江西省上饶市广信区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年第一学期期末质量监测七年级数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。1.2024的相反数是（）A. B. C.2024 D.2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人.将4800000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如果是关于的方程的解，那么的值是（）A.1 B.2 C.3 D.74.单项式的系数和次数分别是（）A.，8 B.，8 C.，8 D.，75.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是（）A.祖 B.国 C.厉 D.害6.如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2024根小棒最多可以摆放的小菱形（四条边都相等的四边形叫做菱形）个数为（）A.673 B.674 C.505 D.1010二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.比较大小：________1（填“>”，“=”或“<”）8.计算：________.9.如果单项式与是同类项，那么________.10.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，则________.11.我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。”译文：良马平均每天能跑240里，虽马平均每天能跑150里.现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上虽马？设良马天能够追上驽马，根据题意，可列方程为___________________________.12.如图，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“平衡线”.若，且射线是的“平衡线”，则的度数为________.三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）一个角的补角比它的余角的2倍大，求这个角的度数.14.解下列方程：（1） （2）15.先化简后求值：，其中，.16.如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.（1）图中有________块小正方体；（2）该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形。从正面看从左面看从上面看17.补全解题过程（1）已知：如图1，点是线段的中点，，，求的长图1解：因为，，所以________=________因为点是线段的中点，所以________=________，所以=________=________（2）如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，，求的度数.解：因为________，________，①所以________②因为，所以________在上面①到②的推导过程中，理由依据是：___________________________.四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18.如图，已知直线和直线外三点，，，按下列要求画图，填空：（1）画射线；（2）连接，延长交直线于点；（3）在直线上确定点，使得最小，请写出你作图的理由为________.19.小明在解方程时的步骤如下：解：……第①步；………第②步；……第③步；………第④步；…………第⑤步；（1）以上解方程的过程中，第①步是进行________________，变形的依据是________________；

（2）以上步骤从第________步（填序号）开始出错，错误的原因是________________；

（3）请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程需要注意的事项给其他同学提出一条建议；

（4）请聪明的你写出这题正确的解答过程.

20.将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且，，请求：图1图2（1）长方形的面积（用含，的式子表示）；（2）（用含，的式子表示）；（3）当，时，求的值.五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21.工业园区某服装厂加工、两种款式的学生服共100件，加工种学生服的成本为每件80元，加工种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元.（1）、两种学生服各加工多少件？（2）服装厂将这批学生服送到市场部销售，种学生服的售价为200元，种学生服的售价为220元，在销售过程中发现种学生服的销量不好，种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则种学生服卖出多少件后打折销售？22.数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系.借助数轴完成下列任务：（1）如图，，，是数轴上依次排列的三个点，已知，.①若点表示的数为2，则在数轴上点表示是数为________，点表示是数为________.②若点表示的数为，则在数轴上点表示是数为________，点表示是数为________.（2）从（1）的问题中发现：若点、在数轴上表示的数分别为，（且点在点的左侧），那么________.（3）在数轴上，若点、表示的数分别为，，那么________.（4）若数轴上，点表示的数是，求点和线段的中点所表示的数分别是多少？六、（本大题12分）23.已知：为直线上的一点，以为观察中心，射线表示正北方向，表示正东方向（即垂直于），射线，射线的方向如各图所示.（1）如图1所示，当时：①若，则射线的方向是________.②与的关系为________.③与的关系为________.图1图2图3（2）若将射线，射线绕点旋转至图2的位置，另一条射线恰好平分，旋转中始终保持.（1）若，求的度数。（2）若，求（用含的代数式表示）.（3）若将射线，射线绕点旋转至图3的位置，射线仍然平分，旋转中始终保持，则与之间存在怎样的数量关系，并说明理由.

七年级数学期末考试参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1.D；2.B；3.C；4.A；5.B；6.B；二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7.<；8.；9.5；10.11.；12.，，.三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13.解：（1）原式（2）设这个角的度数为，由题意得：，解得：，答：这个角的度数为.14.解：（1）去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：.15.解：化简原式当，时，原式16.解：（1）11；（2）从左边看：从上面看：（每画对一个图形得2分，共4分）17.解：（1），10，，10，，12（2）90，90，，40，同角的余角相等。四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18.解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示，理由为：两点之间线段最短19.（1）去分母，等式性质2：（2）①，第二个分子没有用括号括起来：（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项，或去分母时，多项式分子要用括号括起来（答案不唯一）（4）正确解答如下：去分母，得：去括号，得：，移项，得：合并同类项，得：，系数化为1，得：.20.解：（1）；（2）；（3）当，时，.五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21.①设种运动服加工件，种运动服加工件，根据题意可得：，解得：，则（件）答：种运动服加工40件，种运动服加工60件；②设种运动服卖出件时开始打八折销售，根据题意可得：整理得，解得：，答：种运动服卖出3件时开始