江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语2.1命题定理定义分层作业苏教版必修第一册

2.1命题、定理、定义分层作业A层基础达标练1.下列语句：；②作射线；；有一个根是；.其中是命题的是()A.①②③ B.①③④ C.③ D.②⑤2.将命题“三角形中,大边对大角”改成“若,则”的形式,则()A.三角形中,若一边较大,则其对的角也大,真命题B.三角形中,若一边较大,则其对的角也大,假命题C.若一个平面图形是三角形,则大边对大角,真命题D.若一个平面图形是三角形,则大边对大角,假命题3.“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗.在这4句诗中，可作为命题的是()A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思4.（多选题）假如命题“若,则”为真命题,那么可以是()A. B. C. D.5.命题“若实数，满意，则且”是（填“真”或“假”）命题.6.把命题“末位数字是4的整数肯定能被2整除”改写成“若，则”的形式为.7.把下列命题改写成“若，则”的形式，并推断真假.（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；（2）当时，；（3）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.B层实力提升练8.下列命题为真命题的是()A.若，，则B.若集合,，则,C.若,则D.若，则，至少有一个为空集9.关于区间，有下列四个命题：甲：小于1的数都不在区间内乙：区间内不存在两个数互为倒数丙：区间内存在小于1的数丁：区间内每个数的平方都大于它本身假如只有一个假命题，则该命题是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.（多选题）给出命题：方程没有实数根，若该命题为真命题，则的值可以是()A. B.1 C.0 D.211.（多选题）对于实数，，,下列命题是真命题的是()A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则12.指出下列命题的条件和结论：（1）若整数能被2整除，则是偶数.条件，结论.（2）若四边形是菱形，则它的对角线相互垂直平分.条件，结论.13.写出下列命题的条件和结论，并推断真假.（1）若，则或.（2）若，则，中至少有一个为0.C层拓展探究练14.已知,假如是假命题,是真命题,则实数的取值范围是.15.是否存在整数，使得对随意，是真命题？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.2.1命题、定理、定义分层作业A层基础达标练1.B[解析]②是祈使句，故不是命题，⑤中的值不能确定，无法推断真假，故不是命题.①③④符合命题的定义，故选.2.A[解析]命题中“三角形”是大前提,条件应当是“大边”,结论是“对大角”.故选.3.A[解析]由命题的定义可知：“红豆生南国”这一句是可以推断真假的陈述句，因此可以作为一个命题.故选.4.AC[解析]由题意可知,可以是或.故选.5.假[解析]当,时，，所以命题“若实数，满意，则且”是假命题.6.若一个整数的末位数字是4，则它肯定能被2整除7.（1）解若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形，是假命题.（2）若，则，是假命题.（3）若一个点在一个角的平分线上，则该点到这个角的两边的距离相等，是真命题.B层实力提升练8.A[解析],,则，所以正确；若集合,，由解得或则，所以不正确；当，时，,但,所以不正确；若，则，至少有一个为空集，或两个集合没有相同的元素，就满意题意，所以不正确.故选.9.C[解析]依据甲和丙两个命题可知甲和丙相互冲突，故两个命题必定一真一假.又因为只有一个假命题，所以乙和丁都为真命题.依据乙和丁可知，故丙为假命题,故选.10.BC[解析]由方程无实数根得，解得，故符合条件的值为1，0.故选.11.ABC[解析]对于，若，则，真命题；对于，若，则，真命题；对于，若，则，真命题；对于，若，则，假命题，当时，,与不肯定相等.故选.12.（1）整数能被2整除;是偶数（2）四边形是菱形;它的对角线相互垂直平分13.（1）解条件，结论或，是真命题.（2）条件，结论，中至少有一个为0，是真命