内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

赤峰第四中学2024-2025学年度上学期月考试题高一数学本试卷共6页19小题，共150分，考试时间120分钟注意事项；1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题共11小题.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知命题，；命题，，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题3.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.4.设，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.若实数，满足，则的最小值是（

）A.18 B.6 C. D.6若，，，则（）A. B. C. D.7.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.定义在R上奇函数，，当时函数单调递增，则不等式的解集是()A B. C. D.（二）多选题：每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.给定函数，，对于，用表示，中的最大者，记为，下列关于函数的说法正确的是（）A.函数是偶函数 B.函数的最大值是C.函数递增 D.函数有四个单调区间10.已知定义域为R的函数在上为增函数，且为偶函数，则（）A.的图象关于直线对称 B.在上为增函数C. D.11.定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，则使得不等式成立的的取值可能是（）A. B.0 C.2 D.4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）12.已知幂函数的图象过点，则______.13.函数的单调递增区间为______.14.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上（不与点重合），且．设，则__________（用表示），由可以得出的关于的不等式为__________．三、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.设实数，集合，.（1）若，求，（2）若，求实数的取值范围.16.计算下列各式的值：（1）（2）.17.已知关于的不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.18.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系，2024年上半年新能源汽车销售469万辆，同比增长29.7%.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（千辆）获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）.（1）求函数的解析式；（2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.19.已知函数为奇函数.（1）写出的定义域，并求的值；（2）判断函数的单调性，并利用定义加以证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

赤峰第四中学2024-2025学年度上学期月考试题高一数学简要答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（本大题共11小题.）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D（二）多选题：每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】AD第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①②.（也可以写作）三、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1），或x>5（2）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1），