江苏省扬州市朱自清中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

第页2023-2024学年第一学期月度学科素养体验九年级数学试卷（试卷总分：150分，考试时间：120分钟）一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1.若线段a＝2cm，线段b＝8cm，则a，b的比例中项c为（）A.4cm B.5cm C.6cm D.32cm2.已知的半径为3，点P在外，则的长可能是（）A1 B.2 C.3 D.43.一元二次方程的根的情况是（）A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根4.一个圆锥的侧面积为，其底面圆的半径为4，则该圆锥的母线长为（）A3 B.4 C.9 D.125.二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A.b＜0，c＞0 B.b＞0，c＞0 C.b＞0，c＜0 D.b＜0，c＜06.根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2＋bx＋c－0.06－0020.030.09判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（）A.3＜x＜3.23 B.3.23＜x＜3.24C.3.24＜x＜3.25 D.3.25＜x＜3.267.如图，的弦AB，的延长线相交于点E，，为，则的度数为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是，与x轴相切．点A，B在上，它们的横坐标分别是0，9．若沿着x轴向右作无滑动的滚动，当点B第一次落在x轴上时，此时点A的坐标是（）A. B. C. D.二．填空题（共10小题，每题3分，共30分）9.若是一元二次方程的一个根，则m的值是______．10.在比例尺为1：20000的地图上测得A、B两地间的图上距离为5cm，则A、B两地间的实际距离为___________km．11.已知点是线段的黄金分割点，且，若，则___________．12.若两个相似四边形的面积比是，则它们的周长比是______．13.如图，是半圆的直径，P是延长线上一点，切半圆于点C，若，则________．14.现有一个圆心角为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆雉（接缝忽略不计），底面半径为．该扇形的半径为___________．15.在中，弦的长为4，，交于点D，交于点C，，则半径长________．16.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，则关于的方程的根为________．17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为．与是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C的坐标为______．18.如图，将二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分不变，即得到的图像，根据图像，若关于x的方程有四个不相等的实数根，则k的取值范围是______．三．解答题（共10小题，共96分）19解下列方程．（1）（2）20.已知关于的方程．（1）当该方程有实数根时，求的范围；（2）若该方程的两个根满足，求的值．21.如图，在和中，，．（1）求证：；（2）若，，求的长．22.如图，在平面直角坐标系中，．经过A，B，C三点．（1）点M的坐标是；（2）判断与y轴的位置关系，并说明理由．23.已知二次函数，请结合函数图像回答下列问题：（1）其图象与x轴的交点坐标为；（2）当x满足时，；（3）当时，函数y的取值范围是．24.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．（1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数；（2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的长．25.如图有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三形ABC．（1）求该圆锥形粮堆的侧面积．（2）母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求小猫经过的最短路程．(结果不取近似数)

26.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件服装降价x元，（1）则每天销售量增加________件，每件服装盈利________元（用含x的代数式表示）；（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？（3）求其最大利润．27.在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，如图1所示，他在会场的两墙、之间悬挂一条近似抛物线，如图2所示，已知墙与等高，且、之间的水平距离为8米．（1）如图2，两墙、的高度是米，抛物线的顶点坐标为；（2）为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙距离为3米，使抛物线的最低点距墙的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离．28.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点是抛物线顶点，点P是直线下方的抛物线上一动点．（1）这个二次函数的表达式为______．（2）设直线的解