结论：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个【分析】过点P作PK⊥AB，垂足为点K．证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．因为PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，所以PK＝PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，，所以Rt△BPK≌Rt△BPD（HL），所以BK＝BD，因为∠APC+∠ABC＝180°，且∠ABC+∠KPD＝180°，所以∠KPD＝∠APC，所以∠APK＝∠CPD，故①正确，在△PAK和△PCD中，所以△PAK≌△PCD（ASA），所以AK＝CD，PA＝PC，故②正确，所以BK﹣AB＝BC﹣BD，所以BD﹣AB＝BC﹣BD，所以AB+BC＝2BD，故③正确，因为Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD（ASA），所以S△BPK＝S△BPD，S△APK＝S△PDC，所以S四边形ABCP＝S四边形KBDP＝2S△PBD．故④正确．故选：A．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案直接写在题中的横线上。13．经过n边形的一个顶点，可以引9条对角线，则n＝12．【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．解：设多边形有n条边，则n﹣3＝9，解得n＝12．故多边形的边数为12，即它是十二边形．故答案为：12．14．已知点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，则a+b＝3．【分析】利用关于y轴的对称点的坐标特点可得答案．解：因为点A（a，5）与点B（2，b）关于y轴对称，所以a＝﹣2，b＝5，所以a+b＝3，故答案为：3．15．一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为12cm．【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，因为2+2＝4＜5，所以不满足构成三角形．所以周长为12cm．故答案为：12．16．如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数为75°．【分析】根据等边三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．解：如图，因为△ABC是等边三角形，所以∠B＝60°，所以∠1＝∠3＝180°﹣∠2﹣∠B＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案为：75°．17．如图△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，CB＝6，I是三条角平分线的交点，ID⊥BC于D，则ID的长是2．【分析】过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，根据角平分线的性质得出ID＝IE＝IF，根据三角形的面积求出△ABC的面积，再根据三角形的面积求出即可．解：过I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，连接IA，IC，IB，因为I是三条角平分线的交点，ID⊥BC，所以IE＝ID＝IF，设IE＝ID＝IF＝R，因为△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，CB＝6，所以△ABC的面积S＝×AC×BC＝＝24，所以S△ACI+S△BCI+S△ABI＝24，所以AC×IE++IF＝24，所以+6×R+R＝24，解得：R＝2，即ID＝2，故答案为：2．18．如图，已知点A，B的坐标分别为（2，0）和（0，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的C点共有8个．【分析】分三种情形，AB＝AC，BA＝BC，CA＝CB，分别画图即可．解：如图，当AB＝AC时，以点A为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（B点除外），当BA＝BC时，以点B为圆心，AB为半径画圆，与坐标轴有三个交点（A点除外），当CA＝CB时，画AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点，综上所述：符合条件的点C的个数有8个，故答案为：8．三、解答题本大题共8小题，共66分。19．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠C的度数，根据角平分线的定义可求得∠CAD的度数，再根据三角形外角的性质即可求解．解：因为在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，所以∠C＝75°，∠CAD＝30°，所以∠ADB＝∠CAD+∠C＝105°．20．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF且BE＝CF．求证：AB＝DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据平行线的性质可得∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F；由BE＝CF可得BC＝EF．运用ASA证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：因为AB∥DE，AC∥DF，所以∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．因为BE＝CF，所以BC＝EF．在△ABC与△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以AB＝DE．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点．（1）求∠B的度数．（2）若DE＝5，求BC的长．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠2＝∠B，根据直角三角形的性质列式计算，得到答案；（2）根据角平分线的性质求出CD，根据含30°的直角三角形的性质计算即可．解：（1）因为DE⊥AB于点E，E为AB的中点，所以DE是线段AB的垂直平分线，所以DA＝DB，所以∠2＝∠B，因为AD平分∠CAB，所以∠1＝∠2，因为∠C＝90°，所以∠B＝∠1＝∠2＝30°；（2）因为DE⊥AB，∠B＝30°，所以BD＝2DE＝10，因为AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，所以DC＝DE＝5，所以BC＝CD+BD＝15．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；（2）利用关于x轴对称点的性质得出答案；（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（1，﹣2），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）；故答案为：（1，﹣2），（3，﹣1），（﹣2，1）；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×3×3﹣×1×2﹣×2×5＝4.5．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB，AC边上的点，并且MN∥BC．（1）求证：△AMN是等腰三角形；（2）点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，求证：△BPM是等腰三角形．【分析】（1）先利用等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C，再根据平行线的性质得到∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠C，则∠AMN＝∠C，然后可判断△AMN是等腰三角形；（2）先根据BP平分∠ABC得到∠MBP＝∠CBP，再根据平行线的性质得到∠MPB＝∠CBP，于是得到∠MBP＝∠MPB，然后可判断△BPM是等腰三角形．【解答】证明：（1）因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C，因为MN∥BC，所以∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠C，所以∠AMN＝∠C，所以AM＝AN，所以△AMN是等腰三角形；（2）因为BP平分∠ABC，所以∠MBP＝∠CBP，因为MN∥BC，所以∠MPB＝∠CBP，所以∠MBP＝∠MPB，所以MB＝MP，所以△BPM是等腰三角形．24．求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）【分析】根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB＝AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到AD为顶角的平分线，由DE与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE＝DF，得证．【解答】已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：DE＝DF．证明：连接AD，因为AB＝AC，D是BC中点，所以AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），又因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF（角平分线上的点到角的两边相等）．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试说明AE＝CD；（2）若AC＝10cm，求BD的长．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝10cm，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：因为DB⊥BC，CF⊥AE，所以∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．所以∠D＝∠AEC．又因为∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，所以△DBC≌△ECA（AAS）．所以AE＝CD．（2）解：因为△CDB≌Rt△AEC，所以BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝10cm．所以BD＝5cm．26．如图，在等边△ABC中，点D是边AB上一