小初高试卷模板

第页2024—2025学年第一学期期中教学质量检测八年级数学（北师大版）·1～4章·注意事项：1．本试卷共8页，三个答题，总分120分．考试时间120分钟．2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚．3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写．一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.﹣的绝对值是()A.﹣ B.± C. D.2【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】﹣的绝对值是，故选C．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记绝对值的性质是解题关键．2.水中涟漪（圈）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C．在等式中自变量是（）A.C B. C.r D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了变量的定义，理解定义是解题的关键．可得周长是半径的函数，周长随着半径的变化而变化，周长是因变量，半径为自变量，即可求解．【详解】解：周长随着半径为的变化而变化，半径为是自变量；故选：C．3.河北省艺术中心是省会文化娱乐活动中心，高雅艺术展示基地，精神文明建设的窗口．若艺术中心“9排7号”记作，那么表示（）A.“3排2号” B.“2排3号”C.“2排2号” D.“3排3号”【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置．根据题意可以得到2,3表示的意义，本题得以解决．【详解】解：∵“9排7号”记作，∴2,3表示“2排3号”．故选：B．4.若代数式有意义．则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式和分式有意义的条件可得，再求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：B．5.右面是数学交流群中的一个截图片段，则回答正确的是（）A.嘉嘉 B.琪琪 C.亮亮 D.明明【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理及勾股数，根据勾股定理依次判断即可．【详解】解：A、不是正整数，不属于勾股数，不符合题意；B、，不属于勾股数，不符合题意；C、，属于勾股数，符合题意；D、不是正整数，不属于勾股数，不符合题意；故选：C．6.若和为同一个正数的不同平方根，则m的值为（）A.4 B. C.8 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．【详解】解：∵和为同一个正数不同平方根，∴，∴．故选B．7.在中，斜边，则的值为（）A.15 B.25 C.50 D.无法计算【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，先由勾股定理求得，即可求得值．【详解】解：∵在中，斜边，∴，∴，故选：C．8.已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，首先根据图象是经过原点的直线可得此函数是正比例函数，故设解析式为，把图象所经过的点代入设出的函数解析式，计算出k的值，进而得到函数解析式．【详解】解：设函数解析式为，∵图象经过，∴，解得，∴这个函数的关系式为，故选：A．9.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．右图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可．【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键．10.直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是本题的关键．根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决．【详解】解：A、直线中，，中，，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意；B、直线中，，中，，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；C、直线中，，中，，故本选项符合题意；D、直线中，，中，，k，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意；故选：C．11.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（）A.4米 B.5米 C.7米 D.8米【答案】C【解析】【详解】如图，∵AB=5米，AC=3米，∴BC==4(米)，∴地毯长=AC+BC=3+4=7(米).故选C.点睛：将楼梯表面向下和向右平移，则地毯的总长等于两直角边的和，已知斜边和一条直角边，据勾股定理可求另一直角边，本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键.12.如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，长方形如图所示，一只蚂蚁从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿的路径循环爬行，则第50秒蚂蚁所在点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标确定位置，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．根据点的坐标可得的长，从而求出长方形的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要16秒，然后再进行计算即可解答．【详解】解：，（秒），瓢虫爬行一周需要16秒，，第50秒瓢虫爬行到点右方两个单位的位置，第50秒瓢虫在处，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分．把答案写在题中横线上）13.将直线向下平移2个单位长度，得到的函数表达式为______．【答案】【解析】【分析】此题考查了一次函数图象与几何变换，要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．【详解】解∶将直线向下平移2个单位长度，得到直线；故答案为：．14.将一只发卡放置于平面直角坐标系中，若发卡上A，B两点的坐标分别为，，则发卡上点C的坐标为______．【答案】【解析】【分析】由题意根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，进而即可得出C的坐标．本题考查平面直角坐标系，熟练掌握根据点的坐标建立平面直角坐标系是解题的关键．【详解】解：由题意上A，B两点的坐标分别为，，可建立如图坐标系，由图可知点C的坐标为，故答案为：．15.如图，直角坐标系中点，点B0,3，以点A为圆心，为半径画弧交x轴于点C，则点C坐标为______．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形及勾股定理，正确得出的长是解题关键．直接利用勾股定理得出的长，再利用圆的性质得出的长，即可得出答案．【详解】解：点坐标为，点的坐标为，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，∴，则点的坐标为：．故选：．16.如图在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点A，B，在直线上取点P，若为直角三角形（为直角边），则点P的坐标是______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，采用了分类讨论的思想，与方程相结合是解决问题的关键．作出图形，分别以A、B为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解．【详解】解：对于函数，令x=0，则，令，则，∴A−4,0，，∵点P在一次函数的图象上，∴设点的坐标为，∴，，，①当点B是直角顶点，即时，∵在中，，∴，解得：，∴点的坐标为；②当点A是直角顶点，即时，∵在中，，∴，解得：∴点的坐标为；综上，点的坐标为或．故答案为：或三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）利用平方根求x的值：．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】本题考查实数的运算及利用平方根解方程，掌握相关运算法则是关键．（1）根据乘方开平方及开立方运算，即可解题．（2）根据平方根的性质解方程，即可解题．【详解】解：（1）原式，；（2）原方程整理得：，则，解得：或18.已知三角形三个顶点的坐标分别为，，．（1）在平面直角坐标系中画出这个三角形；（2）分别作出这个三角形关于x轴和y轴的对称图形；（3）这个三角形的面积是______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查的是作图-轴对称变换及三角形的面积，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．（1）在坐标系中找出，，，再顺次连接即可；（2）作出各点关于x轴和y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图所示：即为所求；【小问2详解】解：如图所示，关于x轴和y轴的对称图形分别是和；【小问3详解】解：三角形的面积19.如图，中，．（1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若（1）所作的垂直平分线分别交于点D，E，连接，若，，求的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了尺规作图－线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．（1）根据线段垂直平分线的作图方法作图即可；（2）利用勾股地理求出，求出，然后根据三角形面积公式求解即可．【小问1详解】解：如图，【小问2详解】解：在中，，，∴，∵是线段的垂直平分线，∴，∴，∴的面积．20已知点，（1）若点A在x轴上，求a的值；（2）若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟练掌握点的坐标特征；（1）根据点在x轴上可知纵坐标为0，进而问题可求解；（2）根据平行于y轴的线上所有的点的横坐标相等可得方程，然后问题可求解．【小问1详解】解：∵点A在x轴上，∴，∴，∴a的值为．【小问2详解】∵点B的坐标为，且轴，∴，得．∴，∴点A的坐标为．21.石家庄市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了使命绿化感受度和获得感．在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块，长为米，宽为米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为米，宽为米．（1）求长方形空闲地块的周长．（2）除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖，要铺满整个通道，则购买地砖需要花费多少元?【答案】（1）米（2）1400元【解析】【分析】此题考查了二次根式的四则混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．（1）根据长方形的周长公式计算即可；（2）先利用长方形的绿地面积减去花坛的面积，再用化简结果乘以地砖的单价即可．【小问1详解】解：（米），∴长方形的周长为米．【小问2详解】解：通道的面积为：（平方米），购买地砖的花费为：（元），∴要铺完整个通道，购买地砖需要花费1400元．22.在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，此时，过点作于点．（图中的点在同一平面内）求证：；请从下面两个条件中，任选一个，求出细绳的长度．条件一：，．条件二：，．【答案】（）证明见解析；（）【解析】【分析】（）由余角性质可得，进而由即可证明；（）选择条件一：由全等三角形的性质可得，即得，进而由勾股定理即可求解；选择条件二：由全等三角形的性质可得，即得，进而由勾股定理即可求解；本题考查了余角性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】（）证明：∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴；（）解：选择条件一：∵，∴，∴，在中，根据勾股定理可得，，∴细绳的长度为；选择条件二：∵，∴，∴，在中，根据勾股定理可得，,∴细绳的长度为．23.藁城宫灯是石家庄藁城著名的特色传统手工艺品，始于东汉、盛于隋唐，因进贡宫廷故名“宫灯”．以造型优美、易于保存等特点驰名中外，李老师计划购进—批宫灯，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元，两商店售卖方式如下：甲商店：购买一张会员卡，享受会员价，每个宫灯可按标价的七折卖；乙商店：不购买会员卡，每个宫灯可按标价的九折卖．设李老师购买宫灯的个数为x（个），甲商店所需费用为元，且；乙商店所需费用为元．（1）甲商店一张会员卡的价格为______元；（2）求的函数表达式；（3）若李老师准备买40个宫灯，则选哪个商店比较合算，请说明理由．【答案】（1）100（2）（3）选择乙商店比较合算，见解析【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．（1）将代入，可以得到相应的y的值，从而可以得到甲商店一张会员卡的价格；（2）根据题目中的数据，可以写出的函数表达