辽宁省沈阳市部分学校2024-2025学年上学期第二次月考九年级数学试题（含简要答案）

2024~2025学年度上学期九年级质量监测（二）数学试卷（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在中，、都是锐角，且，，则的形状是（）A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定2.下列各图中，在地面上形成的投影与其它三项不同的是（）A. B.C. D.3.一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外其它都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球（）A.个 B.6个 C.4个 D.2个4.随着经济的逐渐复苏，某创投公司近两年营销总收入逐年递增．该公司前年缴税2000万元，去年缴税万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（）A B. C. D.6.如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，图形甲与图形乙的位似比为，点A、B的对应点分别为点、．若，则的长为（）A.6 B.8 C.9 D.107.下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（）A. B.C. D.8.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）A.四边形由矩形变为平行四边形 B.对角线的长度减小C.四边形的面积不变 D.四边形的周长不变9.如图，在和中，，，M是的中点，连接，若，则的面积为（）A.24 B.18 C.16 D.1210.如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点A在x轴正半轴上，另一个顶点C的坐标为，D是抛物线上一点，且在x轴上方，则面积的最大值为（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知，则的度数为______．12.如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转90°，得到，连接，交于点D，则的值为______．13.规定：两个函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”．例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”．若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为______．14.如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，将线段平移得到线段．点的对应点是，则经过点的双曲线的函数解析式为______．15.如图，点O是正方形中心，，在中，，过点D，分别交于点G，M，连接，．若，则的值为______．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（1）解方程：；（2）如图，下面几何体的三种视图有没有错误（不考虑尺寸）？如果错了，请在图中加以改正？17.郑明同学的口袋中有4把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为，）能打开家里的门锁，而剩余的2把钥匙（记为，）不能打开家里的门锁．（1）郑明从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开家里门锁的概率是______；（2）请用树状图或列表等方法，求出郑明同学从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开家里的门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开该门锁的概率．18.如图，在中，，，，于B，点D为射线上一点，连接，若与相似．（1）求的长；（2）请直接写出与的面积比．19.金秋时节，辽北农村山货迎来丰收季，某乡村坚果加工厂购进一批成本价为50元的松子，经加工后对外批量销售，如果按70元销售，每天可卖出．通过市场调查发现，松子售价每降低2元，日销售量就增加．（1）若日利润保持不变，该厂想尽快销售完这批松子，售价应定为多少元；（2）某网购平台果品经销商也销售同款松子，标价为75元，为提高市场竞争力，促进线上销售，该经销商对商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中售价，则该商品至少需打几折销售？20.如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，并且测得．轮船甲自西向东匀速航行，同时轮船乙沿正北方向匀速航行，它们的速度分别为和．经过，轮船甲航行至B处，轮船乙航行至D处，测得，此时B处距离码头O有多远？（精确到）（参考数据：）21.在平面直角坐标系中，已知直线与双曲线（、为常数，且）交于两点．（1）求与的值；（2）如图，直线AB交轴于点，交轴于点，若点为CD的中点，求的面积．22.【问题情境】如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线上，点A，B的对应点分别记为，，折痕与边分别交于点E，F．【活动猜想】（1）如图2，当点与点D重合时，判断四边形的形状为______；【问题解决】（2）如图3，当时，求证：点，，C在同一条直线上；【深入探究】（3）如图4，当与满足什么数量关系时，始终有直线与对角线平行？请说明理由．23.定义：在平面直角坐标系中，若点为直线与抛物线的一个交点，则称点为此抛物线的“叠点”．例如：经过计算可知和都是抛物线的“叠点”．已知抛物线：与轴分别交于点，（点在点左侧），与轴交于点，顶点为．（1）试判断抛物线有几个“叠点”，并说明理由；（2）若抛物线的对称轴是直线，对称轴与轴交于点．试直接写出抛物线解析式为：______；如图所示，是抛物线上一个动点，且位于第一象限，连接，，请问：当的面积取到最大值时，点是否为抛物线上的“叠点”？请给出结论，并说明理由．

2024~2025学年度上学期九年级质量监测（二）数学试卷简要答案第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】##度【12题答案】【答案】5【13题答案】【答案】或【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）【16题答案】【答案】（1）；（2）主视图正确，左视图、俯视图错误，正确的三视图略．【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1