吉林省吉林市磐石市2023-2024学年七年级上学期期末测试数学试卷(含解析)

2023-2024学年吉林省吉林市磐石市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）下列算式：①﹣（﹣2）；②|﹣2|；③（﹣2）3；④（﹣2）2，其中运算结果为正数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解析：解：①﹣（﹣2）＝2＞0；②|﹣2|＝2＞0；③（﹣2）3＝﹣8＜0；④（﹣2）2＝4＞0；所以运算结果为正数的个数为3个，故选：C．2．（2分）若a与b互为相反数，则a﹣b等于（）A．2a B．﹣2a C．0 D．﹣2解析：解：∵a与b互为相反数，∴b＝﹣a．∴a﹣b＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a．故选：A．3．（2分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×109解析：解：28.3亿＝28.3×108＝2.83×109．故选：D．4．（2分）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系解析：解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用两点之间，线段最短来解释；B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点可以确定一条直线来解释；C、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用两点可以确定一条直线来解释；D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，两点确定一条直线来解释．故选：A．5．（2分）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜﹣a＜﹣1解析：解：由题可知，a＜﹣1＜0＜b，A、∵a＜﹣1，b＞3，∴|b|＞|a|＞1，故选项A不符合题意；B、∵a＜1＜b，故选项B不符合题意；C、∵﹣2＜a＜﹣1，b＞3，∴b＞|a|＞1，故选项C符合题意；D、∵﹣2＜a＜﹣1，4＞b＞3，∴1＜﹣a＜2，﹣4＜﹣b＜﹣3，∴﹣b＜﹣1＜﹣a，故选项D不符合题意；故选：C．6．（2分）定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝（）A．﹣ B． C．4 D．﹣4解析：解：根据题中的新定义得：3x+9+3x+3x＝﹣27，移项合并得：9x＝﹣36，解得：x＝﹣4，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为45°34'48″．解析：解：45.58°＝45°34.8′＝45°34′48″，故答案为：45°34'48″．8．（3分）若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2022的值等于1．解析：解：∵xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，∴xm﹣1y3与2xyn是同类项，∴m﹣1＝1，n＝3，∴m＝2，∴（m﹣n）2022＝（2﹣3）2022＝1，故答案为：1．9．（3分）若（x﹣2）2+|y+|＝0，则x﹣y＝．解析：解：∵（x﹣2）2+|y+|＝0，∴x＝2，y＝﹣．∴x﹣y＝2﹣（﹣）＝．故答案为：．10．（3分）某同学在计算10+2x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么10+2x的值应为0．解析：解：根据题意得：10﹣2x＝20，解得x＝﹣5，则10+2x＝10+2×（﹣5）＝0．故答案为：0．11．（3分）如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若BC＝，A点在数轴上对应的数值是﹣，则B点在数轴上对应的数值是0或．解析：解：﹣﹣+×5＝﹣+1＝，∵BC＝，∴点B表示的有理数是0或．故答案为：0或．12．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为65元．解析：解：设标价是x元，根据题意有：0.8x＝40（1+30%），解得：x＝65．故标价为65元．故答案为：65．13．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…，第2023次输出的结果为4．解析：解：由题知，因为输入的x值为96，所以第1次输出的结果为：48；第2次输出的结果为：24；第3次输出的结果为：12；第4次输出的结果为：6；第5次输出的结果为：3；第6次输出的结果为：8；第7次输出的结果为：4；第8次输出的结果为：2；第9次输出的结果为：1；第10次输出的结果为：6；…，由此可见，输出的结果从第4次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，又因为（2023﹣3）÷6＝336余4，所以第1次输出的结果为4；故答案为：4．14．（3分）我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是h．解析：解：设间隔的时间为x小时，可得：（60﹣5）x＝60，解得：x＝．即再过小时时针与分针再次重合，故答案为：．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）计算：．解析：解：＝（﹣0.5）+6.25﹣7.5+4.75＝（﹣0.5﹣7.5）+（6.25+4.75）＝﹣8+11＝3．16．（5分）先化简，再求值：3x2﹣[5x﹣（6x﹣4）﹣2x2]，其中x＝3．解析：解：原式＝3x2﹣（5x﹣6x+4﹣2x2）＝3x2﹣5x+6x﹣4+2x2＝5x2+x﹣4，当x＝3时，原式＝5×32+3﹣4＝5×9+3﹣4＝45+3﹣4＝44．17．（5分）解方程：．解析：解：，3（x﹣1）﹣24＝2（2x﹣3），3x﹣3﹣24＝4x﹣6，3x﹣4x＝﹣6+3+24，﹣x＝21，x＝﹣21．18．（5分）如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．（1）画直线AB，射线BD，线段BC；（2）连接AC，交射线BD于点E．解析：解：（1）如图所示，直线AB，射线BD，线段BC即为所求；（2）连接AC，点E即为所求．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数．解析：解：设这个角的度数为x°，根据题意，得90﹣x＝（180﹣x）﹣10，解得x＝60．答：这个角的度数为60°．20．（7分）A车和B车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行，出发后1.5小时两车相距75千米，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40千米才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少千米．解析：解：设甲乙两地相距x千米，①当相遇前相距75千米时，依题意得：（+）×1.5+75＝x，解得x＝240．②当相遇后相距75千米时，依题意得：（+）×1.5﹣75＝x，解得x＝﹣360（舍去）．答：甲地和乙地相距240千米．21．（7分）如图，已知∠AOE是平角，∠EOD＝30°，∠BOD＝4∠BOA且OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．解析：解：∵∠AOE是平角，∠EOD＝30°，∴∠AOD＝150°，∵∠BOD＝4∠BOA，又∵∠BOA+∠BOD＝150°，∴∠BOA+4∠BOA＝150°，∴∠BOA＝30°，∠BOD＝120°，∵OC平分∠BOD，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°．22．（7分）已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|＝0．求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．解析：解：∵﹣2abm与4ab3是同类项，（x﹣5）2+|y﹣|＝0．∴m＝3，x＝5，y＝，则原式＝2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m＝﹣3y2+3m＝﹣+9＝．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）已知线段AB＝6，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．解析：解：如图1所示，∵AP＝2PB，AB＝6，∴PB＝AB＝×6＝2，AP＝AB＝×6＝4；∵点Q为PB的中点，∴PQ＝QB＝PB＝×2＝1；∴AQ＝AP+PQ＝4+1＝5．如图2所示，∵AP＝2PB，AB＝6，∴AB＝BP＝6，∵点Q为PB的中点，∴BQ＝3，∴AQ＝AB+BQ＝6+3＝9．故AQ的长度为5或9．24．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．解析：根据题意得A＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4＝（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7＝7x2﹣8x+11．∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2＝15x2﹣13x+20．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨）16183035水费（元）32366580（1）a＝2；b＝3；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元；（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？解析：解：（1）由题意得：a＝＝2；25×2+（30﹣25）b＝65，解得b＝3．故答案为：2；3；（2）依题意得：25×2+（32﹣25）×3＝71（元）．即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元．故答案为：71；（3）因为102.5＞50，所以六月份的用水量超过25吨，设六月份用水量为x吨，则2×25+3（x﹣25）＝102.5，解得：x＝42.5答：小明家六月份用水量为42.5吨．26．（10分）如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．（1）当∠AOC＝40°，求出